[leetcode]1749. 任意子数组和的绝对值的最大值(dp)

Joe_Wang52025-03-29 14:47

题目链接

题意

给定一个数组

求任意一个子数组和的绝对值的最大值（子数组可以为空）

方法一

对于最大子段和、最小子段和分别动态规划

最后对abs取max

思路

dpmx $i$ 表示以nums $i$ 结尾的子段中最大子段和

dpmn $i$ 表示以nums $i$ 结尾的子段中最小子段和

Code

cpp 复制代码

#define pii pair<int,int>
#define ar2 array<int,2>
#define ar3 array<int,3>
#define ar4 array<int,4>
#define endl '\n'
void cmax(int &a,int b){a=max(a,b);};
void cmin(int &a,int b){a=min(a,b);};
const int N=2e5+10,MOD=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;const long long LINF=LLONG_MAX;const double eps=1e-6;
int a[N];

class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>dpmx(n),dpmn(n);

        int ans=0;

        dpmx[0]=nums[0];

        for(int i=1;i<n;i++){
            dpmx[i]=max(dpmx[i-1],0)+nums[i];
            cmax(ans,dpmx[i]);
        }

        dpmn[0]=nums[0];
        cmax(ans,abs(dpmn[0]));
        for(int i=1;i<n;i++){
            dpmn[i]=min(dpmn[i-1],0)+nums[i];
            cmax(ans,abs(dpmn[i]));
        }

        return ans;

    }
};

实现细节

注意记得ans要跟dpmn的第一个元素取max

空间优化版

cpp 复制代码

#define pii pair<int,int>
#define ar2 array<int,2>
#define ar3 array<int,3>
#define ar4 array<int,4>
#define endl '\n'
void cmax(int &a,int b){a=max(a,b);};
void cmin(int &a,int b){a=min(a,b);};
const int N=2e5+10,MOD=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;const long long LINF=LLONG_MAX;const double eps=1e-6;
int a[N];

class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();

        int ans=abs(nums[0]);

        int f0=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            int nf=max(f0,0)+nums[i];
            cmax(ans,nf);
            f0=nf;
        }
        

        f0=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            int nf=min(f0,0)+nums[i];
            cmax(ans,abs(nf));
            f0=nf;
        }

        return ans;

    }
};

方法二

前缀和遍历尝试以 $1,n-1$ 每个元素作为子数组结尾的情况对n个sum取max

思路

对于每个点作为结尾考虑前面的子段和 $0,j$ 最小或者最大

这样 $j+1,i$ 的子段和就是 $0,i$ 中所有子数组和最大或者最小的

然后对abs取max

这里使用set维护前面的子段和也可以开一个大根堆和一个小根堆

Code

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        set<int>st;

        int sum=0,ans=0;
        st.emplace(0);
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
            ans=max({ans,abs(sum-*st.begin()),abs(sum-*st.rbegin())});
            st.emplace(sum);
        }
        return ans;
    }
};