MATLAB学习笔记（二） 控制工程会用到的

MATLAB中 控制工程会用到的

• 基础
• • 传递函数表达
  • [传递函数 零极点式 状态空间表达式 相互转化](#传递函数 零极点式 状态空间表达式 相互转化)
  • 画响应图线
  • 根轨迹
  • Nyquist图和bode图
  • 现控部分
  • • 求约旦
    • 判能控能观
    • 极点配置和状态观测

基础

传递函数表达

% 拉普拉斯变换
syms t s a
f = exp(a*t)            %e的a次方
l = laplace(f)          %拉氏变换
f2 = ilaplace(f)        %拉氏反变换

%传递函数

%多项式形式
num=[1,2]           %表示传递函数分子系数    从右往左表示0次 1次   0次为2 1次为1
den=[1,2,3]         %表示分母上的系数
sys = tf(num,den)   %连续时间传递函数


%零极点形式
z = [1 2 3]         %零点   用逗号空格都可以
p = [4 5 6]         %极点
k = 15              %增益
sys = zpk(z,p,k)    %传递函数 

传递函数 零极点式 状态空间表达式 相互转化

%状态空间表达式
A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
B = [0;1;1]
C = [1,2,3]
D = 3

sys = ss(A,B,C,D)


%状态空间表达式到多项式形式传递函数---  ss2tf
A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
B = [0;1;1]
C = [1,2,3]
D = 3
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D)
sys = tf(num,den)

%状态空间表达式生成零极点---  ss2zp
A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
B = [0;1;1]
C = [1,2,3]
D = 3
[z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D)
sys = zpk(z,p,k)

%多项式形式到零极点形式---    tf2zp
num = [1,2]
den = [1,2,3]
[z,p,k] = tf2zp(num,den)

%多项式形式到状态空间表达式-- tf2ss
num = [1,2]
den = [1,2,3]
[A,B,C,D] = tf2ss(num,den)
sys = ss(A,B,C,D)

%零极点形式得到状态空间表达式-- zp2ss
z = [1 2 3]         %零点 
p = [4 5 6]         %极点
k = 15              
[A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k)
sys = ss(A,B,C,D)

%零极点形式得到多项式形式--  zp2tf
z = [1;2;3]         %零点 
p = [4 5 6]         %极点
k = 15              
sys = zpk(z,p,k)
[num,den]= zp2tf(z,p,k)
sys = tf(num,den)

画响应图线

%时域响应部分  求单位阶跃响应和单位脉冲响应
num = [1];
den = [1,0.4];
t = [0:0.1:20];
% step 函数用于计算由分子 num 和分母 den 定义的系统在时间向量 t 上的阶跃响应
y = step(num,den,t);
%y = impulse(num,den,t);    % 单位脉冲响应
plot(t,y)                   % 以时间 t 为横轴，阶跃响应 y 为纵轴绘制曲线
grid on                     % grid on 用于在绘图中显示网格线，方便观察数据
xlabel('时间/s')
ylabel('y')
title('单位阶跃响应曲线')
legend('单位阶跃响应曲线')      %在坐标图例添加标签

根轨迹

%根轨迹

num = [1,2]
den = [1,2,3]
sys = tf(num,den)
pzmap(sys)              %画出零极点位置
rlocus(sys)             %画出根轨迹

num = [1,2]
den = conv([1,0],conv([0.5,1],[4,1])) 
%卷积 实际上就是算S*[(0.5s+1)(4s+1)]
sys = tf(num,den)
k = [0,0.1,10]  %就是给k一个范围
rlocus(sys,k)

Nyquist图和bode图

%频率特性奈奎斯特图
num = 5
den = [3,1]
G = tf(num,den)
figure   % figure 函数用于打开一个新的图形窗口，后续的绘图操作将在这个窗口中进行

% 在图形窗口中创建子图布局
% subplot(2,1,1) 表示将图形窗口划分为 2 行 1 列的子图网格，并激活第 1 个子图（即第一行的子图）
subplot(2,1,1)

nyquist(G)
title('nyquist图')
grid on      % 在当前子图中显示网格线

%绘制伯德图
subplot(2,1,2)
bode(G)
title('bode图')
grid on
%频域性能指标：赋值裕度（没有Db单位得） 相角裕度，穿越频率，截止频率。
num = 5
den = [3,1]
G = tf(num,den)
[Gm,pm,Wcg,wcp] = margin(G)   %一串直接求了

现控部分

求约旦

判能控能观

%判断能控能观性
A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
B = [0;1;1]
C = [1,2,3]
D = 1
M = [B,A*B,A*A*B]
M = ctrb(A,B)                %计算可控性矩阵
a = rank(M)
if a == 3
    disp('可控');
else
    disp('no')
end
%判断能观性

N = obsv(A,C)               %计算能观判别矩阵
b = rank(N)

极点配置和状态观测

%状态反馈    极点配置
A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
B = [0;1;1]
C = [1,2,3]
D = 1

%期望闭环极点
p = [1,2,4]
%适用place函数进行任意极点配置
%当然也要先判能控
K = place(A,B,p)

%状态观测器
A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
B = [7;2;8]
C = [3,1,3]
D = 1
N = obsv(A,C)
N = [C;C*A;C*A*A]
b = rank(N)
p = [-5,-6,-7]
G = place(A',C',p)