一、决策树详解
1.定义
决策树是一种基于树结构进行决策的机器学习模型。它由节点和边组成，节点分为根节点、内部节点和叶节点。根节点是决策树的起始点，内部节点表示属性上的测试，边表示测试结果，叶节点代表决策结果 ，通过对数据属性的不断划分来构建树状结构以实现分类或回归任务。
2.构建过程
- 特征选择：选择最有区分度的属性作为节点划分依据。常用方法有信息增益（如 ID3 算法 ）、信息增益比（如 C4.5 算法 ）、基尼指数（如 CART 算法 ）。例如在判断水果是苹果还是橙子时，若 "颜色" 属性能最大程度区分两者，就优先以 "颜色" 划分。
- 递归划分：对每个划分后的子集重复特征选择和划分过程，直到满足停止条件，如节点中的样本都属于同一类别，或达到预设的树深度等。
- 剪枝：为防止过拟合，对生成的树进行剪枝处理，分为预剪枝（在构建过程中提前判断是否停止划分 ）和后剪枝（构建完树后对多余分支剪枝 ）
3.应用场景
- 分类问题：如客户是否流失分类，根据客户年龄、消费频率、消费金额等属性构建决策树，判断客户属于流失或留存类别。
- 回归问题：预测房价时，依据房屋面积、房间数量、房龄等特征构建决策树，预测房价数值。
- 数据分析：在市场调研中，分析消费者购买行为，通过决策树找出影响购买决策的关键因素。
4.算法
信息增益
- 原理：基于信息论，信息熵衡量随机变量不确定性，条件熵是已知某变量时另一变量的不确定性，信息增益 = 信息熵 - 条件熵 ，表示得知特征信息使类的不确定性减少程度，反映特征对分类的贡献。比如判断水果类别，知道 "颜色" 特征后对水果类别判断的不确定性降低程度，就是 "颜色" 特征的信息增益。
- 应用：用于 ID3 算法，计算各特征信息增益，选最大的划分数据集，倾向取值多的特征，不处理连续特征。
信息增益比
- 原理：是信息增益基础上乘惩罚参数，特征取值多惩罚参数小，取值少惩罚参数大，校正信息增益对取值多特征的偏好。
- 应用：C4.5 算法使用，先选信息增益高于平均水平属性，再从中选增益率最高的划分，改善 ID3 不足。
基尼指数
- 原理：表示数据不纯度，介于 0 - 1，值越大越不纯，通过计算划分后子集不纯度衡量特征优劣，选择使基尼指数最小的特征及切分点划分。
- 应用：CART 算法构建二叉分类树时使用，代替信息增益比，减少对数运算，提升效率。
均方差
- 原理：用于 CART 回归树，衡量节点数据离散程度，方差大数据分散，预测效果差；方差小数据集中，预测相对准确。
- 应用：以样本最小方差为特征选择依据，分枝时穷举找最小化均方差的分割点 ，预测值常取节点样本均值。
信息增益算法实例
以经典的 "打网球" 决策为例。训练集中有 "是否打网球" 的决策结果，以及 "前景""温度""湿度""有风" 等属性。比如，已知 5 个标记为 "否"、9 个标记为 "是" 的例子，先计算初始熵。若对 "有风" 属性拆分，"有风" 为 "真" 时，剩下 6 个例子，3 个 "是"，3 个 "否"；"有风" 为 "假" 时，剩下 8 个例子，6 个 "是"，2 个 "否"。通过概率平均计算拆分后的平均熵，用初始熵减去平均熵得到信息增益。经计算会发现 "前景" 属性信息增益最大，所以优先按 "前景" 属性划分构建决策树 。
信息增益比算法实例
以贷款申请训练数据为例。数据含贷款申请人 "年龄""有工作""有自己的房子""信贷情况" 4 个特征，以及 "是否同意贷款" 的类别结果 。先计算经验熵，再分别计算 "年龄" 等各特征的经验条件熵，进而得到信息增益，再结合数据集固有属性算出信息增益比。经计算得出 "有自己的房子" 信息增益比最大，作为根结点处最优特征划分；对剩余样本继续计算，如算出 "有工作" 信息增益比在后续特征中最大，依此逐步构建决策树。
基尼指数算法实例
在信用风险评估场景中，假设有一组借款人信用数据。将借款人按信用风险从低到高排序，通过比较好坏样本分布差异计算基尼系数。若基尼系数低，表明信用风险分散，多数借款人风险低；若基尼系数高，意味着信用风险集中，少数借款人风险高 。比如在信贷配额管理中，计算不同风险等级借款人的基尼系数，了解违约率分布，进而合理分配信贷额度，降低信贷风险。
均方差算法实例
假设有一组房屋面积和房价的数据，要构建二叉回归树预测房价。先把所有样本点放根结点，计算每个可能切分点的均方差（即每个切分点划分后子集上房价实际值与预测值差值平方的平均数 ）。如找到最小均方差对应的最优切分点划分数据成两个子集，再分别对两个子集重复找最优切分点操作，直至满足停止条件（如均方差小于阈值 ）。最终生成的二叉回归树可根据房屋面积预测房价
二、面试常见问题
算法原理与组成部分
- 问题：请解释决策树算法的基本原理。
- 答案：决策树是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。它通过递归地分割数据集，使得相似的实例被归入同一子集。每个分割点是一个特征 - 值对组合，使得在该特征上的值大于或小于某个阈值。这些分割点构成树的内部节点，而叶子节点表示最终的分类或预测值。
- 问题：决策树的主要组成部分有哪些？
- 答案：决策树的主要组成部分有根节点、分支、叶节点。根节点代表整个样本空间，叶节点代表决策结果，分支代表根节点到叶节点的路径。
度量标准与特征选择
- 问题：什么是信息增益？
- 答案：信息增益是决策树算法中常用的一种度量标准，用于评估特征分割的效果。信息增益是父节点的熵减去加权子节点的熵。熵是一个表示概率分布混乱程度的值，计算公式为 -∑p (x) log (p (x))。信息增益越大，表示分割特征带来的纯度提升越大。
- 问题：什么是基尼不纯度？
- 答案：基尼不纯度是另一种用于评估特征分割效果的度量标准。基尼不纯度表示一个随机选择的样本在子集中被错分的概率。计算公式为 1 - ∑(p (x))^2。基尼不纯度越小，表示子集的纯度越高。
过拟合与应对方法
- 问题：如何避免决策树的过拟合？
- 答案：可以采用以下方法避免过拟合。剪枝：通过设置决策树的最大深度、最小叶子节点样本数等参数，限制树的生长；随机森林：通过集成多个决策树，降低模型的方差；交叉验证：通过划分训练集和验证集，对模型进行评估并调整超参数。
- 问题：什么是决策树的剪枝？
- 答案：剪枝是一种降低决策树复杂度的方法，包括预剪枝和后剪枝两种。预剪枝是在决策树构建过程中设置停止条件，如树的最大深度、最小叶子节点样本数等。后剪枝则是在决策树构建完成后，通过删除部分子树来降低复杂度。
与其他算法的比较
- 问题：决策树和逻辑回归的主要区别是什么？
- 答案：决策树和逻辑回归都是监督学习算法，但存在以下区别。模型形式：决策树是一种基于树结构的模型，而逻辑回归是一种基于线性模型的方法。适用问题：决策树可以用于分类和回归问题，逻辑回归主要用于二分类问题（也可以扩展到多分类问题）。决策边界：决策树的决策边界是分段的、非线性的，而逻辑回归的决策边界是线性的。可解释性：决策树具有较好的可解释性，可以直观地展示决策过程。逻辑回归虽然也具有一定的可解释性，但不如决策树直观。
- 问题：决策树和随机森林的区别是什么？
- 答案：决策树和随机森林的主要区别如下。决策树是一棵树，随机森林包含多棵决策树。决策树的训练过程是贪心算法，随机森林的训练过程中存在随机性。随机森林的预测结果是多棵决策树预测结果的平均值或多数投票，决策树直接输出单棵树的预测结果。随机森林的泛化能力通常优于决策树，减少了过拟合的风险。
数据处理
- 问题：在处理连续特征时，决策树如何选择分割点？
- 答案：在处理连续特征时，决策树可以通过以下步骤选择分割点。首先对特征值进行排序，然后遍历所有可能的分割点（相邻特征值的中点），计算每个分割点的度量标准（如信息增益或基尼不纯度），最后选择度量标准最优的分割点进行分割。
- 问题：在处理缺失值时，决策树如何进行分割？
- 答案：在处理缺失值时，决策树可以采用以下策略。忽略含有缺失值的样本，只使用完整的样本进行分割；在分类任务中，可以将缺失值作为一个新的类别处理；使用缺失值填充法（如中位数、众数等）对缺失值进行填充，然后进行分割；通过权重调整法，根据数据的完整程度为分割点计算度量标准。