C. Robin Hood in Town思考与理解

JNU freshman2025-04-18 20:09

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首先就是得思考一个问题：如何快速找到有多少个数严格小于平均数的一半？答案是显而易见的，二分，所以我们需要进行升序排序
考虑题目给出的特殊情况当n=1或n=2的时候，直接输出-1即可
那么对于可以通过增加x来判断满足最小的x的问题，这里就转换为，如何快速增加x,然后逐一判断这个x所带来的影响？
- 直接暴力的做法肯定是x从0开始，逐个+1显而易见，这样十分慢
- 正确的做法是直接使用二分，这里就要考虑这个二分的范围了，最小肯定是0，那么最大是多少？假设n全部放在一个测试用例，那么考虑到最大的数是10**6,n的最大范围2*10**5，如果开始的全部的n都是1，那么我们得将一半的数全部变为最大也就是10**11

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import bisect
# 二分+二分的问题
t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    a = list(map(int, input().split()))
    if n == 1 or n == 2:
        print(-1)
        continue
    a.sort()
    asum = sum(a)
    # aver = asum / n
    # index = bisect.bisect_left(a, aver/2)
    # if index > n // 2:
    #     print(0)
    #     continue
    # 接下来怎么办？
    # 增加数的问题，具有二分的性质
    # 考虑增加的数量为mid
    def check(mid):
        a[-1] += mid
        tmpsum = asum + mid
        aver = tmpsum / n
        index1 = bisect.bisect_left(a, aver/2)
        a[-1] -= mid
        return index1 > n // 2
    l,r = 0,10**12
    res = float('inf')
    while l<=r:
        mid = (l+r)//2
        if check(mid):
            res = min(res,mid)
            r = mid - 1
        else:
            l = mid + 1
    print(res)