LeetCode 热门100题-搜索二维矩阵 II

题目描述：

编写一个高效的算法来搜索 m xn 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

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输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

逻辑：（人家说的好，用人家的）

若使用暴力法遍历矩阵 matrix ，则时间复杂度为 O(NM) 。暴力法未利用矩阵 "从上到下递增、从左到右递增" 的特点，显然不是最优解法。

如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于二叉搜索树，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 "根节点" 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。

"根节点" 对应的是矩阵的 "左下角" 和 "右上角" 元素，本文称之为标志数，以 matrix 中的左下角元素为标志数 flag ，则有:

若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在行的上方，即 flag 所在行可被消去。

若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在列的右方，即 flag 所在列可被消去。

算法流程：

从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：

当 matrix $i$ $j$ > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素。

当 matrix $i$ $j$ < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素。

当 matrix $i$ $j$ = target 时，返回 true ，代表找到目标值。

作者：Krahets

链接：https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix-ii/solutions/2361487/240-sou-suo-er-wei-ju-zhen-iitan-xin-qin-7mtf/

来源：力扣（LeetCode）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
            return false;  // 如果矩阵为空，直接返回 false
        }
        
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        
        // 从右上角开始
        int row = 0;
        int col = n - 1;
        
        while (row < m && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;  // 找到目标值，返回 true
            } else if (matrix[row][col] < target) {
                row++;  // 如果当前值小于目标值，向下移动到下一行
            } else {
                col--;  // 如果当前值大于目标值，向左移动到前一列
            }
        }
        
        return false;  // 如果遍历完矩阵后还没找到目标值，返回 false
    }
};