【动态规划篇】91. 解码方法

91. 解码方法

题目链接： 91. 解码方法
题目叙述： 一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

"1" -> 'A'

"2" -> 'B'

...

"25" -> 'Y'

"26" -> 'Z'

然而，在解码已编码的消息时，你意识到有许多不同的方式来解码，因为有些编码被包含在其它编码当中（"2" 和 "5" 与 "25"）。

例如，11106可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1, 1, 10, 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11, 10, 6)

消息不能分组为 (1, 11, 06) ，因为 "06" 不是一个合法编码（只有 "6" 是合法的）。

注意，可能存在无法解码的字符串。

给你一个只含数字的非空字符串 s，请计算并返回解码方法的总数。如果没有合法的方式解码整个字符串，返回 0。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例 1：

输入： s= "12"
输出： 2
解释： 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入： s = "226"
输出： 3
解释： 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入： s = "06"
输出： 0
解释： "06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

提示：

1 <=s.length<= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。

💦 前提注意： 这道题的s是一个非空字符串，而不是数组，所以计算时应减去'0'
解题思路：

状态表示
dp $i$ 表示：以i位置为结尾时，所有解码方法的总数
状态转移方程
根据最近的一步，划分问题

其中a表示s[i]位置的数，b表示s[i-1]位置的数
dp $i$ = dp $i-1$ + dp $i-2$
初始化
保证填表时不越界
以0位置结尾时说明此时只解码了一个字符

以1位置结尾时说明此时解码了两个字符
填表顺序
从左向右
返回值
dp $n-1$

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        //创建dp表
        //初始化
        //填表
        //返回值

        int n = s.size();
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = s[0] != '0';
        //处理边界条件
        if (n == 1) return dp[0];

        if (s[0] != '0' && s[1] != '0') dp[1] += 1;//第一个位置能单独解码，并且第二个位置也能单独解码
        int t = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';//前两个位置所表示的数
        if (t >= 10 && t <= 26) dp[1] += 1;

        for (int i = 2; i < n; i++)
        {
            if (s[i] != '0') dp[i] += dp[i - 1];//处理单独解码的情况
            int t = (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0';//第二种情况所对应的数
            if (t >= 10 && t <= 26) dp[i] += dp[i - 2];
        }

        return dp[n - 1];
    }

细节优化：

处理边界问题以及初始化问题的技巧

我们可以开一个比旧的表多1个的新的dp表，使得旧dp表下标为0的位置，映射到新的dp表下标为1的位置，旧的下标为1的位置映射到新的下标为2的位置...依次类推。
这样以来dp[i]就可以表示为以第i个字符为终点的解码方法的个数。所以就只需要初始化第1的字符即可。
这里有个小细节，我们在初始化dp[0]这个虚拟节点时要将它初始化成1，比如只有两个字符我们要判断时 ,第二个字符单独解码时的方法数为1,第二个字符与第一个字符共同解码时的方法总数应该为2，dp[2] = dp[1] + dp[0],我们可以将dp[0]给反推出来，所以dp[0]应该初始化为1

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        //创建dp表
        //初始化
        //填表
        //返回值

        int n = s.size();
        //创建dp表
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = s[0] != '0';
        for(int i = 2;i <= n;i++)
        {
            if(s[i-1] != '0') dp[i]+=dp[i-1];
            int b = 10*(s[i-2]-'0') + (s[i -1] - '0');
            if(b>=10 && b <= 26) dp[i]+=dp[i- 2];
        }
        return dp[n];
    }
};