⭐算法OJ⭐汉明距离【位操作】（C++ 实现）Hamming Distance

Vitalia2025-03-14 20:46

Hamming Distance（汉明距离）是用于衡量两个等长字符串在相同位置上不同字符的个数的度量。它通常用于比较两个二进制字符串或编码序列的差异。

定义

给定两个长度相同的字符串 A A A 和 B B B，它们的汉明距离 D ( A , B ) D(A,B) D(A,B) 是在相同位置上字符不同的位置的数量。

示例

二进制字符串：
- A=1011101
- B=1001001
- 汉明距离 D ( A , B ) = 2 D(A,B)=2 D(A,B)=2（第3位和第5位不同）。
字符串：
- A="karolin"
- B="kathrin"
- 汉明距离 D ( A , B ) = 3 D(A,B)=3 D(A,B)=3（第3、4、5位不同）。

应用

错误检测与纠正：在通信和编码理论中，汉明距离用于检测和纠正数据传输中的错误。
生物信息学：用于比较 DNA 序列的相似性。
机器学习：在分类算法中，用于计算样本之间的距离。

计算步骤

比较两个字符串的每一位。
统计不同位的数量。
返回统计结果作为汉明距离。

公式

对于长度为 n n n 的两个字符串 A A A 和 B B B，汉明距离为：
D ( A , B ) = ∑ i = 1 n δ ( A i , B i ) D(A,B)= ∑_{i=1}^n δ(A_i ,B_i) D(A,B)=i=1∑nδ(Ai,Bi)

其中， δ ( A i , B i ) δ(A_i ,B_i ) δ(Ai,Bi) 是指示函数，当 A i ≠ B i A_i \neq B_i Ai=Bi 时为1，否则为0。

461. Hamming Distance

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Given two integers x and y, return the Hamming distance between them.

Example 1:

复制代码

Input: x = 1, y = 4
Output: 2
Explanation:
1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)
       ↑   ↑
The above arrows point to positions where the corresponding bits are different.

Example 2:

复制代码

Input: x = 3, y = 1
Output: 1

C++ 实现

cpp 复制代码

int hammingDistance(int x, int y) {
    int xor_result = x ^ y;  // 异或操作
    int distance = 0;
    
    // 统计 xor_result 中 1 的个数
    while (xor_result != 0) {
        distance += xor_result & 1;  // 检查最低位是否为 1
        xor_result >>= 1;  // 右移一位
    }
    
    return distance;
}

复杂度分析

这个算法的时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log\, n) O(logn)，其中 n n n 是 x 和 y 的最大值。