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在处理矩阵的时候，有时候题目就喜欢考察这个
对角线元素的问题，这个时候，我们就要学会枚举这个对角线的元素- 如果知道矩阵的一个元素
(i,j),那么左上角的对角线的元素就是(x-1,y-1),右下角的对角线元素就是(i+1,j+1),通过一个循环，判断坐标没有超过边界，即可遍历完全部的元素 - 如果知道对角线的开始的位置
(通过两次枚举，分别是枚举左下角和右上角的情况)，对于左下角的元素，一直枚举(x+1,y+1),最后判断这个x+1<=n-1就是到底即可，对于右上角的元素，一直枚举(x+1,y+1),然后判断y+1<=n-1,也就是列到最右边即可 - 如何判断是否在一条对角线上？
主对角线上，行-列的值相同，副对角线上，行+列的值相同 - 注意，得另外开变量来枚举位置，不能修改当前的
行与列
- 如果知道矩阵的一个元素
3446.按对角线进行矩阵排序
- 按照上面说的第一种枚举方式
python
class Solution:
def sortMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
# 直接暴力求解
n = len(grid)
# 总的来说，右上角的数量就是 n-1,非递减，升序排序
# 左下角的情况就是 n，非递增，也就是降序排序
#处理右上角
ans = [[0]*n for _ in range(n)]
for i in range(1,n):
r,l,store = 0,i,[]
while l <= n-1:
store.append(grid[r][l])
r,l = r + 1,l+1
store.sort()
r,l,m = 0,i,0
while l <= n-1:
ans[r][l] = store[m]
r,l,m = r+1,l+1,m+1
# 处理左下角,j枚举的是行
for j in range(n):
r,l,store = j,0,[]
# 最后都是会到达最后一行的
while r <= n-1:
store.append(grid[r][l])
r,l = r+1,l+1
store.sort(reverse=True)
r,l,m = j,0,0
while r <= n-1:
ans[r][l] = store[m]
r,l,m = r+1,l+1,m+1
return ans2711.对角线上不同值的数量差
- 按照第一种方式进行暴力枚举
python
class Solution:
def differenceOfDistinctValues(self, grid: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
m,n = len(grid),len(grid[0])
ans = [[0]*n for _ in range(m)]
# 从最后一行开始
for r in range(m):
for l in range(n):
# 直接强行暴力左上角与右下角
storeleft, storeright = set(), set()
# 当前位置(r,l),左上角的是 (r-1,l-1),右下角元素就是(r+1,l+1)
# 暴力左上角
tr,tl = r,l
while tr - 1 >= 0 and tl - 1 >= 0:
storeleft.add(grid[tr - 1][tl - 1])
tr -= 1
tl -= 1
# 暴力右下角
tr, tl = r, l
while tr + 1 <= m - 1 and tl + 1 <= n - 1:
storeright.add(grid[tr + 1][tl + 1])
tr += 1
tl += 1
ans[r][l] = abs(len(storeleft) - len(storeright))
return ans51.N皇后
- 按照第三种方法，进行判断是否在同一对角线上+
搜索
python
class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
# N 皇后问题 也是一个排列的问题，是一个全排列的问题
# 在全排列的基础上增加了这个不能在同一个斜线的问题
col = [0]*n # col[i]定义为第i行的所放在的列号
# 这个valid(r,c)表示当前所在的行号r,要放入的列号c
def valid(r,c):
for R in range(r):
C = col[R]
if r+c == R+C or r-c == R-C:
return False
return True
ans = []
def dfs(r,s):
if r == n:
ans.append(['.'*c + 'Q' + '.'*(n-1-c) for c in col])
return
for c in s:
if valid(r,c):
col[r] = c
dfs(r+1,s-{c})
dfs(0,set(range(n)))
return ans