📝前言：
这篇文章我们来讲讲红黑树，本文章在有AVL树的基础上进行讲解。
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文章目录
- 一，复习AVL的旋转操作
- 二，红黑树的特性
-
- [1 主要特性](#1 主要特性)
- [2 算法效率](#2 算法效率)
- 三，红黑树的调整方法
一，复习AVL的旋转操作
AVL树要求，左右子树高度差不超过1，当超过 1 的时候就要进行旋转操作。
旋转操作又分为单旋和双旋，当父亲和孩子同侧高时用单旋，异侧高时用双旋。
下面以右单选和左右双旋为例。（左右双旋其实也是两次单旋，孩子先左单选，变成同侧高，然后再对父亲右单旋）
当父亲A和孩子B同为左边高时（如图2），需要对A进行右单旋
右单旋关键步骤：
- 把B的右孩子
BR给 A 的左边 - 然后把A压下来，当做B的右孩子
当下面这种情况就要进行双旋：
我们把插入后的BR展开，更好看两次单旋的过程拆分
先对孩子B进行左单旋，再对父亲A进行右单旋
这里的平衡因子结果只是在一开始插入后，C的平衡因子为零的结果。其他插入情况需要具体情况具体分析，如果不嫌弃可以看我的笔记：
二，红黑树的特性
红黑树是⼀棵⼆叉搜索树，他的每个结点增加⼀个存储位来表示结点的颜色，可以是红色或者黑色。通过对任何⼀条从根到叶子的路径上各个结点的颜色进行约束，红黑树确保没有⼀条路径会比其他路径长出2倍，因而是接近平衡的。
1 主要特性
主要的四大特性：
1. 每个节点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色
3. 红色节点的两个孩子必须是黑色
4. 对于任意一个节点，从该节点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色结点（注意看路径的时候要数到空节点）
有些书上把这些空节点叫做NIL并且认为它们是黑色的
如：
通过规则2,3,4我们可以很容易求证：红黑树确保没有⼀条路径会比其他路径长出2倍。因为，最短路径情况：全是黑。最长路径情况：一黑一红。
2 算法效率
因为最长路径不会大于最短路径的两倍，而最短路径的最后一个节点所在层往上是一颗完全二叉树（因为要满足路径上有相同个数的黑色节点），所以，就算最长路径为最短路径的两倍，高度也不过：2*log(N)（N为节点个数）,查找时间复杂度还是O(log(N))
（可见上图，节点10以上是一颗满二叉树，最长路径到达的节点50，深度只是节点10对应的满二叉树的两倍）
虽然查找的效率上可能比不过AVL树，但是因为红黑树对"平衡"的要求更宽松，所以，在调整操作的次数上，比AVL树少的多。
三，红黑树的调整方法
红黑树和AVL树大致相同，不过红黑树不利用平衡因子来标识是否平衡，而是通过节点的颜色来进行判断。
什么是调整
所谓调整平衡就是：每插入一个节点时，都通过调整，重新让红黑树满足前面提到的4大特性，使其依然是红黑树。
首先，我们思考一个问题：新插入的节点应该是什么颜色？
答案：必须是红色。
因为，插入黑色必然会导致当前路径上的黑色节点数量和其他路径不同了。（插入都是找找到NULL位置插入的，别忘了）
那插入时，什么时候需要调整呢？
答案：当插入的节点的父亲节点是红色时才需要调整！（此时出现了连红，父亲孩子都是红色）
当父亲为黑色时，插入后，依然满足4大特性，不需要调整
调整又分为下面4不同的场景：
在具体了解之前，我们先来理解一下下面这幅图：
如果我们把father节点的父亲叫做grandfather，cur代表我们插入的节点。
则，当插入红色节点后，三个节点的颜色是一定的：cur：红色，father：红色，grandfather：黑色（因为father原来是红色，grandfather原来只能是黑色）
这时候只有uncle不确定（uncle是唯一变量，也是我们采取不同调整策略的决定因素）
场景一：U为红
场景：
（当然F也可以是G的右孩子，C也可以是F的右孩子，这里只是示例）
你也可以暂停，先自己想一想怎么调整。
方法：仅变色
- F变黑（无论什么场景下F都要变黑，因为F不能和C连红）
- G变红
- U变黑
具体流程图：
我们可以想想为什么这样变？
- F必须要变黑，解决了连红 ，但是导致左侧这一路多了1个黑
- G变红，所有经过G的路径少一个黑，解决了1带来的问题，但是导致U这一路也少了一个黑
- U变黑，补回来一个黑
G变红了，但是，G的父节点（图中空白的节点）也是红呢？那就要把G当C继续向上调整。
【也就是说，其实C可以不仅代表一个节点，也可以代表一颗树（这可太关键了） ，因为如果代表一颗树，C原来是grandfather，为黑色。从grandfather这个节点往下，肯定也是一颗红黑树。】
你要问我为什么？因为满足四大特性，回头去看吧！
场景二：U不存在
此时C一定是新增的。
因为如果不是新增的，代表原来为下面子树的根节点grandfather变上来的，原来是黑色，但是这显然不可能，因为违反了特性，如图：
路径1比路径2少一个黑节点
场景：
方法（变色+单旋）：
- F变黑，
- G变红，
- 单旋转
为什么要单旋？
F变黑，多一个黑。G变红，减了一个黑，原来从G节点右孩子NULL出的路径也少了一个黑（所以，可见，当一个黑节点作为路径终点的时候，无法轻易改变颜色）
具体流程 ：
因为此时，F为黑，这时候无须再往上调整。
场景三：U为黑色，GFC成直线
这个场景下，C一定是原来的grandfather变来的。（不过多解释了，画图易知）
方法（变色+单旋）：
- F变黑
- G变红
- 单旋
思路和场景二一样，为什么单旋，原因也一样，就不解释了。
这样操作以后也无须再向上更新，F的右孩子也不用担心和G连红，右孩子的根节点肯定是黑，因为本来F就是红
场景四：GFC不成直线，U为黑色或不存在
同样，U不存在，则C⼀定是新增结点，U存在且为⿊，则C⼀定不是新增
方法（变色+双旋）【我更喜欢记作：单旋 + (变色 + 单旋)(场景三)】：
- C 变黑
- G 变红
- 双旋
为什么变的是C和G？
我们先做一次单旋：
这就是场景三（只不过C与F换了位置，这就是变C颜色的原因），记住双旋多做一次旋就是为了转换成单旋的场景
具体流程：
调整方法总结
- U为红：仅变色（FGU）
- U不存在：变色（FG） + 单旋
- U为黑色，GFC成直线：变色（FG） + 单旋
- GFC不成直线，U为黑色或不存在：变色（CG）+ 双旋【单旋 + 变色（CG） + 单旋】
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