热题100 - 55. 跳跃游戏

题目描述：

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

ini 复制代码

输入： nums = [2,3,1,1,4]
输出： true
解释： 可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

ini 复制代码

输入： nums = [3,2,1,0,4]
输出： false
解释： 无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 105

思路：

吾尝终日而思矣不如须臾之所学也
维护最大可到达的值就好了，每走一步这个值-1，如果当前值更大就替换这个最大到达值就好了

实现：

维护最远能到达的距离，如果发现距离无法增加了，就false。如果距离大于等于数字长度-1，就返回true

Java 复制代码

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
         int max = 0;  // 最远能到达的距离
         int n = nums.length;
         if (n==1) return true;  // 处理特殊情况 [0]
         for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] == 0 && max <= i) {   // 当前数字是0了，而且最远就能到这儿了
                return false;
            }
            max = Math.max(max, i+nums[i]);   // 当前位置+能跳跃的距离，和已知的最远位置比较一下
            if (max >= n-1) {   // 到了
                return true;
            }
         }
         return false;   // 没到过
    }
}

这段代码的思路是使用贪心算法，通过维护当前能到达的最远位置（max）来判断是否能跳到数组末尾。遍历数组时，如果当前位置无法到达（i > max），则返回false；如果遇到无法跳跃的0（nums[i] == 0且max <= i），也返回false。每次更新max，并在能到达末尾时提前返回true。

优化后的代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int max = 0;
        int n = nums.length;
        if (n == 1) return true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > max) return false; // 无法到达当前位置
            max = Math.max(max, i + nums[i]);
            if (max >= n - 1) return true; // 提前到达末尾
            if (nums[i] == 0 && max <= i) return false; // 无法跳过当前0
        }
        return false;
    }
}

代码分析

提前处理特殊情况 ：当数组长度为1时直接返回true。
维护最大可达位置 ：通过max记录当前能跳到的最远位置。
位置不可达判断 ：若当前索引i超过max，说明无法到达，返回false。
提前返回条件 ：若max已能到达末尾，直接返回true。
处理无法跳跃的0 ：当遇到0且无法跳过时，返回false。

优化点说明

减少无效遍历 ：通过i > max判断提前终止循环，避免处理无法到达的位置。
保留原条件判断：遇到无法跳跃的0时提前返回，减少不必要的迭代。
逻辑更严谨 ：修正了原代码中未处理i > max的漏洞，确保所有位置可达性正确判断。

该方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，兼顾效率和正确性。