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选哪个的问题
17. 电话号码的字母组合
题目描述
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例 1：
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]示例 2：
输入：digits = ""
输出：[]示例 3：
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]提示：
0 <= digits.length <= 4digits[i]是范围['2', '9']的一个数字。
解题代码
cpp
class Solution {
string MAPPING[10]= {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
public:
vector<string> letterCombinations(string digits) {
int n = digits.size();
if(n == 0){
return {};
}
vector<string> ans;
string path(n, 0);
auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i){
if(i == n){
ans.push_back(path);
return;
}
for(char c: MAPPING[digits[i] - '0']){
path[i] = c;//元素覆盖
dfs(i+1);
}
};
dfs(0);
return ans;
}
};图解
path存储每次得到的序列
核心代码：
cpp
for(char c: MAPPING[digits[i] - '0']){
path[i] = c;
dfs(i+1);
}
复杂度
时间复杂度：O(N*4^N)
注意，每次ans.push_back(path);也需要N的时间，所以前面乘N
空间复杂度：O(N*4^N)
ans 存储所有字母组合，共有 O(4^n) 个组合，递归存了n个点
选不选的问题
78. 子集
题目描述
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]提示：
1 <= nums.length <= 10-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有元素 互不相同
解题代码
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n == 0){
return {};
}
vector<int> path;
vector<vector<int>> ans;
auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i){
if(i == n){
ans.push_back(path);
return;
}
dfs(i+1);//不选
path.push_back(nums[i]);//选
dfs(i+1);
path.pop_back();//恢复现场
};
dfs(0);
return ans;
}
};图解
选不选和排列问题有个区别是，如果某个数不被选择，空元素不能直接覆盖掉上一次递归中放在这个位置的元素，所以如果元素被选择，必须在递归结束后将该位置恢复到什么都没有的状态，也就是恢复现场，保证下一次递归不被影响。
复杂度
时间复杂度：O(N2^N)
空间复杂度：O(N2^N)
两相转化
77. 组合
题目描述
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]示例 2：
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]提示：
1 <= n <= 201 <= k <= n
解题代码
法一：按选哪个的思路
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
vector<int> path;
vector<vector<int>> ans;
auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i){
int d = k - path.size();
if(d == 0){ //取path长度合适的数组加入ans
ans.push_back(path);
return;
}
for(int j=i; j>=d; j--){
path.push_back(j);
dfs(j-1);
path.pop_back();
}
};
dfs(n);
return ans;
}
};法二：按选不选的思路
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
vector<int> path;
vector<vector<int>> ans;
auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i){
int d = k - path.size();
if(d == 0){ //取path长度合适的数组加入ans
ans.push_back(path);
return;
}
if(i < d){
return;
}
dfs(i-1);
path.push_back(i);
dfs(i-1);
path.pop_back();
};
dfs(n);
return ans;
}
};图解
选哪个：
这是剪枝后的情况，下面画一个正序、不引入d的没有剪枝的情况：
显然会冗余很多，代码也贴在这供大家参考：
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
vector<int> path;
vector<vector<int>> ans;
auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i){
if(path.size() == k){ //取path长度合适的数组加入ans
ans.push_back(path);
return;
}
for(int j=i; j<=n; j++){
path.push_back(j);
dfs(j+1);
path.pop_back();
}
};
dfs(1);
return ans;
}
};选不选
这种方法注意一点：只要不选，d就不会变，也就意味着两个节点如果是兄弟节点（父节点一样），那么他们的d相等，而一旦i < d，意味着这条线不可能出答案了，因为数字不够用，这个不只是剪枝，而且是必要的，不写会越界
复杂度
两个都是
时间复杂度：O(C(N,K)) （是排列组合的那个符号）
空间复杂度：O(N)
......可算画完了，好悬没给我累死