LeetCode算法题(Go语言实现)_08

题目

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。

一、代码实现

go 复制代码

func increasingTriplet(nums []int) bool {
    first := math.MaxInt32
    second := math.MaxInt32
    
    for _, num := range nums {
        if num <= first {        // 更新最小值
            first = num
        } else if num <= second { // 更新次小值
            second = num
        } else {                // 找到第三大的值
            return true
        }
    }
    return false
}

二、算法分析

1. 核心思路

• 贪心策略 ：维护两个变量 first 和 second，分别表示当前找到的最小值和次小值。遍历时，若发现比 second 大的元素，则存在递增三元子序列。

• 关键性质 ：通过不断更新更小的 first 和 second，最大化后续找到更大值的可能性。例如，当遇到 5 时，若后续有 4 和 6，更新 first 为更小的值不影响已存在的有效 second。

2. 关键步骤

初始化 ：first 和 second 设为最大整数。
遍历数组 ：
• 若当前数 ≤ first，更新 first（保证最小值尽可能小）。
• 若当前数 > first 但 ≤ second，更新 second。
• 若当前数 > second，直接返回 true。

3. 复杂度

• 时间复杂度 ：O(n)，仅需一次遍历。

• 空间复杂度 ：O(1)，仅使用两个变量。

三、图解

四、边界条件与扩展

1. 边界条件

• 数组长度 ❤️ ：直接返回 false。

• 全递减数组 ：如 [5,4,3,2,1]，无法找到三元组。

• 多个相同元素 ：如 [1,1,1]，不满足严格递增。

2. 扩展方法

• 动态规划 ：记录每个位置左侧最小值和右侧最大值，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

• 双向遍历：预先计算每个元素的左边最小值和右边最大值，需两次遍历。

五、总结

• 核心优势 ：贪心算法以 O(1) 空间实现高效判断，通过维护最小候选值降低后续匹配难度。

• 关键证明 ：若存在递增三元组，则在遍历过程中一定会被贪心策略捕获。即使 first 更新到较后位置，已记录的 second 仍隐含前面存在更小值。

• 适用场景：适用于需要高效检测递增模式的场景，如实时数据流分析。