LeetCode算法题(Go语言实现)_38

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

一、代码实现

go 复制代码

type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil || root == p || root == q {
        return root
    }
    
    left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
    right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
    
    if left != nil && right != nil {
        return root
    }
    if left != nil {
        return left
    }
    return right
}

二、算法分析

1. 核心思路

后序遍历：自底向上查找目标节点，通过递归返回值传递状态
状态判断：当某个节点的左右子树分别包含目标节点时，即为LCA

2. 关键步骤

递归终止：遇到空节点或目标节点立即返回
子树搜索：分别在左右子树中查找目标节点
结果合并 ：
- 左右子树均有返回值 → 当前节点为LCA
- 仅单侧有返回值 → 继续向上传递该结果

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n)	每个节点遍历一次
空间复杂度	O(h)	递归栈空间，h为树的高度

三、图解示例

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

节点为根节点：返回根节点
节点互为祖先：返回层级更高的节点
节点不在树中：返回null（需预先验证）

2. 多语言实现

python 复制代码

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root or root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        return root if left and right else left or right

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return left != null && right != null ? root : left != null ? left : right;
    }
}

五、总结与扩展

1. 核心创新点

状态传递：利用递归返回值携带子树搜索信息
短路优化：发现目标节点后立即停止子树搜索

2. 扩展应用

多节点LCA：扩展算法处理多个目标节点
带父指针树：使用哈希表存储访问路径
频繁查询优化：结合RMQ算法预处理

3. 工程优化

迭代实现：用栈模拟后序遍历
路径记录：显式存储节点访问路径
输入验证：增加节点存在性检查