握手问题 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

握手问题

题目来源

第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

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蓝桥杯 握手问题

问题描述

问题分析

算法思路分析：

1. 问题描述：

   • 总共有 50 人参加会议，每个人需要与其他 49 人握手一次。
   • 但有 7 个人彼此之间没有握手（这 7 人之间没有握手，但他们与其他 43 人握手）。
   • 需要计算实际发生的握手次数。

2. 握手总数计算：

   • 如果没有限制，50 人之间总的握手次数为组合数 C ( 50 , 2 ) = 50 × 49 2 = 1225 C(50, 2) = \frac{50 \times 49}{2} = 1225 C(50,2)=250×49=1225 。
   • 但由于 7 人之间没有握手，需要减去这 7 人之间本应发生的握手次数 C ( 7 , 2 ) = 7 × 6 2 = 21 C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21 C(7,2)=27×6=21。

3. 代码实现：

   • 代码通过累加 1 到 49 的和来计算 50 人之间的总握手次数（因为 1 + 2 + ⋯ + 49 = 49 × 50 2 = 1225 1 + 2 + \dots + 49 = \frac{49 \times 50}{2} = 1225 1+2+⋯+49=249×50=1225）。
   • 然后减去 1 到 6 的和（因为 1 + 2 + ⋯ + 6 = 6 × 7 2 = 21 1 + 2 + \dots + 6 = \frac{6 \times 7}{2} = 21 1+2+⋯+6=26×7=21），表示减去 7 人之间未发生的握手次数。
   • 最终结果为 1225 − 21 = 1204 1225 - 21 = 1204 1225−21=1204。

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代码解释：

1. 计算总握手次数：

   • 使用循环 for (int i = 1; i < 50; i++) 累加 1 到 49 的和，得到 50 人之间的总握手次数 1225。

2. 减去未发生的握手次数：

   • 使用循环 for (int i = 1; i < 7; i++) 累加 1 到 6 的和，得到 7 人之间未发生的握手次数 21。
   • 从总握手次数中减去 21，得到实际握手次数 1204。

3. 输出结果：

   • 使用 printf("%d", res); 输出最终的握手次数。

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总结：

通过累加和减去的方式，高效计算实际发生的握手次数。

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完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int res = 0;  // 定义结果变量 res，用于存储握手总次数

    // 计算 50 人之间的总握手次数
    // 1 + 2 + 3 + ... + 49 = 1225
    for (int i = 1; i < 50; i++) {
        res += i;
    }

    // 减去 7 人之间未发生的握手次数
    // 1 + 2 + 3 + ... + 6 = 21
    for (int i = 1; i < 7; i++) {
        res -= i;
    }

    // 输出最终的握手次数
    printf("%d", res);

    return 0;
}