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今天我们来给排序收个尾，了解基础哈希算法，感受递归魅力！！
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排序
归并排序
归并排序算法思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采用分治法 （Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列 ；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表 ，称为**⼆路归并**。
递归版本
归并排序核心步骤。我们先来画图演示一下：
我们可以得出：
当数组只剩一个元素时 ，此时左端点等于右端点 ，如果我们设置left和right指针的话，就等价于left==right ，此时数组一定有序。
而且，因为函数递归的时候会不断创建函数栈帧，当递归结束之后，函数中会保存着对应的区间范围，我们利用这个特性再来进行合并
思路：确定中间值，随后分为两个区间 ，直到区间只剩一个元素 ，可以认为每一数组是有序的 ，分解之后来合并两个序列到数组tmp中，随后再讲将tmp赋值给原数组
代码实现
参数初始化left=0，right=n-1，tmp就是新创建的数组，最后要赋值给原数组
递归部分写完了，我们再来看合并部分：
这里我们可以来画图模拟一下思路：
为什么这里需要设置begin1，begin2，end1，en2？
保留left指针的原本的属性，为了之后赋值做准备
来看代码：
c
//合并两个序列：[left,mid] [mid+1,right]
int begin1 = left, end1 = mid;//这样可以保证left保存的数值不变
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
int index = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])//更小的数据入数组，同时对应的位置指针向后遍历
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
else {
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
}
//左序列数据没有全部放到tmp数组中
//右序列数据没有全部放到tmp数组中
while (begin1 <= end1)//因为我需要循环一直放入，所以我需要使用循环语句而不是判断语句
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
//我们成功将正确顺序的数组给到tmp数组之后，我们将tmp数组的顺序赋值给原数组
for (int i = left;i <= right;i++)
{
arr[i] = tmp[i];
}
}赋值的时候为什么这里int i=left？
当函数中递归部分结束的时候，此时left和right的信息这一个元素的函数栈帧中仍然保留的，如果让i=0，会造成0这个位置的数据一直变动
这种方法存在递归，而且类似于二叉树，会一直二分元素个数
含递归算法的时间复杂度：递归次数*每次递归的时间复杂度
时间复杂度:O(n*logn)
空间复杂度：O(n+Range)因为我不清楚n于Range谁更大
非递归版本
在非递归版本中，我们直接对数组进行操作，因为递归版本递归结束后存储着left和right信息，所以能够找到对应的区间，非递归时，我们需要设置gap变量来寻找left和right信息。
我们看一下下方图解：
我们先来说明思路：
创建新的数组tmp，是为了来放置排序好的数组元素 ->以每一次的gap来合并两个有序数组 ->导入到原数组
c
void MergeSortNonR(int* arr, int n)
{
//申请相同数组大小，按gap分组并一直比较并一直会赋值
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("mmalloc failed!!");
exit(1);
}
//申请成功
int gap = 1;//一开始只有一个元素为一组
while (gap<n)//当gap==n时，此时只有一组，就没有必要继续比较了，直接退出循环
{
//gap为固定值时，按组对所有数据进行操作
//根据gap分组，两两一合并
for (int i = 0;i < n;i += 2 * gap)//对i变量的操作有点没懂
//对变量i进行操作，因为我每次我都要跨过一组两个区间，例如当gap=1时，要一次性跨过2个元素，就是2*gap个元素
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;//gap代表每组的元素个数，i+这组包含元素个数，随后再利用-使得右区间对得上
//第二个范围的左区间就是end1+1
int begin2 = i + gap, end2 = i + gap + gap - 1;
int index= begin1;
//两个有序序列进行合并
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
else {
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
//导入到原数组
memcpy(arr + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
//例如，做序列10[0,0]，右序列6[1,1],则此时需要拷贝两个数据，并且此时i=0
}
gap *= 2;//合并之后，每组元素个数呈2倍增长
}
}细节
1:对变量i进行操作，因为我每次我都要跨过一组两个区间，例如当gap=1时，要一次性跨过2个元素，就是2*gap个元素
2:做序列10[0,0]，右序列6[1,1],则此时需要拷贝两个数据，并且此时i=0,所以拷贝end2-i+1个元素
3:我是要对对应组进行排序，所以需要begin1的位置开始放入数据,index初始化为begin1
代码实现
这里我们需要说明一下细节：
随着gap的增加，有没有可能没有右序列或者有序列不全的
我们来看下方这张图：
左序列存在，右序列不存在 或者左序列未满gap个元素
我们直接跳过这一次循环
再来看一张图：
左右序列都存在，但是右序列未满
直接将end2重置为最后一个元素的下标
最后应该在初始化begin1，begin2,end1,end2之后加上这句代码：
c
if (begin2 >= n)//没有右序列，此时只有左边的组，例如：左[2,3],右没有，或者左边的数据个数没有满
{
break;//此时就直接进入下一个gap了
}
if (end2 >= n)//右序列不满gap个数据
{
end2 = n - 1;//左序列和右序列都有个数，但是，右序列不全，左序列完全
//此时n-1就可以直接走到最后一个元素的下标
}非比较排序--计数排序
2.6.1 计数排序：
计数排序⼜称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法 的变形应用。操作步骤：
1：统计相同元素出现次数
2：根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
我们来画一个图说明一下：
那么我们应该如何确定这个count数组的大小呢？
首先最简单的，也是比较容易想到的，就是直接最大值+1 ，因为我需要保证每个元素在count数组中都有对应的下标
不妨我们再来举例：
当我们数值过大时，就会造成大量的空间浪费，如果是这种情况，我们应该怎么办呢？
但是这样也不是万能的，如果说min和max数值相差过大，仍然会造成大量空间浪费 。
所以我们可以得出
计数排序的特性：
计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
代码实现
思路：找出数组的最值，之后创建新的count计数数组,最后计数，再遍历count数组求得原数组的顺序
c
void CountSort(int* arr, int n)
{
//寻找最值
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int i = 1;i < n;i++)//因为0已经被设置为了两个最值，所以这里我们使用1开始遍历
{
if (arr[i] < min)
{
min = arr[i];
}
if (arr[i] > max)
{
max = arr[i];
}
}
//根据最大值来创建数组空间
int Range = max - min + 1;
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * Range);
if (count == NULL)
{
perror("malloc falied!!");
exit(1);//退出码为1
}
//初始化count数组
memset(count, 0, sizeof(int) * Range);//memset()函数用于将一段内存区域设置为指定的值
//直接用calloc也行，创建的时候就直接初始化为0了
//int* count = (int*)calloc(Range, sizeof(int));
//if (count == NULL)
//{
// preeor("calloc falied!!");
// exit(1);
//}
//计数
for (int i = 0;i < n;i++)
{
count[arr[i] - min]++;
}
//直接根据哈希表来打印数组,同时赋值给原数组
int index = 0;
for (int i = 0;i < Range;i++)
{
//数据出现的次数count[i]
//下标---------源数据 i+min
while (count[i]--)
{
arr[index++] = i + min;
}
}
}结语
感谢大家阅读我的博客，不足之处欢迎指正交流！！
劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时 ！！加油！！
