八大排序算法（1）插入排序-直接插入排序 和 希尔排序

直接插入排序（Insertion Sort）

直接插入排序是最基本的插入排序算法，工作原理如下：

从第二个元素开始，将其与前面已经排好序的部分进行比较。

找到合适的位置后，将该元素插入到合适的位置，同时后面的元素右移。

重复上述步骤，直到所有元素都排好序。

时间复杂度：

最好情况：O(n)（当数据已经是有序的情况下）

最坏情况：O(n^2)（当数据逆序时）

平均情况：O(n^2)

希尔排序（Shell Sort）

希尔排序是对直接插入排序的一种改进。希尔排序的基本思路是通过增大间隔 ，将数据分成若干子序列，每个子序列分别进行插入排序。随着排序的进行，逐步减小间隔，直到间隔为1时，进行常规的插入排序。

希尔排序的改进：

通过分组插入排序，减少了直接插入排序中的大量元素移动，从而提高了效率。

初始时，元素之间的间隔较大，可以让较远的元素更快地被"交换到"更接近的正确位置。

随着间隔的减小，数据逐渐有序，最后的插入排序不需要进行大量的元素移动。

时间复杂度：

最坏情况：O(n^2)（取决于增量序列的选择）

最好情况：O(n log n)（如果使用合适的增量序列）

平均情况：通常比直接插入排序快很多，但具体时间复杂度依赖于增量序列的选择。

特性	直接插入排序	希尔排序
原理	将元素插入到已排序部分的合适位置	通过增大间隔逐步进行插入排序，间隔逐步缩小，最终间隔为 1
时间复杂度	最坏：O(n²)，最好：O(n)，平均：O(n²)	最坏：O(n²)，最好：O(n log n)，平均：O(n log n)
空间复杂度	O(1)（原地排序）	O(1)（原地排序）
适用场景	小规模数据或数据几乎已经有序时	中等规模数据，尤其是对大规模数据能提高效率
稳定性	稳定	不稳定

直接插入排序 是一种简单的排序方法，适合小规模数据或者数据已经基本有序的情况。

希尔排序 是对插入排序的改进，通过增大间隔，逐步提高数据的有序性，从而提高排序效率。

下述为插入排序的源码。

#include <stdio.h>

//49,38,65,97,76,13,27,49

void shellSort(int arr[],int n){
    int gap,i,j,temp;
    for(gap = n/2 ; gap > 0  ; gap /= 2){
        for(i = gap ; i < n ; ++i){
            temp = arr[i];
            j = i;
            while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
                arr[j] = arr[j - gap];
                j -= gap;
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

void insertionSort(int arr[],int n){
    int i,j,key;
    for(i=1; i<n ;++i){
        key = arr[i];
        j = i-1;
        while(j >= 0 && arr[j] > key ){
            arr[j+1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j+1] = key;
    }
}

void printArray(int arr[],int n){
    for(int i=0 ; i<n ; ++i){
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = {49,38,65,97,76,13,27,49};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    printf("原始数组: ");
    printArray(arr,n);
//    insertionSort(arr,n);
    shellSort(arr,n);
    printf("排序后的数组: ");
    printArray(arr,n);
    return 0;
}