整数编码 - 华为OD统一考试(A卷、C++)

题目描述

实现一种整数编码方法，使得待编码的数字越小，编码后所占用的字节数越小。

编码规则如下:

编码时7位一组，每个字节的低7位用于存储待编码数字的补码。
字节的最高位表示后续是否还有字节，置1表示后面还有更多的字节，置0表示当前字节为最后一个字节。
采用小端序编码，低位和低字节放在低地址上。
编码结果按16进制数的字符格式输出，小写字母需转换为大写字母。

输入描述

输入的为一个字符串表示的非负整数

输出描述

输出一个字符串，表示整数编码的16进制码流

待编码的数字取值范围为[0，1<<64-1]

示例1

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输入：
0

输出：
00

说明：
输出的16进制字符，不足两位的前面补0，如00、01、02。

示例2

复制代码

输入：
100

输出：
64

说明：
1000的二进制表示为0011 1110 1000，至少需要两个字节进行编码；
第一个字节最高位置1，剩余的7位存储数字1000的第一个低7位（110 1000），所以第一个字节的二进制为1110 1000，即E8；
第二个字节最高位置0，剩余的7位存储数字1000的第二个低7位（000 0111），所以第一个字节的二进制为0000 0111，即07；
采用小端序编码，所以低字节E8输出在前，高字节07输出在后。

示例3

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输入：
1000

输出：
E807

说明：
1000的二进制表示为0011 1110 1000，至少需要两个字节进行编码；
第一个字节最高位置1，剩余的7位存储数字1000的第一个低7位（110 1000），所以第一个字节的二进制为1110 1000，即E8；
第二个字节最高位置0，剩余的7位存储数字1000的第二个低7位（000 0111），所以第一个字节的二进制为0000 0111，即07；
采用小端序编码，所以低字节E8输出在前，高字节07输出在后。

C++

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 编码函数：每7位为一组，小端序，16进制大写输出
string encodeInteger(const string& numStr) {
    vector<string> result;
    unsigned long long num = 0;

    // 将字符串形式的大整数转换为数值（适用于较大范围）
    for (char ch : numStr)
        num = num * 10 + (ch - '0');

    do {
        // 取最低7位（0x7F = 127）
        unsigned char byte = num & 0x7F;
        num >>= 7; // 右移7位，准备下一组

        // 如果后面还有未处理的位，则将当前字节的最高位设置为1（0x80 = 128）
        if (num > 0)
            byte |= 0x80;

        // 格式化为两位大写十六进制字符串（不足两位补0）
        stringstream ss;
        ss << uppercase << hex << setw(2) << setfill('0') << (int)byte;
        result.push_back(ss.str());
    } while (num > 0);

    // 将所有字节按顺序拼接成最终输出字符串（小端序）
    string output;
    for (const auto& s : result)
        output += s;

    return output;
}

int main() {
    string input;
    // 读取一行输入（可能是超大整数）
    getline(cin, input);

    // 调用编码函数并输出结果
    cout << encodeInteger(input) << endl;
    return 0;
}

解题思路：

题目要求我们将一个整数编码为一串十六进制字符流，遵循如下规则：

每7位为一组，用于编码原数字的补码（二进制表示）。

每个字节的最高位 （第8位）是控制位，若后续还有字节需要编码，则设置为 1，否则为 0。

小端序：编码时低字节（低位的7位）在前，高字节在后。

输出格式 为大写的16进制字符串（如E8，07），且每个字节固定输出2位（不足补0）。

举个例子（以数字 1000 为例）：

二进制为：1111101000，即 10 位；

按照 7 位拆分，得到：

第 1 个 7 位：1101000（低位）

第 2 个 7 位：0000111（高位）

第 1 个字节最高位设置为 1 → 11101000 = E8

第 2 个字节最高位设置为 0 → 00000111 = 07

小端序：输出顺序为 E8 07
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