直接插入排序（Insertion Sort）
直接插入排序是最基本的插入排序算法，工作原理如下：
从第二个元素开始，将其与前面已经排好序的部分进行比较。
找到合适的位置后，将该元素插入到合适的位置，同时后面的元素右移。
重复上述步骤，直到所有元素都排好序。
时间复杂度：
最好情况：O(n)（当数据已经是有序的情况下）
最坏情况：O(n^2)（当数据逆序时）
平均情况：O(n^2)
希尔排序（Shell Sort）
希尔排序是对直接插入排序的一种改进。希尔排序的基本思路是通过增大间隔 ，将数据分成若干子序列，每个子序列分别进行插入排序。随着排序的进行，逐步减小间隔，直到间隔为1时，进行常规的插入排序。
希尔排序的改进：
通过分组插入排序，减少了直接插入排序中的大量元素移动，从而提高了效率。
初始时，元素之间的间隔较大，可以让较远的元素更快地被"交换到"更接近的正确位置。
随着间隔的减小，数据逐渐有序，最后的插入排序不需要进行大量的元素移动。
时间复杂度：
最坏情况：O(n^2)（取决于增量序列的选择）
最好情况：O(n log n)（如果使用合适的增量序列）
平均情况：通常比直接插入排序快很多，但具体时间复杂度依赖于增量序列的选择。
| 特性 | 直接插入排序 | 希尔排序 |
|---|---|---|
| 原理 | 将元素插入到已排序部分的合适位置 | 通过增大间隔逐步进行插入排序，间隔逐步缩小，最终间隔为 1 |
| 时间复杂度 | 最坏：O(n²)，最好：O(n)，平均：O(n²) | 最坏：O(n²)，最好：O(n log n)，平均：O(n log n) |
| 空间复杂度 | O(1)（原地排序） | O(1)（原地排序） |
| 适用场景 | 小规模数据或数据几乎已经有序时 | 中等规模数据，尤其是对大规模数据能提高效率 |
| 稳定性 | 稳定 | 不稳定 |
直接插入排序 是一种简单的排序方法，适合小规模数据或者数据已经基本有序的情况。
希尔排序 是对插入排序的改进，通过增大间隔，逐步提高数据的有序性，从而提高排序效率。
下述为插入排序的源码。
cpp
#include <stdio.h>
//49,38,65,97,76,13,27,49
void shellSort(int arr[],int n){
int gap,i,j,temp;
for(gap = n/2 ; gap > 0 ; gap /= 2){
for(i = gap ; i < n ; ++i){
temp = arr[i];
j = i;
while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
}
void insertionSort(int arr[],int n){
int i,j,key;
for(i=1; i<n ;++i){
key = arr[i];
j = i-1;
while(j >= 0 && arr[j] > key ){
arr[j+1] = arr[j];
j--;
}
arr[j+1] = key;
}
}
void printArray(int arr[],int n){
for(int i=0 ; i<n ; ++i){
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
int main() {
int arr[] = {49,38,65,97,76,13,27,49};
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
printf("原始数组: ");
printArray(arr,n);
// insertionSort(arr,n);
shellSort(arr,n);
printf("排序后的数组: ");
printArray(arr,n);
return 0;
}