数据结构之约瑟夫环的问题

约瑟夫环（Josephus problem）是一个经典的数学问题，其大意是：N 个人围成一圈，每次数到第 M 个人被淘汰，直到最后剩下一个人。该问题在计算机科学、密码学等领域有广泛应用，例如进程调度、游戏规则设计等。

数据结构选择：使用循环链表模拟环形队列，每个节点包含编号（code）和指向下一节点的指针（next）。

createlist函数创建包含 N 个节点的循环链表。

关键步骤：

1.动态分配内存并初始化节点。

2.通过尾插法构建链表，最后将尾节点指向头节点形成环。

3.打印链表前 5 个节点（方便验证链表正确性）。

yuesefu函数模拟约瑟夫环淘汰过程。

关键步骤：

1.使用双指针（p和pre）遍历链表，找到第 M 个节点。

2.删除被淘汰节点，并处理头节点的特殊情况。

3.循环直到只剩一个节点，输出最后存活者。

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int elemtype;

// 定义循环链表节点结构体
typedef struct node {
    elemtype code;      // 节点编号
    struct node *next;  // 指向下一个节点的指针
} node;

// 创建循环链表并返回头节点
node *createlist(int n) {
    if (n == 0) return NULL;  // 处理非法输入
    
    node *p, *head, *last;    // 临时指针变量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 分配新节点内存并检查是否成功
        p = (node *)malloc(sizeof(node));
        if (p == NULL) {
            fprintf(stderr, "内存分配失败\n");
            exit(EXIT_FAILURE);
        }
        p->code = i;          // 设置节点编号
        
        if (i == 1) {         // 处理第一个节点
            head = last = p;  // 头节点和尾节点均指向第一个节点
        } else {              // 处理后续节点
            last->next = p;   // 将新节点链接到链表末尾
            last = p;         // 更新尾节点
        }
    }
    last->next = head;        // 尾节点指向头节点，形成循环链表
    
    // 打印链表前5个节点和第6个节点（假设n>=6）
    p = head;
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf("%d->", p->code);
        p = p->next;
    }
    printf("%d\n", p->code);
    
    return head;              // 返回头节点
}

// 约瑟夫环问题求解
void yuesefu(node *L, int m) {
    node *p = L;      // 当前节点指针
    node *pre = NULL; // 当前节点的前驱指针
    
    while (p->next != p) { // 循环直到只剩一个节点
        // 移动m-1次，找到第m个节点
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            pre = p;
            p = p->next;
        }
        
        printf("%d ", p->code); // 输出被淘汰者编号
        
        // 删除当前节点p
        if (pre == NULL) { // 当p是头节点且pre未初始化时
            // 找到最后一个节点
            node *last = p;
            while (last->next != p) {
                last = last->next;
            }
            last->next = p->next; // 断开头节点
            free(p);               // 释放内存
            p = last->next;        // 更新当前节点为头节点的下一个节点
            L = p;                 // 更新头节点指针
        } else {
            pre->next = p->next;   // 前驱节点跳过当前节点
            free(p);               // 释放内存
            p = pre->next;        // 更新当前节点为前驱的下一个节点
        }
    }
    printf("\n最后幸存者编号是：%d\n", p->code); // 输出最后存活者
}

int main() {
    const int n = 6; // 总人数
    const int m = 3; // 数到第3个人淘汰
    
    node *head = createlist(n); // 创建循环链表
    yuesefu(head, m);           // 求解约瑟夫环问题
    
    return 0;
}

运行结果：