【LetMeFly】2272.最大波动的子字符串：转为多次的最大子数组和 - 一步步思考推导
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/substring-with-largest-variance/
字符串的 波动 定义为子字符串中出现次数 最多 的字符次数与出现次数 最少 的字符次数之差。
给你一个字符串 s ，它只包含小写英文字母。请你返回 s 里所有 子字符串的 最大波动 值。
子字符串 是一个字符串的一段连续字符序列。
示例 1：
输入：s = "aababbb"
输出：3
解释：
所有可能的波动值和它们对应的子字符串如以下所示：
- 波动值为 0 的子字符串："a" ，"aa" ，"ab" ，"abab" ，"aababb" ，"ba" ，"b" ，"bb" 和 "bbb" 。
- 波动值为 1 的子字符串："aab" ，"aba" ，"abb" ，"aabab" ，"ababb" ，"aababbb" 和 "bab" 。
- 波动值为 2 的子字符串："aaba" ，"ababbb" ，"abbb" 和 "babb" 。
- 波动值为 3 的子字符串 "babbb" 。
所以，最大可能波动值为 3 。示例 2：
输入：s = "abcde"
输出：0
解释：
s 中没有字母出现超过 1 次，所以 s 中每个子字符串的波动值都是 0 。提示：
1 <= s.length <= 104s只包含小写英文字母。
解题方法：动态规划
做本题之前推荐先做一下53. 最大子数组和：
一个数组中元素有正有负，如何求其非空子数组和的最大值呢？
遍历数组并使用一个变量 c n t cnt cnt统计即可。
对于当前元素a，可以选择在前面子数组的基础上加上这个元素( c n t + a cnt + a cnt+a)，也可以选择丢弃前面子数组而从这个元素重新开始( a a a)。
因此有状态转移方程 c n t = max ( c n t + a , a ) cnt = \max(cnt + a, a) cnt=max(cnt+a,a)。
本题如何转为多次的"最大子数组"呢？本题的子数组只需要考虑出现次数最多和出现次数最少的两个元素，因此我直接两层循环枚举所有的"最多元素a"和"最少元素b"不就行了吗？
假设出现次数最多的元素是a，出现次数最少的元素是b。因为我们最终求的是 c o u n t ( a ) − c o u n t ( b ) count(a) - count(b) count(a)−count(b)，所以我们可以将a赋值为1，将b赋值为-1，其他元素直接无视（或赋值为0）。
之后按照"最大子数组和"的方式求解，是不是就可以了？
不可以，因为"最多次数的a减去最少次数的b"的前提是"子数组中出现了b"。若子数组中全是a，那么出现次数最少的元素并非0次，而是同样为a次。也就是说，我们还需要想办法保证子数组中出现了b。
"最大子数组和"我们使用了一个变量cnt，本题我们可以使用两个变量 m a y N o B mayNoB mayNoB和 h a s B hasB hasB，分别表示子数组中可能不包含b和子数组中一定包含b时的"最大波动"。
因为mayNoB代表的子数组可以出现B也可以不出现B，所以mayNoB就和"最大子数组和"一样，无脑 m a y N o B = max ( m a y N o B + t , t ) mayNoB = \max(mayNoB + t, t) mayNoB=max(mayNoB+t,t)即可（ t t t是字符的映射值 1 1 1或者 − 1 -1 −1或者 0 0 0）。
但是hasB就比较有意思了，它要求子数组中必须有b，怎么办呢？也很好说，把hasB的初始值定义为"无穷小"就好了。
- 若当前元素为b，则 h a s B = m a y N o B hasB = mayNoB hasB=mayNoB，因为 m a y N o B mayNoB mayNoB一旦包含当前元素b就一定 h a s B hasB hasB了（其实是 h a s B = m a x ( h a s B , m a y N o B ) hasB = max(hasB, mayNoB) hasB=max(hasB,mayNoB)，但由于"可能不包含b"一定不小于"必须包含b"，所以可以直接简写为 h a s B = m a y N o B hasB=mayNoB hasB=mayNoB）
- 若当前元素为a，则 h a s B + = 1 hasB += 1 hasB+=1（若从未出现过元素b，则hasB即使加一也仍是无穷小，不影响后续答案的更新）
更新答案 a n s = m a x ( a n s , h a s B ) ans = max(ans, hasB) ans=max(ans,hasB)
- 时间复杂度 O ( l e n ( s ) × C 2 ) O(len(s)\times C^2) O(len(s)×C2)，其中 C = 26 C=26 C=26
- 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
AC代码
C++
cpp
/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-03-16 10:43:25
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-03-16 11:03:26
*/
#ifdef _WIN32
#include "_[1,2]toVector.h"
#endif
#ifdef FirstTry // WA - 例如baa，一个变量会导致不选b，而只有aa虽然cnt比较大但不一定最优
class Solution {
public:
int largestVariance(string s) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
char a = i + 'a';
for (int j = 0; j < 26; j++) {
char b = j + 'a';
int cnt = 0;
bool hasB = false;
for (char c : s) {
if (c == a) {
cnt++;
} else if (c == b) {
// cnt = max(cnt - 1, 0);
if (cnt - 1 >= 0) {
cnt--;
hasB = true;
} else {
cnt = 0;
hasB = false;
}
}
if (hasB) {
ans = max(ans, cnt);
}
}
// printf("a = %c, b = %c, ans = %d\n", a, b, ans);
}
}
return ans;
}
};
#else // FirstTry
// SecondTry
class Solution {
public:
int largestVariance(string s) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
char a = i + 'a';
for (int j = 0; j < 26; j++) {
char b = j + 'a';
int mayNoB = 0, hasB = -10000000;
for (char c : s) {
if (c == a) {
mayNoB = max(mayNoB + 1, 1);
hasB++;
} else if (c == b) {
mayNoB = max(mayNoB - 1, -1);
hasB = mayNoB;
}
ans = max(ans, hasB);
}
}
}
return ans;
}
};
#endif // FirstTryPython
python
'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-16 11:06:25
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-16 11:09:05
'''
class Solution:
def largestVariance(self, s: str) -> int:
ans = 0
for i in range(26):
a = chr(i + ord('a'))
for j in range(26):
b = chr(j + ord('a'))
mayNoB, hasB = 0, -100000
for c in s:
if c == a:
mayNoB = max(mayNoB + 1, 1)
hasB += 1
elif c == b:
mayNoB = max(mayNoB - 1, -1)
hasB = mayNoB
ans = max(ans, hasB)
return ansJava
java
/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-03-16 11:09:39
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-03-16 11:13:27
*/
class Solution {
public int largestVariance(String s) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
char a = (char)(i + 'a');
for (int j = 0; j < 26; j++) {
char b = (char)(j + 'a');
int mayNoB = 0, hasB = -10000000;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == a) {
mayNoB = Math.max(mayNoB + 1, 1);
hasB++;
} else if (c == b) {
mayNoB = Math.max(mayNoB - 1, -1);
hasB = mayNoB;
}
ans = Math.max(ans, hasB);
}
}
}
return ans;
}
}Go
go
/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-03-16 11:14:38
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-03-16 11:18:01
*/
package main
func largestVariance(s string) (ans int) {
for i := byte(0); i < 26; i++ {
a := i + 'a'
for j := byte(0); j < 26; j++ {
b := j + 'a'
mayNoB, hasB := 0, -10000000
for _, c := range s {
if byte(c) == a {
mayNoB = max(mayNoB + 1, 1)
hasB++
} else if byte(c) == b {
mayNoB = max(mayNoB - 1, -1)
hasB = mayNoB
}
ans = max(ans, hasB)
}
}
}
return
}同步发文于CSDN和我的个人博客，原创不易，转载经作者同意后请附上原文链接哦~
千篇源码题解已开源