搜索二维矩阵

74. 搜索二维矩阵 - 力扣（LeetCode）

[74. 搜索二维矩阵 - 力扣（LeetCode）](#74. 搜索二维矩阵 - 力扣（LeetCode）)

1.题目解析

2.示例

3.解题思路

方法一：从右上角进行查找

方法二：二分查找

[1. 将二维矩阵视为一维数组](#1. 将二维矩阵视为一维数组)

[2. 计算中间索引 mid](#2. 计算中间索引 mid)

[3. 将一维索引转换为二维坐标](#3. 将一维索引转换为二维坐标)

[4. 获取矩阵中的值](#4. 获取矩阵中的值)

1.题目解析

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false

2.示例

示例 1：

复制代码

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

复制代码

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

3.解题思路

方法一：从右上角进行查找

为什么这个方法有效？

利用有序性：
- 每行从左到右递增
- 每列从上到下递增
搜索策略：
- 从右上角开始
- 比目标大就左移（排除当前列）
- 比目标小就下移（排除当前行）
正确性保证：
- 不会错过任何可能的位置
- 时间复杂度O(m+n)

方法二：二分查找

1. 将二维矩阵视为一维数组

我们假设将整个二维矩阵按行展开成一个一维数组。例如：

复制代码

矩阵：
[
  [1, 3, 5],
  [7, 9, 11],
  [13,15,17]
]
展开为：
[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]

2. 计算中间索引 `mid`

在一维数组中进行二分查找时：

cpp 复制代码

int mid = left + (right - left)/2;

这里 mid 是虚拟一维数组的中间索引。

3. 将一维索引转换为二维坐标

通过以下方式将一维索引 mid 转换为二维坐标：

cpp 复制代码

int row = mid / n;  // 计算行索引
int col = mid % n;  // 计算列索引

其中 n 是矩阵的列数。

4. 获取矩阵中的值

最后通过二维坐标获取矩阵中的值：

cpp 复制代码

int val = matrix[row][col];

具体示例

以矩阵 [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]] 为例：

矩阵有 3 行 4 列（m=3, n=4）
一维数组索引范围：0 到 11
当 mid = 5 时：
- row = 5/4 = 1
- col = 5%4 = 1
- val = matrix[1][1] = 11

5.为什么这样转换有效？

这种转换方法保证了：

每个一维索引唯一对应一个二维位置
保持了矩阵元素的行优先顺序
可以正确反映矩阵的有序性（如果矩阵是完全有序的）

关键点

/ 用于计算行索引（整数除法）
% 用于计算列索引（取模运算）
这种转换方法的前提是矩阵是按行存储的

这样得到的 val 就是我们在虚拟一维数组中二分查找时当前中间位置的值。

4.代码实现

方法一：线性查找

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();

        int row = 0, col = n - 1;
        while(row < m && col >= 0)
        {
            if(matrix[row][col] == target)
                return true;
            else if(matrix[row][col] > target)
                col--;
            else
                row++;
        }
        return false;
    }
};

方法二：二分查找

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = 0, right = m*n - 1;

        while(left <= right)
        {
            int mid = (right - left)/2 + left;
            int val = matrix[mid/n][mid%n];
            //mid / n是计算行索引
            //mid % n是计算列索引

            if(val == target)
                return true;
            else if(val < target)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }
        return false;
    }
};