基础算法01——二分查找（Binary Search）

二分查找（Binary Search）

二分查找算法：也称为折半查找 ，是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
算法逻辑：
- 每次取中间位置的值与待查关键字比较：
  - 如果待查关键字 比中间位置的值小，则在有序数组的前半部分循环这个查找的过程
  - 如果待查关键字 比中间位置的值大，则在有序数组的后半部分循环这个查找的过程
  - 每比较一次之后就更新中间位置的值，然后和带查找关键字比较
- 一直重复上面的逻辑，（直到找到了待查找关键字）或者是（直到low的值比high的值大（数组遍历完成了都没有找到元素就结束循环了））才会结束循环

java代码演示

java 复制代码

public class ErFenChaZhao {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array={2,4,6,7,9,102};
        int i = binarySearch(array, 102);
        if (i == -1){
            System.out.println("数组内无此元素！！！");
        }else {
            System.out.println("目标元素的位置是在数组下标为："+ i + "的位置");
        }

    }

    /**
     * 二分查找
     * @param array：有序数组
     * @param a：目标元素
     * @return
     */
    public static int binarySearch(int[] array, int a){
       int low = 0; // 一开始最左边元素的位置
       int high = array.length-1; // 一开始最右边元素的位置
       int mid; // 中间元素
       while (low <= high){
           // 如果数组的元素是偶数的话，取的元素位置是中间两个元素的左边的元素，也就是小的那个元素（常用）
           // 如果要想取中间两个元素的右边的元素，中间元素取值表达式为 mid = (low+high+1)/2;
           mid = (low+high)/2;  // 中间元素的位置
           if (a == array[mid]){  // 把目标元素和中间元素作比较
               return mid;  // 返回中间元素的位置
           }else if (a > array[mid]){ // 如果目标元素比中间元素大，那么目标元素肯定在数组的右侧
               low = mid + 1;  // 把左边元素移动到中间元素的后一位
           }else {   // 如果目标元素比中间元素小，那么目标元素肯定在数组的左侧
               high = mid - 1; // 把右边元素移动到中间元素的后一位
           }
       }
        return -1;  // 找不到目标元素则返回-1
    };
}

注意事项：在获取中间索引值的时候（mid = (low+high)/2），可能整数溢出问题

问题分析：当low和high的值都特别大的时候，low+high就可能超过整数存储的最大值。

解决办法：（替换计算（mid = (low+high)/2））
- 修改计算式子：mid = (low+high)/2 = low + (high - low)/2
- 使用无符号运算（这里是无符号右移一位）：(low + high) >>> 1

二分查找可能的考法：

笔试题：手写二分查找算法。
选择或填空题 ，类似：
- 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数
- 使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（）次比较
- 在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次？

注意：

1.本文锁介绍的二分查找是以jdk中Arrays.binary Search的实现为例的。

2.实际上，二分查找有诸多变体，一旦使用变体的实现代码，则左右边界的选取会有变化。也就是说做题的时候要根据实际情况分析。