力扣(LeetCode) 13: 罗马数字转整数 - 解法思路

问题概述

给定一个罗马数字字符串，将其转换为整数。

罗马数字由七个符号表示，其值为：

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

罗马数字通常从大到小从左到右书写。但是，在六种情况下使用减法：

IV = 4, IX = 9
XL = 40, XC = 90
CD = 400, CM = 900

解法 1：从左到右带前瞻

工作原理

从左到右处理字符串，检查当前符号的值是否小于下一个符号的值：

python 复制代码

class Solution:
    def romanToInt(self, s):
        roman_map = {
            'I': 1, 'V': 5, 'X': 10, 'L': 50,
            'C': 100, 'D': 500, 'M': 1000
        }
        
        total = 0
        i = 0
        n = len(s)
        
        while i < n:
            if i < n - 1 and roman_map[s[i]] < roman_map[s[i + 1]]:
                total += roman_map[s[i + 1]] - roman_map[s[i]]
                i += 2
            else:
                total += roman_map[s[i]]
                i += 1
        
        return total

复杂度分析

时间复杂度: O(n) - 单次遍历字符串
空间复杂度: O(1) - 只使用常数额外空间

何时使用

直观的从左到右处理
易于理解的逻辑

解法 2：从右到左（推荐）

工作原理

从右到左处理字符串。如果当前值小于前一个值，则减去；否则加上：

python 复制代码

class Solution:
    def romanToInt(self, s):
        roman_map = {
            'I': 1, 'V': 5, 'X': 10, 'L': 50,
            'C': 100, 'D': 500, 'M': 1000
        }
        
        total = 0
        prev_value = 0
        
        for char in reversed(s):
            current_value = roman_map[char]
            if current_value < prev_value:
                total -= current_value
            else:
                total += current_value
            prev_value = current_value
        
        return total

关键洞察

当从右到左处理时，如果我们遇到一个较小的值后跟一个较大的值（在原始从左到右的顺序中），这意味着我们应该减去。通过从右到左，我们自然检测到这一点：如果 current_value < prev_value，当前字符在较大的字符之前，所以我们减去。

复杂度分析

时间复杂度: O(n) - 单次遍历字符串
空间复杂度: O(1) - 常数额外空间

何时使用

推荐 - 实际情况下最快
简洁优雅的逻辑
无需检查下一个字符的边界

对比

方法	时间	空间	最佳适用
从左到右	O(n)	O(1)	直观处理
从右到左	O(n)	O(1)	大多数情况，最快

总结

从右到左方法是最快且最优雅的解决方案。它通过从末尾处理自然地处理减法情况，避免了前瞻的需要。两种方法具有相同的时间复杂度，但从右到左在实际情况下表现最佳。