2.3 滑动窗口专题:最大连续1的个数 III(LeetCode 1004)

1. ​题目链接

1004. 最大连续1的个数 III - 力扣(LeetCode)https://leetcode.cn/problems/max-consecutive-ones-iii/


2. ​题目描述

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k,允许将最多 k 个 0 翻转为 1,求翻转后最长的连续 1 的子数组长度。
示例

输入:nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], k = 2

输出:6(最长子数组为 [1,1,1,0,0,1,1,1,1],翻转两个0后连续1的长度为6)


3. ​算法思路

采用滑动窗口(双指针)​算法:

  1. 窗口定义 :维护 leftright 指针,表示当前窗口范围。
  2. 统计0的数量 :窗口内允许的0的数量不超过 k
  3. 窗口扩展 :右指针 right 不断右移,遇到0时增加计数。
  4. 窗口收缩 :当0的数量超过 k 时,左指针 left 右移,直到0的数量合法。

4. ​代码实现分析
cpp 复制代码
class Solution
{
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k)
    {
        int n = nums.size();
        if (k >= n) return n; // 边界条件

        int left = 0, right = 0;
        int zeroCount = 0, maxLen = 0, curLen = 0;
        // 进窗口
        for (right = 0; right < n ; right++)
        {
            if (nums[right] == 0) zeroCount++;
            // 出窗口
            while (zeroCount > k)
            {
                
                if (nums[left++] == 0) zeroCount--;
            }
            // 最长字串更新
            maxLen = max(right - left + 1, maxLen);
        }
        return maxLen;
    }
};

关键点解析

  1. 边界处理k >= n 时直接返回数组长度,因为可以翻转所有0。
  2. 滑动窗口逻辑
    • 右指针扩展:每次移动右指针并统计0的数量。
    • 左指针收缩 :当0的数量超过 k 时,左指针右移,直到窗口合法。
  3. 时间复杂度:O(n),每个元素最多被访问两次(左、右指针各一次)。

4. ​总结

该代码通过滑动窗口算法高效解决了问题,逻辑清晰且时间复杂度最优。关键在于实时更新最大值精确控制窗口收缩条件,避免遗漏可能的解。

对比维度 暴力枚举法 滑动窗口法
核心思想 遍历所有可能的子数组,检查是否可以通过翻转最多 k 个 0 变成全 1 的子数组。 维护一个动态窗口,窗口内最多允许 k 个 0,通过调整左右指针高效寻找最长子数组。
时间复杂度 O(n²)(双重循环枚举所有子数组起点和终点,每个子数组统计0的时间为 O(1)*)。 O(n)(每个元素仅被左右指针访问一次,总操作次数为 2n)。
空间复杂度 O(1)(无需额外存储结构)。 O(1)(仅需常数变量记录0的数量和指针位置)。
实现方式 1. 双重循环枚举所有子数组起点 i 和终点 j。 2. 对每个子数组 [i, j],统计其中 0 的数量是否 ≤ k 1. 右指针 right 不断右移,统计窗口内 0 的数量。 2. 若 0 的数量超过 k,左指针 left 右移直到合法。 3. 实时更新最大窗口长度。
适用场景 数据规模极小(如 n ≤ 100)。 数据规模大(如 n ≥ 1e4),需高效处理连续子数组问题。
优点 实现简单,逻辑直观,适合验证算法正确性。 时间复杂度最优,避免冗余计算,适用于高频或大规模数据场景。
缺点 数据规模大时性能极差(例如 n=1e4 时需 1e8 次操作)。 需合理控制窗口收缩逻辑,对边界条件处理要求较高(如 k=0 或全为 0 的数组)。
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