【洛谷贪心算法】P1106删数问题

这道题可以使用贪心算法来解决，核心思路是尽量让高位的数字尽可能小。当我们逐步删除数字时，会优先删除高位中相对较大的数字。具体做法是从左到右遍历数字序列，当发现当前数字比它后面的数字大时，就删除当前数字，直到删除了S个数字或者遍历完整个序列。如果遍历完后删除的数字个数还不够S个，就从序列的末尾继续删除。

【算法思路】

输入处理 ：使用 string 类型存储高精度的正整数 num，并读取要删除的数字个数 s。

这道题为什么用字符串存储而不是数组存储？

①处理大整数的便利性 ：题目中明确提到输入的是一个高精度的正整数，且不超过 250 位。普通的整数类型（如 int、long long）所能表示的数值范围是有限的，无法存储如此大的数字。字符串可以轻松地存储任意长度的数字序列，它本质上是字符数组，每个字符对应数字的一位，不受数值范围的限制。例如，对于一个 200 位的大整数，使用字符串可以直接将其按位存储，不会出现溢出问题。

②操作的灵活性 ：在本题中，需要进行删除数字的操作。字符串提供了方便的方法来删除指定位置的字符，例如在 C++ 中可以使用 erase 函数。对于字符串 str，可以使用 str.erase(i, 1) 轻松删除第 i 个位置的字符。

cpp 复制代码

//数组存储
vector<int> num(n);
int k;
for(int i=0;i<n;i++){
	cin>>num[i];
}
cin>>k;

//字符串存储
string num;
int k;
cin>>num>>k;

删数操作

进入一个循环，循环次数为 k 次。
在每次循环中，从左到右遍历 num，找到第一个满足 num[i] > num[i + 1] 的位置 i，然后删除该位置的数字。
如果内层循环结束后 deleted 仍然为 false，说明在当前数字字符串中没有找到递减的位置，此时使用 num.erase(num.length() - 1, 1) 删除字符串的最后一个字符，并将 k 减 1。

去除前导零：删数操作完成后，可能会出现前导零的情况，因此需要去除前导零。
- 定义int类型的变量start变量初始化为0，用于记录数字字符串中第一个非零字符的位置。
- 进入 while (start < num.length() && num[start] == '0') 循环，从字符串的开头开始遍历，只要没有遍历到字符串末尾且当前字符是0，就将start加1。
- 用三目运算符处理前导零并且给num赋予合适的值。
输出结果 ：如果去除前导零后 num 为空，说明最终结果为 0，输出 0；否则输出 num。

【代码示例】

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
	string num;
	int k;
	cin>>num>>k;
	
	//进行k次删除操作 
	while(k > 0){
		bool deleted=false;//标记是否找到递减位置 
		for(int i=0;i < num.length()-1;++i){
			if(num[i] > num[i+1]){
				//找到第一个递减的位置，删除改位置的数字
				num.erase(i,1);
				deleted=true;
				k--;
				break;
			}
		}
		//如果没找到递减位置，删除末尾字符 
		if(!deleted){
			num.erase(num.length() - 1,1); 
			k--;
		}
	}
	
	//去除前导零
	int start=0;
	while (start < num.length() && num[start] == '0'){
		start++;
	}
	num = (start==num.length()) ? "0" : num.substr(start);
	
	cout<<num<<endl; 
	return 0;
}

注意：

边界处理：若序列完全递增，删除末尾数字
substr：是 std::string 类的一个成员函数，num.substr(start) 会返回从字符串 num 的第 start 个位置开始一直到字符串末尾的子字符串。