下面将详细介绍如何实现使用RBF（径向基函数）神经网络模拟二阶电机数学模型中的非线性干扰，以及使用WNN（小波神经网络）预测模型中的非线性函数来抵消迟滞影响的功能。我们将按照以下步骤进行：
步骤1：定义二阶电机数学模型
考虑一个带有迟滞影响的二阶电机数学模型，其一般形式可以表示为：
y ¨ ( t ) + a 1 y ˙ ( t ) + a 0 y ( t ) = u ( t ) + d ( t ) + h ( t ) \ddot{y}(t) + a_1\dot{y}(t) + a_0y(t) = u(t) + d(t) + h(t) y¨(t)+a1y˙(t)+a0y(t)=u(t)+d(t)+h(t)
其中， y ( t ) y(t) y(t) 是电机的输出， u ( t ) u(t) u(t) 是控制输入， d ( t ) d(t) d(t) 是非线性干扰， h ( t ) h(t) h(t) 是迟滞影响。
步骤2：RBF神经网络模拟非线性干扰
RBF神经网络是一种前馈神经网络，其输出可以表示为：
d ^ ( t ) = ∑ i = 1 N w i φ ( ∥ x ( t ) − c i ∥ ) \hat{d}(t) = \sum_{i=1}^{N} w_i\varphi(\left\lVert x(t) - c_i\right\rVert) d^(t)=i=1∑Nwiφ(∥x(t)−ci∥)
其中， w i w_i wi 是权重， φ \varphi φ 是径向基函数（通常使用高斯函数）， c i c_i ci 是中心， x ( t ) x(t) x(t) 是输入向量。
步骤3：WNN预测非线性函数
小波神经网络是一种结合了小波变换和神经网络的模型，用于预测模型中的非线性函数。
代码实现
python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neural_network import MLPRegressor
from pywt import wavedec
# 定义二阶电机数学模型
def second_order_motor_model(y, u, d, h, a0, a1):
y_dot = np.zeros(2)
y_dot[0] = y[1]
y_dot[1] = -a0 * y[0] - a1 * y[1] + u + d + h
return y_dot
# 定义RBF神经网络模拟非线性干扰
def rbf_network(x, centers, weights, sigma):
N = len(centers)
phi = np.zeros(N)
for i in range(N):
phi[i] = np.exp(-np.linalg.norm(x - centers[i])**2 / (2 * sigma**2))
return np.dot(weights, phi)
# 定义WNN预测非线性函数
def wnn_predict(x, model):
# 这里简单使用MLPRegressor作为示例
return model.predict([x])[0]
# 模拟参数
T = 10 # 模拟时间
dt = 0.01 # 时间步长
t = np.arange(0, T, dt)
N = len(t)
# 模型参数
a0 = 1.0
a1 = 0.5
# 初始化状态
y = np.zeros((N, 2))
y[0] = [0, 0]
# 控制输入
u = np.sin(2 * np.pi * 0.5 * t)
# 非线性干扰和迟滞影响
d = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 1.5 * t)
h = 0.2 * np.sign(np.sin(2 * np.pi * 2 * t))
# RBF神经网络参数
N_rbf = 10 # RBF神经元数量
centers = np.random.rand(N_rbf, 2)
weights = np.random.rand(N_rbf)
sigma = 0.1
# WNN模型训练
X_wnn = np.column_stack((y[:, 0], y[:, 1], u))
y_wnn = -a0 * y[:, 0] - a1 * y[:, 1] + u + d + h
wnn_model = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(10,), activation='relu', max_iter=1000)
wnn_model.fit(X_wnn, y_wnn)
# 模拟过程
for i in range(1, N):
# 预测非线性干扰
d_hat = rbf_network(y[i-1], centers, weights, sigma)
# 预测非线性函数
f_hat = wnn_predict(np.concatenate((y[i-1], [u[i-1]])), wnn_model)
# 抵消影响
u_compensated = u[i-1] - d_hat - f_hat
# 更新状态
y_dot = second_order_motor_model(y[i-1], u_compensated, d[i-1], h[i-1], a0, a1)
y[i] = y[i-1] + y_dot * dt
# 绘制结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, y[:, 0], label='Output')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Output')
plt.legend()
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, u, label='Control Input')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Control Input')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()代码解释
- 二阶电机数学模型 ：
second_order_motor_model函数定义了二阶电机的动力学方程。 - RBF神经网络 ：
rbf_network函数实现了RBF神经网络的计算，用于模拟非线性干扰。 - WNN预测 ：
wnn_predict函数使用MLPRegressor作为WNN的示例，用于预测非线性函数。 - 模拟过程：在模拟过程中，首先使用RBF神经网络预测非线性干扰，然后使用WNN预测非线性函数，最后将其从控制输入中抵消，更新系统状态。
- 结果绘制 ：使用
matplotlib绘制系统的输出和控制输入。
注意事项
- 代码中的RBF神经网络和WNN只是简单示例，实际应用中可能需要更复杂的网络结构和训练方法。
- 非线性干扰和迟滞影响的具体形式可以根据实际情况进行调整。