【二分搜索 C/C++】洛谷P2440 木材加工

2025 - 02 - 19 - 第 56 篇
作者(Author): 郑龙浩 / 仟濹(CSND)
【二分搜索】

文章目录

[洛谷P2440 木材加工](#洛谷P2440 木材加工)

洛谷P2440 木材加工

题目背景

要保护环境

题目描述

木材厂有 n n n 根原木，现在想把这些木头切割成 k k k 段长度均为 l l l 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 l l l 的最大值。

木头长度的单位是 cm \text{cm} cm，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 11 11 和 21 21 21，要求切割成等长的 6 6 6 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5 5 5。

输入格式

第一行是两个正整数 n , k n,k n,k，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 n n n 行，每行一个正整数 L i L_i Li，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 l l l 的最大值。

如果连 1cm \text{1cm} 1cm 长的小段都切不出来，输出 0。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

数据规模与约定

对于 100 % 100\% 100% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1\le n\le 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ k ≤ 1 0 8 1\le k\le 10^8 1≤k≤108， 1 ≤ L i ≤ 1 0 8 ( i ∈ [ 1 , n ] ) 1\le L_i\le 10^8(i\in[1,n]) 1≤Li≤108(i∈[1,n])。

变量

cpp 复制代码

//main函数
moods - 每个木头长度
num - 木头数量
equal_length - 等分的木头长度
equal_num - 需要的等分数量
max_mood - 最短的木头

//binary_searchSelf函数
left,right - 表示搜索范围
middle - 表示搜索范围的中间值
equal_NewNum - 实际等分数量
ans - 二分结果

思路

与 P1873 砍树还是有些相似点的

首先，根据题目可以得出

已知：木头数量，等分数量，每个木头长度
求：最大等分长度

这个最大等分长度 肯定是在一定范围内求出来的，这个范围就是**[1, 最大木头的长度]**

实际上，刚开始写的时候，我的范围是[1, 最小木头的长度]，我当时还以为，所有的木头都必须要分至少一个，所以我就将等分长度确定在了 1~最小木头的长度，但实际上，题目中并没有要求每个木头都必须要砍，所以我的想法是不正确的。

确定了范围，就要在这个范围中找到合适的等分长度 了，利用二分搜索法。

二分搜索函数

先确定开始的范围, left = 0, right = min_tree

循环条件是：left <= right

每次循环，都要计算 middle = (left + right) / 2，找到范围中间的值

并且计算出，当等分长度为 middle 的时候，所有木头总共可以分成多少段

因为每个木头长度可能不同，所以再写一个循环，计算出所有木头按照 middle 的长度分，能分多少段，这就要进行一个累加的操作，我将写一个变量 equal_NewNum 存储分段数量

然后在计算完分段数量以后，判断是否 equal_NewNum == equal_num

如果是，则返回 middle(因为这个分段数量是在等分长度为middle的时候算的)

判断是否 equal_NewNum < equal_num

如果是，则表示 分段数量 < 所需分段数量 ，进而得出分段长度++太长++ 导致分段数量++过少++ 的结论

此时就要调整 范围下限left，left = middle + 1

判断是否 equal_NewNum > equal_num

如果是，则表示 分段数量 > 所需分段数量 ，进而得出分段长度++太短++ 导致分段数量++过多++ 的结论

此时就要调整 范围下限right，left = middle - 1

总结一下

确定最大等分长度范围

通过二分搜索在范围内找到等分长度，并返回

使用二分函数，打印返回结果

其中最重要的地方就是这个二分搜索 如何去写，其中有一些细节或特殊情况要判断进去，否则，过不了某些测试点

不过还有个特殊情况，我也没进行特判

如果连 1cm 长的小段都切不出来，输出 0。

代码

cpp 复制代码

// 洛谷P2440木材加工
// 2025-02-18
// 郑龙浩/仟濹(CSDN)
//main函数
// moods - 每个木头长度
// num - 木头数量
// equal_length - 等分的木头长度
// equal_num - 需要的等分数量
// max_mood - 最短的木头

//binary_searchSelf函数
// left,right - 表示搜索范围
// middle - 表示搜索范围的中间值
// equal_NewNum - 实际等分数量
// ans - 二分结果
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long binary_searchSelf( long long moods[], long long num, long long equal_num, long long max_mood ){
    long long left = 1, right = max_mood; // 设置范围
    long long equal_NewNum = 0; // 实际等分数量
    long long middle = 0; // 范围中间值
    long long ans = 0;
    while( left <= right ){
        equal_NewNum = 0; // 每次累加之前都要重置
        middle = (left + right) / 2;
        // 计算实际等分数量
        // 就是计算每个木头按照 middle 可以等分多少段
        // 每层循环进行累加
        for( int i = 0; i < num; i ++ ){
            equal_NewNum += moods[ i ] / middle;
        }
        if( equal_NewNum >= equal_num ){
            ans = middle;
            left = middle + 1;
        } else {
            right = middle - 1;
        }
    }
    return ans;
}
int main( void ){
    long long num, equal_num; // 木头数量 分段数量
    cin >> num >> equal_num; // 输入木头数量 + 分段数量
    long long moods[ num ] = {0}; // 木头数据 -> 每个木头的长度
    long long max_mood = 0;
    for( int i = 0; i < num; i ++ ){
        cin >> moods[ i ];
    }
    sort( moods, moods + num ); // 升序排序
    max_mood = moods[ num - 1 ]; // 最长木头
    cout << binary_searchSelf( moods, num, equal_num, max_mood );
    return 0;
}