经典算法 约数之和

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问题描述

假设现在有两个自然数 A 和 B，设 S 为 A^B 的所有约数之和。

请你计算：S mod 9901 的值。

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输入格式

在一行中输入两个用空格隔开的整数 A 和 B。

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输出格式

输出一个整数，表示 S mod 9901 的值。

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数据范围

• 0 ≤ A, B ≤ 5 × 10^7
• A 和 B 不会同时为 0

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输入样例

2 3

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输出样例

15

c++代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll A, B;

//求a^b对p取模
ll mypow(ll a, ll b, ll p) {
    if (b == 0) return 1 % p;
    if (b == 1) return a % p;
    __int128_t k = mypow(a, b / 2, p);
    if (b % 2 == 0) return (k * k) % p;
    else return (k * k * a) % p;
}

//求p^0 + p^1 + p^2 + p^3 + ... + p^k
ll sum_of_a_geometric_series(ll p, ll k) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return 1 + p;
    if (k % 2 == 0) {
        ll a = mypow(p, k, 9901);
        ll b = a + sum_of_a_geometric_series(p, k - 1);
        return b % 9901;
    }
    else {
        ll a = mypow(p, k / 2 + 1, 9901) + 1;
        ll b = a * sum_of_a_geometric_series(p, k / 2);
        return b % 9901;
    }
}

ll prime_factorization() {
    if (A == 0) return 0;
    if (A == 1 || B == 0) return 1;
    ll ans = 1;
    for (int i = 2; i <= A; i++) {
        ll cont = 0;
        while(A % i == 0) A /= i, cont++;
        if (cont == 0) continue;
        cont *= B;
        ans *= sum_of_a_geometric_series(i, cont);
        ans %= 9901;
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> A >> B;
    cout << prime_factorization();
    return 0;
}//by wqs