LeetCode 2272.最大波动的子字符串:转为多次的最大子数组和 - 一步步思考推导

【LetMeFly】2272.最大波动的子字符串:转为多次的最大子数组和 - 一步步思考推导

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/substring-with-largest-variance/

字符串的 波动 定义为子字符串中出现次数 最多 的字符次数与出现次数 最少 的字符次数之差。

给你一个字符串 s ,它只包含小写英文字母。请你返回 s 里所有 子字符串的 最大波动 值。

子字符串 是一个字符串的一段连续字符序列。

示例 1:

复制代码
输入:s = "aababbb"
输出:3
解释:
所有可能的波动值和它们对应的子字符串如以下所示:
- 波动值为 0 的子字符串:"a" ,"aa" ,"ab" ,"abab" ,"aababb" ,"ba" ,"b" ,"bb" 和 "bbb" 。
- 波动值为 1 的子字符串:"aab" ,"aba" ,"abb" ,"aabab" ,"ababb" ,"aababbb" 和 "bab" 。
- 波动值为 2 的子字符串:"aaba" ,"ababbb" ,"abbb" 和 "babb" 。
- 波动值为 3 的子字符串 "babbb" 。
所以,最大可能波动值为 3 。

示例 2:

复制代码
输入:s = "abcde"
输出:0
解释:
s 中没有字母出现超过 1 次,所以 s 中每个子字符串的波动值都是 0 。

提示:

  • 1 <= s.length <= 104
  • s 只包含小写英文字母。

解题方法:动态规划

做本题之前推荐先做一下53. 最大子数组和

一个数组中元素有正有负,如何求其非空子数组和的最大值呢?

遍历数组并使用一个变量 c n t cnt cnt统计即可。

对于当前元素a,可以选择在前面子数组的基础上加上这个元素( c n t + a cnt + a cnt+a),也可以选择丢弃前面子数组而从这个元素重新开始( a a a)。

因此有状态转移方程 c n t = max ⁡ ( c n t + a , a ) cnt = \max(cnt + a, a) cnt=max(cnt+a,a)。

本题如何转为多次的"最大子数组"呢?本题的子数组只需要考虑出现次数最多和出现次数最少的两个元素,因此我直接两层循环枚举所有的"最多元素a"和"最少元素b"不就行了吗?

假设出现次数最多的元素是a,出现次数最少的元素是b。因为我们最终求的是 c o u n t ( a ) − c o u n t ( b ) count(a) - count(b) count(a)−count(b),所以我们可以将a赋值为1,将b赋值为-1,其他元素直接无视(或赋值为0)。

之后按照"最大子数组和"的方式求解,是不是就可以了?

不可以,因为"最多次数的a减去最少次数的b"的前提是"子数组中出现了b"。若子数组中全是a,那么出现次数最少的元素并非0次,而是同样为a次。也就是说,我们还需要想办法保证子数组中出现了b。

"最大子数组和"我们使用了一个变量cnt,本题我们可以使用两个变量 m a y N o B mayNoB mayNoB和 h a s B hasB hasB,分别表示子数组中可能不包含b和子数组中一定包含b时的"最大波动"。

因为mayNoB代表的子数组可以出现B也可以不出现B,所以mayNoB就和"最大子数组和"一样,无脑 m a y N o B = max ⁡ ( m a y N o B + t , t ) mayNoB = \max(mayNoB + t, t) mayNoB=max(mayNoB+t,t)即可( t t t是字符的映射值 1 1 1或者 − 1 -1 −1或者 0 0 0)。

但是hasB就比较有意思了,它要求子数组中必须有b,怎么办呢?也很好说,把hasB的初始值定义为"无穷小"就好了。

  • 若当前元素为b,则 h a s B = m a y N o B hasB = mayNoB hasB=mayNoB,因为 m a y N o B mayNoB mayNoB一旦包含当前元素b就一定 h a s B hasB hasB了(其实是 h a s B = m a x ( h a s B , m a y N o B ) hasB = max(hasB, mayNoB) hasB=max(hasB,mayNoB),但由于"可能不包含b"一定不小于"必须包含b",所以可以直接简写为 h a s B = m a y N o B hasB=mayNoB hasB=mayNoB)
  • 若当前元素为a,则 h a s B + = 1 hasB += 1 hasB+=1(若从未出现过元素b,则hasB即使加一也仍是无穷小,不影响后续答案的更新)

更新答案 a n s = m a x ( a n s , h a s B ) ans = max(ans, hasB) ans=max(ans,hasB)

  • 时间复杂度 O ( l e n ( s ) × C 2 ) O(len(s)\times C^2) O(len(s)×C2),其中 C = 26 C=26 C=26
  • 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++
cpp 复制代码
/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-16 10:43:25
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-16 11:03:26
 */
#ifdef _WIN32
#include "_[1,2]toVector.h"
#endif

#ifdef FirstTry  // WA - 例如baa,一个变量会导致不选b,而只有aa虽然cnt比较大但不一定最优
class Solution {
public:
    int largestVariance(string s) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            char a = i + 'a';
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                char b = j + 'a';
                int cnt = 0;
                bool hasB = false;
                for (char c : s) {
                    if (c == a) {
                        cnt++;
                    } else if (c == b) {
                        // cnt = max(cnt - 1, 0);
                        if (cnt - 1 >= 0) {
                            cnt--;
                            hasB = true;
                        } else {
                            cnt = 0;
                            hasB = false;
                        }
                    }
                    if (hasB) {
                        ans = max(ans, cnt);
                    }
                }
                // printf("a = %c, b = %c, ans = %d\n", a, b, ans);
            }
        }
        return ans;
    }
};
#else  // FirstTry
// SecondTry
class Solution {
public:
    int largestVariance(string s) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            char a = i + 'a';
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                char b = j + 'a';
                int mayNoB = 0, hasB = -10000000;
                for (char c : s) {
                    if (c == a) {
                        mayNoB = max(mayNoB + 1, 1);
                        hasB++;
                    } else if (c == b) {
                        mayNoB = max(mayNoB - 1, -1);
                        hasB = mayNoB;
                    }
                    ans = max(ans, hasB);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
#endif  // FirstTry
Python
python 复制代码
'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-16 11:06:25
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-16 11:09:05
'''
class Solution:
    def largestVariance(self, s: str) -> int:
        ans = 0
        for i in range(26):
            a = chr(i + ord('a'))
            for j in range(26):
                b = chr(j + ord('a'))
                mayNoB, hasB = 0, -100000
                for c in s:
                    if c == a:
                        mayNoB = max(mayNoB + 1, 1)
                        hasB += 1
                    elif c == b:
                        mayNoB = max(mayNoB - 1, -1)
                        hasB = mayNoB
                    ans = max(ans, hasB)
        return ans
Java
java 复制代码
/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-16 11:09:39
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-16 11:13:27
 */
class Solution {
    public int largestVariance(String s) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            char a = (char)(i + 'a');
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                char b = (char)(j + 'a');
                int mayNoB = 0, hasB = -10000000;
                for (char c : s.toCharArray()) {
                    if (c == a) {
                        mayNoB = Math.max(mayNoB + 1, 1);
                        hasB++;
                    } else if (c == b) {
                        mayNoB = Math.max(mayNoB - 1, -1);
                        hasB = mayNoB;
                    }
                    ans = Math.max(ans, hasB);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
Go
go 复制代码
/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-16 11:14:38
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-16 11:18:01
 */
package main

func largestVariance(s string) (ans int) {
    for i := byte(0); i < 26; i++ {
        a := i + 'a'
        for j := byte(0); j < 26; j++ {
            b := j + 'a'
            mayNoB, hasB := 0, -10000000
            for _, c := range s {
                if byte(c) == a {
                    mayNoB = max(mayNoB + 1, 1)
                    hasB++
                } else if byte(c) == b {
                    mayNoB = max(mayNoB - 1, -1)
                    hasB = mayNoB
                }
                ans = max(ans, hasB)
            }
        }
    }
    return
}

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千篇源码题解已开源

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