一、基于比较的排序方法
这类排序方法是通过比较元素大小来确定顺序，主要包括以下几种：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
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原理：通过相邻元素之间的比较和交换，将最小（或最大）的元素逐步"冒泡"到列表的一端。
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实现步骤：
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从列表的第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
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依次进行比较和交换，直到列表的末尾，此时最大的元素已经位于列表的最后一个位置。
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重复上述过程，但每次遍历的范围减少一个元素（因为最大的元素已经排好序）。
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Python 示例：
def bubble_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): for j in range(0, n-i-1): if arr[j] > arr[j+1]: arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] return arr -
优缺点：
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优点：实现简单，代码易于理解。
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缺点：时间复杂度较高，为 O(n²)，不适合大规模数据排序。
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2. 选择排序（Selection Sort）
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原理：通过多次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾，逐步完成排序过程。
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实现步骤：
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从未排序部分中找到最小的元素。
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将该最小元素与未排序部分的第一个元素交换位置。
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缩小未排序部分的范围，重复上述过程，直到所有元素都有序。
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Python 示例：
def selection_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): min_idx = i for j in range(i+1, n): if arr[j] < arr[min_idx]: min_idx = j arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i] return arr -
优缺点：
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优点：实现简单，无需额外的内存空间。
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缺点：时间复杂度为 O(n²)，效率较低；不稳定排序，可能破坏相同元素的相对顺序。
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3. 插入排序（Insertion Sort）
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原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。类似于扑克牌的排序方式。
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实现步骤：
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从第二个元素开始，假设第一个元素为已排序部分。
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取未排序部分的第一个元素，将其插入到已排序部分的适当位置。
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重复上述过程，直到整个列表有序。
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Python 示例：
def insertion_sort(arr): for i in range(1, len(arr)): key = arr[i] j = i-1 while j >=0 and key < arr[j]: arr[j+1] = arr[j] j -= 1 arr[j+1] = key return arr -
优缺点：
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优点：实现简单，效率较高，对于少量数据或基本有序的数据效果不错；稳定排序，保持相同元素的相对位置。
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缺点：最坏情况下时间复杂度为 O(n²)；对于大规模数据排序效率低下。
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4. 快速排序（Quick Sort）
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原理：通过一个"基准"元素将数组分成两部分，然后递归地对每个部分排序。
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实现步骤：
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选择一个"基准"元素，通常选择数组的第一个、最后一个或中间的元素。
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将数组分成两部分：一部分所有元素小于基准元素，另一部分所有元素大于基准元素。
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递归地对两部分进行排序。
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Python 示例：
def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[len(arr) // 2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) -
优缺点：
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优点：平均时间复杂度为 O(n log n)，在实际应用中往往表现优越。
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缺点：最坏情况下时间复杂度为 O(n²)（当基准元素选择不好时）；空间复杂度为 O(log n)（递归栈空间）。
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5. 归并排序（Merge Sort）
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原理：采用分治法，将数组分成两个子数组，对每个子数组排序，然后合并两个已排序的子数组。
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实现步骤：
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将数组分成两个子数组，递归地对两个子数组进行排序。
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合并两个已排序的子数组。
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Python 示例：
def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left = merge_sort(arr[:mid]) right = merge_sort(arr[mid:]) return merge(left, right) def merge(left, right): merged = [] i = j = 0 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: merged.append(left[i]) i += 1 else: merged.append(right[j]) j += 1 merged.extend(left[i:]) merged.extend(right[j:]) return merged -
优缺点：
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优点：时间复杂度稳定为 O(n log n)；稳定排序，保持相同元素的相对位置；适用于大规模数据。
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缺点：需要额外的内存空间，空间复杂度为 O(n)。
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二、非基于比较的排序方法
这类排序方法不通过比较元素大小来确定顺序，主要包括以下几种：
1. 计数排序（Counting Sort）
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原理：创建一个计数数组，统计每个元素出现的次数，然后根据计数数组重建排序后的数组。
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实现步骤：
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找出待排序数组中的最大值和最小值，确定计数数组的大小。
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创建一个计数数组，遍历待排序数组，统计每个元素出现的次数。
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根据计数数组重建排序后的数组。
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Python 示例：
def counting_sort(arr): max_val = max(arr) min_val = min(arr) range_of_elements = max_val - min_val + 1 count = [0] * range_of_elements for num in arr: count[num - min_val] += 1 sorted_arr = [] for i in range(len(count)): sorted_arr.extend([i + min_val] * count[i]) return sorted_arr -
优缺点：
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优点：时间复杂度为 O(n + k)，其中 k 是数据范围，适用于数据范围较小的情况。
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缺点：空间复杂度较高，需要额外的计数数组；不适用于数据范围较大的情况。
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2. 基数排序（Radix Sort）
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原理：按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，再收集，以此类推，直到最高位。
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实现步骤：
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找出待排序数组中的最大数，确定最大数的位数。
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从低位到高位，依次按照每一位的数值进行计数排序。
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重复上述过程，直到最高位排序完成。
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Python 示例：
def radix_sort(arr): max_val = max(arr) exp = 1 while max_val // exp > 0: counting_sort_exp(arr, exp) exp *= 10 return arr def counting_sort_exp(arr, exp): n = len(arr) output = [0] * n count = [0] * 10 for i in range(n): index = (arr[i] // exp) % 10 count[index] += 1 for i in range(1, 10): count[i] += count[i - 1] for i in range(n - 1, -1, -1): index = (arr[i] // exp) % 10 output[count[index] - 1] = arr[i] count[index] -= 1 for i in range(n): arr[i] = output[i] -
优缺点：
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优点：时间复杂度为 O(nk)，其中 k 是数据的位数，适用于数据位数较少的情况。
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缺点：需要额外的空间来存储中间结果；不适用于数据位数较多的情况。
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三、Python 内置排序方法
Python 提供了内置的排序方法，主要包括 sort() 方法和 sorted() 函数。
1. sort() 方法
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原理 ：
sort()方法是列表对象的一个方法，可以直接对列表进行排序，不需要创建新的列表。 -
使用示例：
lst = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5] lst.sort() # 默认升序排序 print(lst) # [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9] lst.sort(reverse=True) # 降序排序 print(lst) # [9, 6, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 1] lst = ['apple', 'banana', 'orange', 'pear'] lst.sort(key=len) # 按照字符串长度排序 print(lst) # ['pear', 'apple', 'banana', 'orange'] -
优缺点：
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优点：简单易用，直接修改原列表。
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缺点：无法保留原列表不变。
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2. sorted() 函数
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原理 ：
sorted()函数是 Python 内置函数，可以对任何可迭代对象进行排序，返回一个新的列表。 -
使用示例：
lst = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5] new_lst = sorted(lst) # 默认升序排序 print(new_lst) # [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9] new_lst = sorted(lst, reverse=True) # 降序排序 print(new_lst) # [9, 6, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 1] lst = ['apple', 'banana', 'orange', 'pear'] new_lst = sorted(lst, key=len) # 按照字符串长度排序 print(new_lst) # ['pear', 'apple', 'banana', 'orange'] -
优缺点：
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优点：灵活，可以对任何可迭代对象进行排序，返回新的列表，保留原列表不变。
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缺点：需要创建新的列表，占用额外的内存空间。
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四、其他排序方法
除了上述常见的排序方法，还有一些其他的排序方法，如 lambda 表达式作为 key 参数进行排序、operator 模块进行排序以及 numpy 模块进行排序等。
1. 使用 lambda 表达式作为 key 参数进行排序
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原理 ：
lambda表达式是一种匿名函数，可以用于简化代码。在排序时，可以使用lambda表达式作为key参数，指定排序的关键字。 -
使用示例：
lst = ['apple', 'banana', 'orange', 'pear'] lst.sort(key=lambda x: x[1]) # 按照第二个字母排序 print(lst) # ['banana', 'pear', 'apple', 'orange'] -
优缺点：
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优点：灵活，可以指定复杂的排序规则。
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缺点：对于复杂的排序规则，代码可读性可能较低。
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2. 使用 operator 模块进行排序
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原理 ：
operator模块提供了一些函数，可以用于操作 Python 中的内置对象。在排序时，可以使用operator模块中的函数作为key参数，指定排序的关键字。 -
使用示例：
import operator lst = [('apple', 3), ('banana', 2), ('orange', 4), ('pear', 1)] lst.sort(key=operator.itemgetter(1)) # 按照第二个元素排序 print(lst) # [('pear', 1), ('banana', 2), ('apple', 3), ('orange', 4)] -
优缺点：
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优点：代码简洁，可读性高。
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缺点 ：需要导入
operator模块。
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3. 使用 numpy 模块进行排序
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原理 ：
numpy模块是 Python 中用于科学计算的一个重要模块，提供了很多数组操作函数。在排序时，可以使用numpy模块中的函数进行排序。 -
使用示例：
import numpy as np lst = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5] new_lst = np.sort(lst) # 默认升序排序 print(new_lst) # [1 1 2 3 3 4 5 5 5 6 9] new_lst = np.sort(lst)[::-1] # 降序排序 print(new_lst) # [9 6 5 5 5 4 3 3 2 1 1] -
优缺点：
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优点：适用于处理大数据，效率高。
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缺点 ：需要导入
numpy模块，对于小规模数据可能过于复杂。
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