LeetCode算法题(Go语言实现)_12

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, heighti) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

一、代码实现

func maxArea(height []int) int {
    maxWater := 0
    left, right := 0, len(height)-1
    
    for left < right {
        // 计算当前容器面积
        currentHeight := min(height[left], height[right])
        width := right - left
        maxWater = max(maxWater, currentHeight * width)
        
        // 移动较矮的指针
        if height[left] < height[right] {
            left++
        } else {
            right--
        }
    }
    return maxWater
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

二、算法分析

1. 核心思路

• 双指针策略：从数组两端向中间扫描，通过比较左右指针的高度动态调整边界
• 贪心原理：每次移动较矮的指针，因为容器高度由短板决定，移动高指针无法增加容量
• 面积公式 ：面积 = min(height[left], height[right]) * (right - left)

2. 关键步骤

1. 初始化指针 ：left=0, right=n-1
2. 循环计算：每次迭代计算当前容器的储水量
3. 指针移动：较低高度的指针向中间移动，尝试找到更高边界
4. 终止条件 ：当left >= right时结束

3. 复杂度

• 时间复杂度 ：O(n)，单次遍历数组
• 空间复杂度 ：O(1)，仅使用固定变量

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三、图解

四、边界条件与扩展

1. 边界处理

• 全零数组 ：[0,0,0] → 返回0（因高度限制）

• 单峰数组 ：如[1,3,6,4,2] → 正确识别最高边界组合

• 等值数组 ：[5,5,5] → 最大面积由最远距离决定

2. 算法对比

方法	时间复杂度	优势	适用场景
双指针法	O(n)	最优解，空间效率高	常规及大数据量
暴力枚举	O(n²)	逻辑简单	小规模数据
动态规划	O(n²)	可记录中间结果	特殊优化场景

五、总结

• 核心创新：通过移动短板的策略，在宽度递减的过程中寻找高度增益的可能性
• 数学证明 ：
  设最优解为(i,j)，双指针法必会遍历到该解。若i先被移动，则必有height[i] < height[j']（j'为当时右指针），这与最优解矛盾
• 应用场景：实时水位监测系统、图形学中的最大区域计算等