LeetCode算法题(Go语言实现)_12

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

一、代码实现

go 复制代码
func maxArea(height []int) int {
    maxWater := 0
    left, right := 0, len(height)-1
    
    for left < right {
        // 计算当前容器面积
        currentHeight := min(height[left], height[right])
        width := right - left
        maxWater = max(maxWater, currentHeight * width)
        
        // 移动较矮的指针
        if height[left] < height[right] {
            left++
        } else {
            right--
        }
    }
    return maxWater
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

二、算法分析

1. 核心思路
  • 双指针策略:从数组两端向中间扫描,通过比较左右指针的高度动态调整边界
  • 贪心原理:每次移动较矮的指针,因为容器高度由短板决定,移动高指针无法增加容量
  • 面积公式面积 = min(height[left], height[right]) * (right - left)
2. 关键步骤
  1. 初始化指针left=0, right=n-1
  2. 循环计算:每次迭代计算当前容器的储水量
  3. 指针移动:较低高度的指针向中间移动,尝试找到更高边界
  4. 终止条件 :当left >= right时结束
3. 复杂度
  • 时间复杂度O(n),单次遍历数组
  • 空间复杂度O(1),仅使用固定变量

三、图解

四、边界条件与扩展

1. 边界处理

全零数组[0,0,0] → 返回0(因高度限制)

单峰数组 :如[1,3,6,4,2] → 正确识别最高边界组合

等值数组[5,5,5] → 最大面积由最远距离决定

2. 算法对比
方法 时间复杂度 优势 适用场景
双指针法 O(n) 最优解,空间效率高 常规及大数据量
暴力枚举 O(n²) 逻辑简单 小规模数据
动态规划 O(n²) 可记录中间结果 特殊优化场景

五、总结

  • 核心创新:通过移动短板的策略,在宽度递减的过程中寻找高度增益的可能性
  • 数学证明
    设最优解为(i,j),双指针法必会遍历到该解。若i先被移动,则必有height[i] < height[j']j'为当时右指针),这与最优解矛盾
  • 应用场景:实时水位监测系统、图形学中的最大区域计算等
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