搜索二维矩阵

74. 搜索二维矩阵 - 力扣(LeetCode)

目录

[74. 搜索二维矩阵 - 力扣(LeetCode)](#74. 搜索二维矩阵 - 力扣(LeetCode))

1.题目解析

2.示例

3.解题思路

方法一:从右上角进行查找

方法二:二分查找

[1. 将二维矩阵视为一维数组](#1. 将二维矩阵视为一维数组)

[2. 计算中间索引 mid](#2. 计算中间索引 mid)

[3. 将一维索引转换为二维坐标](#3. 将一维索引转换为二维坐标)

[4. 获取矩阵中的值](#4. 获取矩阵中的值)

5.为什么这样转换有效?

关键点

4.代码实现

方法一:线性查找

方法二:二分查找


1.题目解析

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵:

  • 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
  • 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返回 true ;否则,返回 false

2.示例

示例 1:

复制代码
输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出:true

示例 2:

复制代码
输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出:false

3.解题思路

方法一:从右上角进行查找

为什么这个方法有效?

  1. 利用有序性

    • 每行从左到右递增

    • 每列从上到下递增

  2. 搜索策略

    • 从右上角开始

    • 比目标大就左移(排除当前列)

    • 比目标小就下移(排除当前行)

  3. 正确性保证

    • 不会错过任何可能的位置

    • 时间复杂度O(m+n)

方法二:二分查找

1. 将二维矩阵视为一维数组

我们假设将整个二维矩阵按行展开成一个一维数组。例如:

复制代码
矩阵:
[
  [1, 3, 5],
  [7, 9, 11],
  [13,15,17]
]
展开为:
[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]
2. 计算中间索引 mid

在一维数组中进行二分查找时:

cpp 复制代码
int mid = left + (right - left)/2;

这里 mid 是虚拟一维数组的中间索引。

3. 将一维索引转换为二维坐标

通过以下方式将一维索引 mid 转换为二维坐标:

cpp 复制代码
int row = mid / n;  // 计算行索引
int col = mid % n;  // 计算列索引

其中 n 是矩阵的列数。

4. 获取矩阵中的值

最后通过二维坐标获取矩阵中的值:

cpp 复制代码
int val = matrix[row][col];

具体示例

以矩阵 [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]] 为例:

  • 矩阵有 3 行 4 列(m=3, n=4)

  • 一维数组索引范围:0 到 11

  • mid = 5 时:

    • row = 5/4 = 1

    • col = 5%4 = 1

    • val = matrix[1][1] = 11

5.为什么这样转换有效?

这种转换方法保证了:

  1. 每个一维索引唯一对应一个二维位置

  2. 保持了矩阵元素的行优先顺序

  3. 可以正确反映矩阵的有序性(如果矩阵是完全有序的)

关键点

  • / 用于计算行索引(整数除法)

  • % 用于计算列索引(取模运算)

  • 这种转换方法的前提是矩阵是按行存储的

这样得到的 val 就是我们在虚拟一维数组中二分查找时当前中间位置的值。

4.代码实现

方法一:线性查找

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();

        int row = 0, col = n - 1;
        while(row < m && col >= 0)
        {
            if(matrix[row][col] == target)
                return true;
            else if(matrix[row][col] > target)
                col--;
            else
                row++;
        }
        return false;
    }
};

方法二:二分查找

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = 0, right = m*n - 1;

        while(left <= right)
        {
            int mid = (right - left)/2 + left;
            int val = matrix[mid/n][mid%n];
            //mid / n是计算行索引
            //mid % n是计算列索引

            if(val == target)
                return true;
            else if(val < target)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }
        return false;
    }
};
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