摘要
鹈鹕优化算法（Pelican Optimization Algorithm, POA）是一种灵感来自自然界鹈鹕觅食行为的元启发式优化算法。POA 模拟鹈鹕捕食的两个主要阶段：探索阶段和开发阶段。通过模拟鹈鹕追捕猎物的动态行为，该算法在全局探索和局部开发之间保持平衡，能够有效地解决复杂的优化问题。本文将详细介绍 POA 的算法原理、数学模型，并提供完整的 MATLAB 实现代码，帮助读者更好地理解并应用该算法。
一、算法原理与机制
1.1 算法灵感来源
POA 的设计灵感来源于鹈鹕的觅食行为，特别是鹈鹕在捕食过程中如何在不同的环境中灵活应对。算法主要分为以下两部分：
- 探索阶段（Exploration Phase）：模拟鹈鹕在大范围内寻找猎物的行为，这一阶段强调全局搜索，探索未知区域。
- 开发阶段（Exploitation Phase）：模拟鹈鹕发现猎物后，在局部区域内精确捕捉猎物，这一阶段侧重于局部优化。
1.2 算法步骤
POA 模拟鹈鹕在自然环境中的觅食过程。整个优化过程包括多个个体（鹈鹕）在一个环境中不断更新位置，寻找最优解。
算法主要步骤如下：
- 初始化：生成一组鹈鹕位置（解），并计算每个鹈鹕的适应度值。
- 探索阶段 ：
- 每个鹈鹕在当前环境中进行随机搜索，探索猎物的存在。
- 根据捕食的距离和环境信息调整位置。
- 开发阶段 ：
- 当鹈鹕发现猎物后，会根据当前最佳解进行局部搜索，以提高解的质量。
- 更新适应度：如果当前解的适应度更好，则更新解。
- 结束条件：通过多次迭代，最终获得最优解。
1.3 数学公式
探索阶段公式：
鹈鹕的探索行为通过以下公式模拟：
开发阶段公式：
鹈鹕在发现猎物后的更新公式：
二、MATLAB 实现
以下是 POA 算法的完整 MATLAB 实现代码：
Matlab
function [Best_score, Best_pos, POA_curve] = POA(SearchAgents, Max_iterations, lowerbound, upperbound, dimension, fitness)
% 鹈鹕优化算法主函数
% SearchAgents：种群规模，即鹈鹕个体数量
% Max_iterations：最大迭代次数
% lowerbound, upperbound：搜索空间的上下界
% dimension：问题的维度
% fitness：目标函数
% 设置搜索空间的上下界
lowerbound = ones(1, dimension) .* (lowerbound); % 下界
upperbound = ones(1, dimension) .* (upperbound); % 上界
%% 初始化
for i = 1:dimension
X(:, i) = lowerbound(i) + rand(SearchAgents, 1) .* (upperbound(i) - lowerbound(i)); % 初始化位置
end
for i = 1:SearchAgents
L = X(i, :);
fit(i) = fitness(L);
end
%% 主循环
for t = 1:Max_iterations
%% 更新最优解
[best, location] = min(fit); % 选择适应度最好的解
if t == 1
Xbest = X(location, :); % 初始最佳解
fbest = best; % 初始最优适应度
elseif best < fbest
fbest = best;
Xbest = X(location, :);
end
%% 更新猎物位置
X_FOOD = [];
k = randperm(SearchAgents, 1);
X_FOOD = X(k, :);
F_FOOD = fit(k);
%% 更新鹈鹕位置
for i = 1:SearchAgents
%% 第1阶段：向猎物靠近（探索阶段）
I = round(1 + rand(1, 1));
if fit(i) > F_FOOD
X_new = X(i, :) + rand(1, 1) .* (X_FOOD - I .* X(i, :)); % Eq(4)
else
X_new = X(i, :) + rand(1, 1) .* (X(i, :) - 1 .* X_FOOD); % Eq(4)
end
X_new = max(X_new, lowerbound); % 保证不超出边界
X_new = min(X_new, upperbound); % 保证不超出边界
% 更新位置
f_new = fitness(X_new);
if f_new <= fit(i)
X(i, :) = X_new;
fit(i) = f_new;
end
%% 第2阶段：水面飞行（开发阶段）
X_new = X(i, :) + 0.2 * (1 - t / Max_iterations) .* (2 * rand(1, dimension) - 1) .* X(i, :); % Eq(6)
X_new = max(X_new, lowerbound); % 保证不超出边界
X_new = min(X_new, upperbound); % 保证不超出边界
% 更新位置
f_new = fitness(X_new);
if f_new <= fit(i)
X(i, :) = X_new;
fit(i) = f_new;
end
end
% 更新最优解
best_so_far(t) = fbest;
average(t) = mean(fit);
end
Best_score = fbest;
Best_pos = Xbest;
POA_curve = best_so_far;
end2.2 辅助函数 - 初始化位置
Matlab
function X = initialization(N, Dim, UB, LB)
% 初始化种群位置
B_no = size(UB, 2); % 边界数量
if B_no == 1
X = rand(N, Dim) .* (UB - LB) + LB; % 初始化位置
end
% 如果每个维度有不同的上下界
if B_no > 1
for i = 1:Dim
Ub_i = UB(i);
Lb_i = LB(i);
X(:, i) = rand(N, 1) .* (Ub_i - Lb_i) + Lb_i;
end
end
end三、总结
鹈鹕优化算法（POA）是一种新颖的群体智能优化算法，受鹈鹕觅食行为的启发。该算法通过模拟鹈鹕在捕食过程中在探索和开发两个阶段之间的转变，既可以进行全局搜索，又能够在局部范围内优化解。