ZT20 【模板】静态矩阵和（二维前缀和）

描述

对于给定的 n 行 m 列的矩阵，你需要构建一个能够维护子矩阵和信息的数据结构，使得其能支持：

子矩阵和查询：输出左上角为(x1,y1) 、右下角为(x2,y2) 的子矩阵的元素之和，即。

输入描述：

第一行输入三个整数 n,m,q(1≦n,m,q,n×m≦5×10^5) 代表矩阵的长宽、操作次数。

此后 n 行，每行输入 m 个整数 a1,a2,...,am(−10^9≦ai≦10^9) 代表初始矩阵。

此后 q 行，每行输入四个整数 x1,y1,x2,y2(1≦x1≦x2≦n; 1≦y1≦y2≦m) 代表子矩阵和查询。

输出描述：

对于每一次询问，在一行上输出一个整数代表子矩阵和。

示例1

输入：
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3 4 3
1 2 3 4
3 2 1 -2
1 5 7 8
1 1 2 2
1 1 3 3
1 2 3 4
输出：
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8
25
30
说明：
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对于第一次询问，如公式所示，即求解红色部分元素和， ；
对于第二次询问，如公式所示， 。

一、问题分析

首先读题，仔细看描述中的内容，发现需求是

1.给定一个m行n列的矩阵，

2.以及一个操作次数q

3.每次操作给定4个整数x1,y1,x2,y2

4.每次操作求，以x1，y1为左上角，x2，y2为右下角的子矩阵的元素和

二、解题思路

1.首先读取矩阵matrix $m$ $n$

2.读取的同时，维护一张矩阵的从左上角0，0到每一个坐标的和的矩阵和矩阵

3.如何得到矩阵和的值？matrixsum $x$ $y$ = matrixsum $x - 1$ $y$ + matrixsum $x$ $y - 1$ - matrixsum $x - 1$ $y - 1$ + matrix $x$ $y$

4.如何得到x1，y1为左上角，x2，y2为右下角的子矩阵的元素和？

sum = matrixsum $x2$ $y2$ - matrixsum $x1 - 1$ $y2$ - matrixsum $x2$ $y1 -1$ + matrixsum $x1 - 1$ $y1 - 1$

三、具体步骤

使用的语言是C

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#define ll long long

int main() {
    int n, m, q;
    if (scanf("%d %d %d", &n, &m, &q) != EOF) {
        ll matrix[n + 1][m + 1], matrixsum[n + 1][m + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            matrixsum[0][i] = 0;
            matrixsum[i][0] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(scanf("%lld", &matrix[i][j]) != EOF) {
                    matrixsum[i][j] = matrixsum[i - 1][j] + matrixsum[i][j - 1] - matrixsum[i - 1][j - 1] + matrix[i][j];
                } else printf("error2\n");
            }
        }

        while(q--) {
            int x1, y1, x2, y2;
            if(scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2) != EOF) {
                printf("%lld\n", matrixsum[x2][y2] - matrixsum[x1 -1][y2] - matrixsum[x2][y1 - 1] + matrixsum[x1 - 1][y1 - 1]);
            } else printf("error3\n");
        }
    } else printf("error1\n");
    return 0;
}