L2-051 满树的遍历

L2-051 满树的遍历 - 团体程序设计天梯赛-练习集 (pintia.cn)

题解

1. 数据结构选择

为了表示树的结构，我们可以使用邻接表。邻接表是一种常用的图和树的表示方法，它能够高效地存储每个节点的子节点信息。在本题中，我们可以使用一个数组 g，其中 g[i] 存储节点 i 的所有子节点。同时，使用一个数组 pre 来存储前序遍历的结果。

1. 输入处理

• 首先读取树中结点的个数 n。

• 接着，依次读取每个结点的父结点编号。对于每个结点 i，如果其父结点编号为 0，则说明该结点是根结点，记录其编号；否则，将结点 i 添加到其父结点的子节点列表中。

1. 计算树的度和判断是否为 k 阶满树

• 我们可以通过深度优先搜索（DFS）来遍历树。在遍历过程中，我们需要记录每个非叶结点的度，并找出树的最大度 k。

• 初始化 k 为根结点的度。在 DFS 过程中，如果遇到某个非叶结点的度不等于 k，则说明该树不是 k 阶满树，将标记 flag 设为 false。同时，更新 k 为所有非叶结点度的最大值。

1. 前序遍历

• 前序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树。在 DFS 过程中，当访问到一个节点时，将其加入到 pre 数组中，然后递归地访问其所有子节点。由于题目要求兄弟结点按编号升序访问，我们在存储子节点时会自动满足这个条件。

1. 输出结果

• 首先输出树的度 k。

• 根据 flag 的值，输出 yes 或 no 表示该树是否为 k 阶满树。

• 最后输出前序遍历序列 pre，数字间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

代码

#include<bits/stdc++.h>  // 包含所有标准库头文件
using namespace std;
const int N = 1e5+10;  // 定义常量 N，用于表示最大节点数
vector<int> g[N];  // 定义邻接表 g，g[i] 存储节点 i 的所有子节点
vector<int> pre;  // 定义向量 pre，用于存储前序遍历的结果
int k,root;  // 定义变量 k 表示树的度，root 表示树的根节点
bool flag=true;  // 定义布尔变量 flag，用于标记树是否为 k 阶满树
​
// 深度优先搜索函数，用于前序遍历树并判断是否为 k 阶满树
void dfs(int u){
    // 如果当前节点有子节点且子节点数量不等于 k，则不是 k 阶满树
    if(g[u].size()>0 && g[u].size()!=k){
        flag=false;
        // 更新树的度 k 为当前节点子节点数量和 k 中的较大值
        k=max(k,(int)g[u].size());
    }
    // 将当前节点加入前序遍历结果
    pre.push_back(u);
    // 递归遍历当前节点的所有子节点
    for(int i=0; i<g[u].size(); i++){
        dfs(g[u][i]);
    }
    return ;
}
​
int main(){
    int n;
    cin >> n;  // 输入节点数量
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int x;
        cin >> x;  // 输入第 i 个节点的父节点编号
        if(x==0){
            root=i;  // 如果父节点编号为 0，则该节点为根节点
        }else{
            // 将节点 i 加入其父节点 x 的子节点列表
            g[x].push_back(i);
        }
    }
    // 初始化树的度 k 为根节点的子节点数量
    k=g[root].size();
    // 从根节点开始进行深度优先搜索
    dfs(root);
    // 输出树的度
    cout << k;
    // 根据 flag 的值输出是否为 k 阶满树
    if (flag)cout << " yes";
    else cout << " no";
    cout << endl;
    // 输出前序遍历结果
    for (int i = 0; i < pre.size(); i++) {
        if (i)cout << " ";
        cout << pre[i];
    }
}