[leetcode]1749. 任意子数组和的绝对值的最大值(dp)

题目链接

题意

给定一个数组

求任意一个子数组和的绝对值的最大值(子数组可以为空)

方法一

对于最大子段和、最小子段和分别动态规划

最后对abs取max

思路

dpmx[i]表示以nums[i]结尾的子段中最大子段和

dpmn[i]表示以nums[i]结尾的子段中最小子段和

Code

cpp 复制代码
#define pii pair<int,int>
#define ar2 array<int,2>
#define ar3 array<int,3>
#define ar4 array<int,4>
#define endl '\n'
void cmax(int &a,int b){a=max(a,b);};
void cmin(int &a,int b){a=min(a,b);};
const int N=2e5+10,MOD=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;const long long LINF=LLONG_MAX;const double eps=1e-6;
int a[N];

class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>dpmx(n),dpmn(n);

        int ans=0;

        dpmx[0]=nums[0];

        for(int i=1;i<n;i++){
            dpmx[i]=max(dpmx[i-1],0)+nums[i];
            cmax(ans,dpmx[i]);
        }

        dpmn[0]=nums[0];
        cmax(ans,abs(dpmn[0]));
        for(int i=1;i<n;i++){
            dpmn[i]=min(dpmn[i-1],0)+nums[i];
            cmax(ans,abs(dpmn[i]));
        }

        return ans;

    }
};

实现细节

注意记得ans要跟dpmn的第一个元素取max

空间优化版

cpp 复制代码
#define pii pair<int,int>
#define ar2 array<int,2>
#define ar3 array<int,3>
#define ar4 array<int,4>
#define endl '\n'
void cmax(int &a,int b){a=max(a,b);};
void cmin(int &a,int b){a=min(a,b);};
const int N=2e5+10,MOD=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;const long long LINF=LLONG_MAX;const double eps=1e-6;
int a[N];

class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();

        int ans=abs(nums[0]);

        int f0=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            int nf=max(f0,0)+nums[i];
            cmax(ans,nf);
            f0=nf;
        }
        

        f0=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            int nf=min(f0,0)+nums[i];
            cmax(ans,abs(nf));
            f0=nf;
        }

        return ans;

    }
};

方法二

前缀和 遍历尝试以[1,n-1]每个元素作为子数组结尾的情况 对n个sum取max

思路

对于每个点作为结尾 考虑前面的子段和[0,j]最小或者最大

这样[j+1,i]的子段和就是[0,i]中所有子数组和最大或者最小的

然后对abs取max


这里使用set维护前面的子段和 也可以开一个大根堆和一个小根堆

Code

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        set<int>st;

        int sum=0,ans=0;
        st.emplace(0);
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
            ans=max({ans,abs(sum-*st.begin()),abs(sum-*st.rbegin())});
            st.emplace(sum);
        }
        return ans;
    }
};
相关推荐
PXM的算法星球1 小时前
【leetcode】3524 求出数组的X值1
算法·leetcode·职场和发展
椰羊~王小美3 小时前
LeetCode -- Flora -- edit 2025-04-27
算法·leetcode·职场和发展
缘友一世4 小时前
从线性回归到逻辑回归
算法·逻辑回归·线性回归
前端_学习之路5 小时前
javaScript--数据结构和算法
javascript·数据结构·算法
weixin_428498495 小时前
使用HYPRE库并行装配IJ稀疏矩阵指南: 矩阵预分配和重复利用
算法·矩阵
雾削木7 小时前
mAh 与 Wh:电量单位的深度解析
开发语言·c++·单片机·嵌入式硬件·算法·电脑
__lost7 小时前
小球在摆线上下落的物理过程MATLAB代码
开发语言·算法·matlab
mit6.8249 小时前
[Lc_week] 447 | 155 | Q1 | hash | pair {}调用
算法·leetcode·哈希算法·散列表
jerry60910 小时前
优先队列、堆笔记(算法第四版)
java·笔记·算法
勤劳的牛马10 小时前
📚 小白学算法 | 每日一题 | 算法实战:加1!
算法