MATLAB 控制系统设计与仿真 - 39

多变量系统控制器设计实例2

假如原系统对象中有位于虚轴上的极点,则不能直接应用鲁棒控制设计来设计控制器。

在这样的情况下,需引入一个新的变量p,使得

即可在对象模型中用p变量取代s变量,这样的变换称为双线性变换,还称为频域平面双线性变换。

在双线性变换下,可以将原系统中虚轴上的极点移开,这样就可以将这个模型用作新的对象模型,基于这个模型设计一个控制器。

假设已经设计出一个控制器K(p),还应引入变换

将得出的控制器中的p变量再变回到s变量,从而获得新的控制器Kc.

MATLAB鲁棒控制工具箱中提供了bilin函数来完成给定传递函数模型的正向或反向双线性变换。函数的调用格式为:

Matlab 复制代码
GT = bilin(G,VERS,METHOD,AUG); % VERS= 1, forward transform
                               % VERS=-1, reverse transform
                               % Method 请参考下图 

假设带有双积分器的非最小相位受控对象为:

选择加权函数

设计最优控制器,绘制校正后系统的闭环阶跃响应。

MATLAB代码如下:

Matlab 复制代码
clear all;clc;
s=tf('s');
G=5*(-s+3)/s^2/(s+6)/(s+10);
W1=300/(s+1);
W2=10^(-5);
W3=100*s^2;
p1=-1;
p2=-100;
G0=ss(G);
Gs=bilin(G0,1,'Sft_jw',[p1 p2]); % bilinear pole shifted plant Gt
Gaug=augtf(Gs,W1,W2,W3);
[Kt,CL,gamma]=hinfsyn(Gaug);
K =bilin(Kt,-1,'Sft_jw',[p1 p2]); % final controller K
figure(1)
step(feedback(G*K,1)); % closed loop system response
title('closed loop system response')
grid on;
figure(2)
step(feedback(G,K)); % closed loop controller output
title('closed loop controller output')
grid on;

程序运行结果如下:

然后我们可以加入下面MATLAB代码,查看原系统G0和新系统Gs的零极点位置

Matlab 复制代码
figure(3)
pzmap(G0)
hold on
pzmap(Gs)
title('zero/pole shift')
legend('G0','Gs')

程序运行结果如下:

最后,欢迎大家有问题给我留言。

非常感谢小伙伴们的-点赞-收藏-加关注。

相关推荐
山烛10 分钟前
KNN 算法中的各种距离:从原理到应用
人工智能·python·算法·机器学习·knn·k近邻算法·距离公式
guozhetao22 分钟前
【ST表、倍增】P7167 [eJOI 2020] Fountain (Day1)
java·c++·python·算法·leetcode·深度优先·图论
吃着火锅x唱着歌25 分钟前
LeetCode 611.有效三角形的个数
算法·leetcode·职场和发展
枫叶丹41 小时前
【Qt开发】信号与槽(二)-> 信号和槽的使用
开发语言·qt
Vertira1 小时前
python 阿里云 安装 dashscope的简介、安装
开发语言·python
CHANG_THE_WORLD3 小时前
金字塔降低采样
算法·金字塔采样
hqxstudying3 小时前
Java异常处理
java·开发语言·安全·异常
青春不败 177-3266-05204 小时前
MATLAB近红外光谱分析技术及实践技术应用
随机森林·机器学习·支持向量机·matlab·卷积神经网络·遗传算法·近红外光谱
不知天地为何吴女士5 小时前
Day32| 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯
算法
小坏坏的大世界5 小时前
C++ STL常用容器总结(vector, deque, list, map, set)
c++·算法