目录
[6.1.1、以SAP（所有 S 都是 P）为前提的推理](#6.1.1、以SAP（所有 S 都是 P）为前提的推理)
[6.1.2、以SEP（所有 S 都不是 P）为前提的推理](#6.1.2、以SEP（所有 S 都不是 P）为前提的推理)
[6.1.3、以SIP（有 S 是 P）为前提的推理](#6.1.3、以SIP（有 S 是 P）为前提的推理)
[6.1.4、以SOP（有 S 不是 P）为前提的推理](#6.1.4、以SOP（有 S 不是 P）为前提的推理)
[9.2、 三段论的式](#9.2、 三段论的式)
[9.2.1、A 开头的16种式及有效性判定](#9.2.1、A 开头的16种式及有效性判定)
[9.2.2、E 开头的16种式及有效性判定](#9.2.2、E 开头的16种式及有效性判定)
[9.2.3、I 开头的16种式及有效性判定](#9.2.3、I 开头的16种式及有效性判定)
[9.2.4、O 开头的16种式及有效性判定](#9.2.4、O 开头的16种式及有效性判定)
上海人民出版社《普通逻辑（第五版）》学习记录
一、性质命题概述
1、**性质命题（**直言命题 ）
反映对象具有或不具有某种性质的命题。
例：
- 所有金属都是导体。（肯定了所有金属都具有导体的性质）
- 有的物体不是绝缘体。（否定了有的物体具有绝缘体的性质）
2、性质命题的组成部分
一切性质命题都由以下几个部分组成：
主项：表示命题对象的概念（如"所有金属都是导体"中的"金属"），逻辑学上通常用"S"表示。
谓项：表示命题对象具有或不具有的性质的概念（如"所有金属都是导体"中的"导体"），逻辑学上通常用"P"表示。
联项：联结主项与谓项的概念。分为肯定联项和否定联项，一个性质命题是具有肯定联项还是否定联项，这称为命题的"质"。
量项：表示命题中主项数量的概念。一般称为命题的"量"。
3、联项类型
- 肯定联项：通常用"是"表示。++肯定联项有时可以省略++（例如，"形势很好"，实际上，这个句子所表达的命题是"形势（主项）是（联项）很好的（谓项）"）。
- 否定联项：通常用"不是"表示。不能省略。
4、量项类型
- 全称量项：表示在一个命题中对主项的全部外延作了反映（通常用"所有"、"一切"来表示）。
全称量项的语言标志可以省略（如"所有金属都是导体"可省略为"金属都是导体"）。- 特称量项：表示在一个命题中对主项作了反映，但未对主项的全部外延作出反映（通常用"有的"、"有些"来表示）。
特称量项的语言标志不能省略（如"有的物体不是绝缘体"如果写成"物体不是绝缘体"表达的意义就变化了）。- 单称量项：表示在一个命题中对主项外延的某一个别对象作了反映（可以用"这个"、"那个"来表示）。如"这个学生学得很好"。
如果主项是一个单独概念，不需要用单称量项，如果主项是一个普通概念，单称量项的语言标志（"这个"等）不能省略。
二、性质命题的种类
2.1、性质命题按质的分类
1、肯定命题
- 定义：反映对象具有某种性质的命题。
- 形式：S是 P。
- 示例："所有的猫都是哺乳动物"。
2、否定命题
- 定义：反映对象不具有某种性质的命题。
- 形式：S不是P。
- 示例："正确思想不是从天上掉下来的" 。
2.2、性质命题按量的分类
1、单称命题
- 定义：反映某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。
- 示例："地球不是最大的行星"。
2、特称命题
- 定义：反映某类中有对象具有或不具有某种性质的命题。
- 示例："有的鸟不是会飞的"。
3、全称命题
- 定义：反映某类中的每一个对象具有或不具有某种性质的命题。
- 示例："一切鲸都是水栖哺乳动物"。
2.3、性质命题按质和量结合的分类
1、单称肯定命题
- 定义：反映某一个别对象具有某种性质的命题。
- 形式：某个 S 是 P。
- 示例："张三是个好人"。
2、单称否定命题
- 定义：反映某一个别对象不具有某种性质的命题。
- 形式：某个 S 不是 P。
- 示例："地球不是最大的行星"。
3、特称肯定命题
- 定义：反映某类的部分对象具有某种性质的命题。
- 形式：有 S 是 P。
- 示例："有的水生动物是用肺呼吸的"。
4、特称否定命题
- 定义：反映某类的部分对象不具有某种性质的命题。
- 形式：有 S 不是 P。
- 示例："有的鸟不是会飞的"。
5、全称肯定命题
- 定义：反映某类的每一个对象都具有某种性质的命题。
- 形式：所有 S 都是 P。
- 示例："一切鲸都是水栖哺乳动物"。
6、全称否定命题
- 定义：反映某类的每一个对象都不具有某种性质的命题。
- 形式：所有 S 都不是 P。
- 示例："所有被子植物不是裸子植物"。
2.4、性质命题的基本形式归纳
1、单称命题在逻辑性质上可看作全称命题
从外延角度理解：
- 单称命题是对某一个别对象的反映，它所针对的对象是独一无二的。
例如 "雷锋是我们学习的好榜样"，这里的 "雷锋" 是特定的一个人。从概念的外延角度来看，单称命题对这个单独对象的概念进行了全部的断定，即对 "雷锋" 这个概念的全部外延作了反映。- 虽然单称命题只涉及一个对象，全称命题涉及一类对象，但在逻辑断定的方式上，二者都是对所涉及对象范围的 "全部" 处理。
从逻辑推理规则角度考虑：
- 在传统逻辑的推理规则中，许多针对全称命题的规则也适用于单称命题。
例如在三段论推理中，单称命题可以像全称命题一样参与推理过程。以 "所有的人都会死，张三是人，所以张三会死" 为例，"张三" 作为单称概念，在这里的推理过程和逻辑作用与全称命题中的概念类似。如果把 "张三" 换成一个全称的类概念，推理的形式和逻辑有效性的判断方式是一致的。- 从命题的真假取值角度，单称命题和全称命题也有相似性。
对于单称肯定命题，当所断定的性质确实属于那个单独对象时，命题为真，这类似于全称肯定命题中当每一个对象都具有所断定的性质时命题为真；
单称否定命题和全称否定命题在真假判断上也有类似的对应关系。- 所以在逻辑推理和命题的逻辑关系分析中，把单称命题看作全称命题可以简化逻辑规则的表述和应用，并且不会影响逻辑推理的正确性和有效性。
2、由于单称命题在逻辑性质上可看作全称命题，所以性质命题主要归结为四种基本形式：
- 全称肯定命题 （A或 SAP）（"A"来自拉丁文 "Affirmo"（"我肯定"）的第一个元音字母）
- 全称否定命题 （E或 SEP）（"E" 来自拉丁文 "Nego"（"我否定"）的第一个元音字母）
- 特称肯定命题 （I或 SIP）（"I" 来自拉丁文 "Affirmo"的第二个元音字母 ）
- 特称否定命题 （O或 SOP）（"O" 来自拉丁文 "Nego" 的第二个元音字母）
三、四种命题的真假关系
3.1、性质命题与对象关系
性质命题反映某类对象（全体或部分）具有或不具有某种性质，实际反映两类对象之间的关系。通过分析命题主项"S"和谓项"P"的**外延关系**可以四种命题的真假情况。
这五个图下面把它叫做图1~图5。
3.2、四种命题的真假判定
1、全称肯定命题 （SAP，所有 S 都是 P）
当且仅当"S"和"P"的外延关系反映着图1和图2的关系时为真，否则为假。
例：
- 一切商品都是为交换而生产的劳动产品。（图1）
- 所有的人都是哺乳动物。（图2）
2、全称否定命题（SEP，所有 S 都不是 P）
当且仅当"S"和"P"的外延关系反映着图5所示的关系时为真，否则为假。
例：
凡是否定物质决定意识的哲学家都不是唯物主义者。
3、特称肯定命题（SIP，有 S 是 P）
当且仅当"S"和"P"的外延关系反映着图1、2、3、4所示的关系之一时为真，否则为假。
例：
- 有的人是哺乳动物。（图1）
- 地球是太阳的一颗行星。（图2）
- 太阳系的行星当中有一颗是地球。（图3）
- 有些学生是优秀的。（图4）
4、特称否定命题（SOP，有 S 不是 P）
当且仅当"S"和"P"的外延关系反映着图3、4、5所示的关系之一时为真，否则为假。
例：
- 太阳系的行星当中有的比地球小。（图3）（这里P为"比地球大"，非P即"比地球小"）
- 有的人生活习惯不好。（图4）
- 有的人不会飞。（图5）
3.3、四种命题的对当关系
上面这个图叫做逻辑方阵或对当方阵。对当关系指的是四种命题中两两存在下述的四种关系：
1、反对关系：不能同真，可以同假
- A（所有 S 都是 P）和 E（所有 S 都不是 P）
例：
- 如果"全部房间都打扫了（A）"为真，那么"全部房间都没打扫（E）"必定为假。
- 如果"全部房间都打扫了（A）"为假，那么"全部房间都没打扫（E）"可以是真也可以是假。
2、下反对关系：可以同真，不能同假
- I（有 S 是 P）和 O（有 S 不是 P）
例：
- 如果"有的房间打扫了（I）"为真，那么"有的房间没打扫（O）"可以为真，也可以为假。
- 如果"有的房间打扫了（I）"为假（即所有房间都没打扫），那么"有的房间没打扫（O）"不能为假（为假则所有房间都打扫了）。
3、矛盾关系：必定一真一假
- A（所有 S 都是 P）和 O（有 S 不是 P）
- E（所有 S 都不是 P）和 I（有 S 是 P）
例1：
如果"全场商品都是八折（A）"为真，则"有的商品不是八折（O）"必定为假。反之亦然。
例2：
如果"全部房间都没打扫（E）"为真，则"有的房间打扫了（I）"必定为假。反之亦然。
4、差等关系：
- 全称为真/假，特称为必真/假
- 特称为假，全称为必假
- 特称为真，全称不能确定真假
- A（所有 S 都是 P）和 I（有 S 是 P）
- E（所有 S 都不是 P）和 O（有 S 不是 P）
例：
- 如果"全部房间都打扫了（A）"为真，则"有的房间打扫了（I）"必定为真。
- 如果"有的房间打扫了（I）"为假，则"全部房间都打扫了（A）"必定为假。
- 如果"有的房间打扫了（I）"为真，不能确定是否全部房间都打扫了。
四、四种命题的周延性
4.1、周延性
在一个性质命题中，如果命题明确断定了某词项（主项或谓项）的全部外延 （即涉及该词项所指代的所有对象），则该词项是周延的 ；若仅涉及外延的部分对象 ，则该词项不周延。
例1：
一切师范大学都是培养教师的学校。
这是一个全称肯定命题 （所有 S 都是 P）。所以这里的主项是 "师范大学"，谓项是"培养教师的学校"。
- 主项分析："一切" 表明对 "师范大学" 这个概念的全部外延进行了断定，即涵盖了所有的师范大学，所以主项是周延的。
- 谓项分析："培养教师的学校"包括多种（例如，综合大学的教育学院也培养教师），但是命题中只涉及了其中一种"师范大学"，所以谓项是不周延的。
例2：
有的师范大学不是面向全国招生的。
这是一个特称否定命题（有 S 不是 P）。所以这里的主项是"师范大学"，谓项是"面向全国招生的"。
- 主项分析："有的"表明主项只反映了部分外延，因此主项是不周延的。
- 谓项分析：因为命题表达的是部分师范大学不属于 "面向全国招生的" 这一整体范畴，该部分师范大学对 "面向全国招生的" 这一概念的全部外延进行了否定，所以谓项是周延的。
4.2、肯定命题谓项的周延性补充说明
在某些具有全称肯定命题 （所有 S 都是 P）形式的具体命题中，主项的全部外延事实上就是谓项的全部外延。尽管在这种情况下主项和谓项的外延完全重合，我们不能因此就说因为主项是周延的所以谓项也是周延的。
这是因为周延性的判断依据是我们对主项与谓项外延之间关系的反映，而不是它们在客观世界中的实际关系。也就是即使在客观上主项和谓项的外延完全一致，如果我们没有明确地断言谓项的所有成员都被包含在内，那么谓项就不能被认为是周延的。
例：
人是能制造生产工具的动物。
- 主项分析："人"。命题断定了所有的人都是属于能够制造生产工具这一类别的，主项是周延的。
- 谓项分析："能制造生产工具的动物"。尽管在实际情况中，如果将"人"定义为唯一能制造生产工具的动物种类，那么实际上这里的主项和谓项的外延是相同的。但是，从逻辑学的角度来看，这个命题并没有明确地断言所有的"能制造生产工具的动物"都是人，因此在这个命题中谓项是不周延的。
也就是：
- 实际上：能制造生产工具的动物 = {人}
- 这个命题中：能制造生产工具的动物 = {人...}，不能从这个命题中断定...不存在
4.3、四种命题的周延情况
五、性质命题的推理及其种类
5.1、定义
以一个或多个性质命题为前提，推出另一个性质命题作为结论的逻辑过程。
性质命题推理与复合命题推理的区别
- 复合命题推理：依赖于复合命题中的联结词的逻辑性质进行推演。
- 性质命题推理：主要依据性质命题内部量项（如全称量词、特称量词等）的逻辑性质进行推理。
5.2、分类
1、直接推理
由一个性质命题为前提，直接推出另一个性质命题作为结论。包括：
- 对当关系推理：基于命题之间的对当关系（见上文3.3）进行推理。
- 命题变形推理：通过改变命题的形式来得出新的结论。
2、间接推理
由两个性质命题为前提，推出一个性质命题作为结论。
- 具体形式：三段论。三段论是一种经典的逻辑推理形式，包含大前提、小前提和结论三个部分。
六、对当关系推理
6.1、传统的对当关系推理
对当关系推理是基于 A、E、I、O之间的对当关系，从一个命题推出另一个命题的推理形式。
- A（所有 S都是 P） | ¬A（并非所有 S都是 P）
- I（有 S是 P） | ¬I（没有 S是 P）
- E（所有 S都不是 P） | ¬E（并非所有 S都不是 P）
- O（有 S不是 P） | ¬O（没有 S不是 P）
6.1.1、以SAP（所有S都是P）为前提的推理
1、SAP → ¬SEP
如果所有 S都是 P，则并非所有 S都不是 P**（如果 A命题是真，那么 E命题为假（见上文3.3**，它们是反对关系））。
例：
如果所有鸟都会飞是真的，那么所有的鸟都不会飞是假的。
2、SAP → SIP
如果所有 S是 P，则有些 S是 P（A命题和 I命题是等差关系，特称的真假与全称相同）。
例：
如果所有鸟都会飞，那么有些鸟会飞。
3、SAP → ¬SOP
如果所有 S是 P，则没有 S不是 P（A命题和 O命题是矛盾关系，一者真则另一者必假）。
例：
如果所有鸟都会飞是真，那么有鸟不会飞是假。
4、¬SAP → SOP
如果并非所有 S是 P，则有些 S不是 P（同上，这是 A命题和 O命题矛盾关系的另一种形式）。
例：
如果并非所有鸟都会飞，那么有些鸟不会飞。
6.1.2、以SEP（所有 S都不是 P）为前提的推理
1、SEP → ¬SAP
如果所有 S都不是 P，则并非所有 S都是 P**（如果 E命题是真，那么 A命题为假（见上文3.3**，它们是反对关系））。
例：
如果所有鸟都不会飞，那么并非所有鸟都会飞。
或：
如果所有的鸟都不会飞是真的，那么所有鸟都会飞是假的
2、SEP → SOP
如果所有 S都不是 P，则有些 S不是 P（E命题和 O命题是等差关系，特称的真假与全称相同）。
例：
如果所有鸟都不会飞，那么有些鸟不会飞。
3、SEP → ¬SIP
如果所有 S都不是 P，则没有 S是 P。（E命题和 I命题是矛盾关系，一者真则另一者必假）
例：
如果所有鸟都不会飞，那么没有鸟会飞。
4、¬SEP → SIP
如果并非所有 S都不是 P，则有些 S是 P（同上，这是 E命题和 I命题矛盾关系的另一种形式）。
例：
如果并非所有鸟都不会飞，那么有些鸟会飞。
6.1.3、以SIP（有 S是 P）为前提的推理
1、SIP → ¬SEP
如果有些 S是 P，则并非所有 S都不是 P（E命题和 I命题是矛盾关系，一者真则另一者必假）。
例：
如果有些鸟会飞，那么并非所有鸟都不会飞。
2、¬SIP → SEP
如果没有 S是 P，则所有 S都不是 P（同上，这是 E命题和 I命题矛盾关系的另一种形式）。
例：
如果没有鸟会飞，则所有鸟都不会飞。
3、¬SIP → ¬SAP
如果没有 S是 P，则并非所有 S是 P。（二者为等差关系，特称 I为假，全称 A必假）
例：
如果没有鸟会飞，那么并非所有鸟都会飞。
4、¬SIP → SOP
如果没有 S是 P，则有 S不是 P（二者为下反对关系，可以同真不能同假）。
例：
如果没有鸟会飞，那么有些鸟不会飞。
6.1.4、以SOP（有 S不是 P）为前提的推理
1、SOP → ¬SAP
如果有 S不是 P，则并非所有 S都是 P（A命题和 O命题是矛盾关系，一者真则另一者必假）。
例：
如果有些鸟不会飞，那么并非所有鸟会飞。
2、¬SOP → SAP
如果没有 S不是 P，则所有 S都是 P（同上，这是二者矛盾关系的另一种形式）。
例：
如果没有鸟不会飞，那么所有的鸟都会飞。
3、¬SOP → ¬SEP
如果没有 S不是 P，则并非所有 S都不是 P。（二者为等差关系，特称为假，全称必假）
例：
如果没有鸟不会飞，那么并非所有鸟都不会飞。
4、¬SOP → SIP
如果没有 S不是 P，则有 S是 P。
例：
如果没有鸟不会飞，那么有些鸟会飞。
6.2、现代逻辑中主项不存在时对当关系推理的有效性
1、全称命题与特称命题
在现代逻辑中，主项不存在时，即使全称命题为真，也不能推出相应的特称命题为真。这是因为特称命题暗含了至少存在一个实例的前提，而全称命题主项不存在时无法满足这个前提。
例：
我们知道在现实世界中独角兽并不存在（即主项"独角兽"是空类）。
全称命题 A：所有的独角兽都是白色的。
特称命题 I：有些独角兽是白色的。
由于独角兽实际上并不存在，A命题的陈述不会与任何现实中的实例相矛盾。从逻辑上讲，它可以被认为是"真"的，因为现实中没有任何可以反驳它的具体实例。
然而，如果我们试图从上述A 命题推导出 I命题这是成立的。这是因为特称命题 I暗含了一个存在性的前提，即至少存在一个独角兽实例满足该描述。但在我们的例子中，独角兽作为主项是空类，意味着没有任何独角兽实例存在。因此，即使全称命题 A 为真，我们也不能由此推断出特称命题 I为真。
2、反对关系
A 命题和 E 命题是反对关系，即如果一个是真，则另一个必定为假。但在现代逻辑中，如果主项是空类，两者都可以同时为真。这打破了传统逻辑中的反对关系。
例：
A命题：所有的会飞的猪都有粉色的皮肤。
E命题：没有会飞的猪有粉色的皮肤。
因为现实中不存在会飞的猪，所以没有任何实例能够证明这两个命题的陈述是假的。
3、下反对关系
一般下反对关系可以同真，不能同假，然而基于相同的原因，I命题和 O命题这两种特称命题可以在主项为空类时同时为假，这也与传统的下反对关系相矛盾。
例：
I命题：有些火星上的独角兽是蓝色的。
O命题：有些火星上的独角兽不是蓝色的。
4、矛盾关系
在不预设主项存在的条件下，矛盾关系依然成立，原因在于矛盾关系的定义及其逻辑特性。
具体来说，矛盾关系是指两个命题之间的一种特殊关系：其中一个为真时，另一个必然为假；反之亦然。这种关系是基于逻辑否定的概念构建的。
即使当主项S为空类时，矛盾关系仍然有效，原因如下：
- 关于空类的全称命题默认视为真：如"所有的 S都是 P"和"没有 S是 P"，由于不存在任何属于类 S的事物来反驳这些陈述，根据逻辑学原则，这些命题被视为真。
- 特称命题要求实例的存在：对于特称命题"有些 S是 P"和"有些 S不是 P"，它们需要至少一个实例来支持其真实性。在主项为空类的情况下，无法找到这样的实例，所以这些特称命题被视为假。
因此，在空类情况下，尽管全称命题可能因缺乏反例而被视为真，但特称命题由于无法满足存在性的前提而被判定为假。这确保了 A与 O、E与 I之间的矛盾关系依然保持：即一个为真时，另一个必为假。
例：
A命题：所有的独角兽都是白色的。在逻辑上，因为没有独角兽存在来反驳这个陈述，所以根据逻辑学原则，此命题被视为真。
O命题：有些独角兽不是白色的。这个命题要求至少有一个独角兽存在并且它是白色的。但是，因为独角兽是空类，没有实例满足这个条件，所以这个命题被视为假。
A命题与 O命题的矛盾关系依然成立。
5、总结
| 关系类型 | 传统逻辑 | 现代逻辑（主项为空类时） |
| 全称 → 特称 | 全称命题可以推出特称命题 | 全称命题无法推出特称命题，因为空类破坏了存在假设 |
| 反对关系 | 不能同时为真 | 可以同时为真，因为空类导致两者均无反例 |
| 下反对关系 | 不能同时为假 | 可以同时为假，因为空类导致两者均无实例支持 |
| 矛盾关系 | A与 O、E与 I是矛盾关系 | 矛盾关系依然成立，因为空类不影响逻辑否定的定义 |
|---|---|---|
| [传统逻辑 vs 现代逻辑的对比] |
七、命题变形推理
通过改变性质命题的联项（肯定改成否定、否定改成肯定），或者改变性质命题的主项与谓项的位置，或者既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论的推理。
7.1、换质法
通过改变命题的联项，即质（肯定改为否定、否定改为肯定）来推出新命题的方法。
适用范围：四种命题都适合。
规则：
- 改变前提命题的质。
- 结论中的谓项是前提中谓项的矛盾概念。
四种形式：
1、SAP → SE **¬**P（全称肯定变为全称否定）
- SAP：所有的猫都是****哺乳动物。
- SE¬P：所有的猫都不是****非哺乳动物。
改变了命题的质（规则1 ，是变为不是），并且用"非哺乳动物"替换了"哺乳动物"（规则2）。
2、SEP → SA **¬**P（全称否定变为全称肯定）
- SEP：所有的猫都不是****非哺乳动物。
- SA¬P：所有的猫都是****哺乳动物。
3、SIP → SO **¬**P（特称肯定变为特称否定）
- SIP：有些战争是****正义战争。
- SO¬P：有些战争不是****非正义战争。
4、SOP → SI **¬**P（特称否定变为特称肯定）
- SOP：有些战争不是****非正义战争。
- SI¬P：有些战争是****正义战争。
7.2、换位法
通过改变命题主项与谓项的位置来推出新命题的方法。
适用范围：适用于A、E、I三种性质命题，不适用于 O命题。
规则：
- 只更换主项与谓项的位置，命题的质不变。
- 前提命题中不周延的项在换位后也不得变为周延。
三种形式：
1、SAP → PIS （全称肯定 **（所有S都是P）**变为特称肯定（有 P 是 S） ）
- SAP：所有的猫都是哺乳动物。
- PIS ：有些哺乳动物是****猫。
前提命题中的主项变成结论命题的谓项，命题的质不变（规则1）。
前提命题中不周延的项"哺乳动物 "在在新命题中也保持不周延状态（规则2）。
2、SEP → PES （全称否定（所有 S 都不是 P） 变为全称否定（所有 P 都不是 S））
- SEP：没有猫是狗。
- PES：没有狗是猫。
- SIP → PIS**（特称肯定（有S是P）变为特称肯定（有P是S））**
- SIP：有些学生是运动员。
- PIS：有些运动员是学生。
例外：SOP 不能换位
- SOP：有些学生不是运动员。
- POS：有些运动员不是学生。
在 SOP命题中，"学生"是主项，因为"有些"表明只是部分学生，所以主项"学生"是不周延的；而"运动员"是谓项，它是周延的（见上文4.3）。
如果将其换位成 POS命题，此时"运动员"变成了主项，由于"有些"的限定，它变成了不周延的；而"学生"变成了谓项，它是周延的（见上文4.3）。
这样就出现了问题，在原命题中不周延的"学生"，换位后变成了周延的，这违反了"前提命题中不周延的项在换位后也不得变为周延"的规则。由此可见 SOP命题不能进行换位。
7.3、换质位法
将换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形方法。
步骤：先换质再换位。
适用范围：适用于 A、E、O三种性质命题，不适用于 I命题。
1、SAP**→****¬PES**
- 原命题 SAP：所有的 S都是 P。
- 换质 SE **¬**P ：所有的 S不是 ¬P。
- 再换位 **¬**PES ：所有 ¬P 都不是 S。
例：
- 原命题：所有的猫都是动物。
- 换质位后：所有的非动物都不是猫。
2、SEP**→****¬PIS**
- 原命题SEP：所有的 S都不是 P。
- 换质 SA **¬**P ：所有的 S都是 ¬P。
- 再换位 ¬PIS：有的 ¬P 是 S。
例：
- 原命题：所有的人都不是会飞的动物。
- 换质位后：不会飞的动物之中有的是人。
3、SOP**→****¬PIS**
- 原命题 SOP：有 S不是 P。
- 换质后 SI **¬**P ：有 S是 ¬P。
- 再换位 ¬PIS：有 ¬P 是 S。
例：
- 原命题：有些交通工具不是汽车。
- 换质位后：有些非汽车是交通工具。
例外：SIP 不能换质位
由上文7.1 可知 SIP命题换质之后得到 SOP 命题，而由上文7.2 可知，SOP命题不能换位。
八、三段论
8.1、概述
三段论是一种逻辑推理形式，由两个包含共同项的前提推出一个结论。
例：
- 大前提：所有偶蹄动物**（中项 M）都是哺乳动物（大项 P）**。
- 小前提：任何牛**（小项 S）都是偶蹄动物（中项 M）**。
- 结论：任何牛都是哺乳动物。
8.2、三段论的规则
8.2.1、基本规则
三段论的有效性需遵循五条基本规则：
1、中项在前提中至少周延一次
中项是连接大项和小项的桥梁，如果中项在前提中一次都不周延，就无法确定大项和小项之间的必然联系，可能出现大项与中项的一部分外延发生联系，小项与中项的另一部分外延发生联系的情况，这样就不能有效地推出结论。
正面例子：
- 大前提：所有狗都是哺乳动物。（这是一个 SAP命题，根据上文4.3，三段论的中项"狗"是周延的）
- 小前提：所有贵宾犬都是狗。
- 结论：所有贵宾犬都是哺乳动物。
反面例子：
- 大前提：有些学生是运动员。（这是一个 SIP命题，根据上文4.3，三段论的中项"学生"是不周延的）
- 小前提：有些学生是团员。
- 结论：有些团员是运动员。
在此例中，中项 "学生" 在两个前提中都是不周延的，无法确定 "团员" 和 "运动员" 之间的必然联系，所以这个推理是无效的。
如图，不能说从两个前提必然推出情况1，情况2也是有可能的。
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
如果在前提中不周延的项在结论中周延了，意味着结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，这样的推理就不具有必然性，从而导致错误结论。
反面例子：
- 大前提：有些花是红色的。
- 小前提：所有玫瑰都是花。
- 结论：所有玫瑰都是红色的。
大前提中的"花"和"红色"都是不周延的。因为"红色"在这里是用来描述这一部分特定的花，而不是所有的红色事物。它并没有涉及所有可能的红色物体或实体------只是指出某些特定的花是红色的而已。换句话说，"红色"的使用仅限于描述这部分花的颜色属性，并没有对所有红色的事物做出断言。
小前提中"玫瑰"是周延的，因为它指代了所有的玫瑰；而"花"则是不周延的，因为这里只涉及到了"花"的一部分子集------玫瑰。
如果结论成立，则意味着"玫瑰"被断言为全部都是"红色的"，这使得"玫瑰"和"红色的"都变成了周延的项。 这就它扩大了"红色"这一属性的适用范围，超出了前提所限定的范围。
3、两个否定前提不能得出结论
如果两个前提都是否定的，这意味着它们只告诉我们某些东西不是什么，而没有提供关于它们是什么的信息，这不足以建立有效的联系。
也就是说如果两个前提都是否定的，那么大项和小项都与中项相排斥，中项就无法起到连接大项和小项的作用，也就无法确定大项和小项之间的关系。
例：
- 大前提：没有猫是鸟类。（"猫"被否定为"鸟类"的一部分）
- 小前提：有些宠物不是鸟类。（"宠物"中的某些成员被指出不属于"鸟类"）
试图从这两个否定的前提中得出关于"猫"和"宠物"之间的关系的结论是不可能的。因为两个前提都仅仅表明了各自的主体与"鸟类"之间不存在关系，而没有提供任何直接的联系或者共同属性来确定"猫"和"宠物"之间的关系。因此无法从中推断出任何有关猫和宠物之间的有效关系。
例如，"因此，有些宠物是猫。"就是错误的。这种结论并没有从给定的前提中得到逻辑支持，因为我们只知道"猫"和部分"宠物"都不是鸟类，但这并不意味着这些"宠物"就是"猫"，也可能包括其他非鸟类的动物如狗、鱼等。
4、两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的
当一个前提是否定的时，意味着大项或小项与中项相排斥，那么通过中项传递，大项和小项之间也必然是相排斥的关系，所以结论是否定的。
正面例子：
- 大前提：所有猫都是哺乳动物。
- 小前提：没有哺乳动物是爬行动物。
- 结论：没有猫是爬行动物。
"猫"通过"哺乳动物"（中项）与"爬行动物"相联系，并且由于小前提否定了哺乳动物与爬行动物之间的关联，从而将这种否定传递到"猫"。
反面例子：
- 大前提：所有鸟类都是有羽毛的动物。
- 小前提：有些宠物不是鸟类。
- 错误结论：有些宠物是有羽毛的动物。
结论是不正确的，因为这两个前提并没有直接建立起小项（"宠物"）和中项（"鸟类"）之间的明确关系。
5、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的
结论是否定的，说明大项和小项之间是相排斥的关系，而这种排斥关系必然是由前提中的否定关系传递而来的，所以必有一个前提是否定的。
正面例子：
- 大前提：所有的狮子都是猫科动物。
- 小前提：没有任何猫科动物能飞行。
- 结论：没有任何狮子能够飞行。
反面例子：
- 大前提：所有的苹果都是水果。
- 小前提：所有的香蕉都是水果。
- 错误结论：没有任何苹果是香蕉。
8.2.2、由基本规则推导出的规则
从上述五条基本规则可推导出两条规则：
1、从两个特称的前提不能得出结论
如果两个前提都是特称命题（即 II、OO、IO/OI这几种类型），也就是前提都不涉及所有情况，只涉及部分情况，那么特称命题就只提供了有限的信息，不足以支持一个普遍性的结论。
2、如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论
即前提组合为 AI 、AO、EI、EO（因两特称不能得结论，故另一前提必全称），结论不能是一个全称命题。原因与上面相同，特称前提本身限制了信息的普遍性，它只提供了关于某个集合的一部分成员的信息，而不能支持一个适用于该集合所有成员的全称结论。
8.2.3、传统逻辑的局限与现代逻辑补充
在传统逻辑中，五个基本规则适用于大多数情况，但当涉及空类时，这些规则可能失效。因此，现代逻辑引入了一条补充规则：两个全称前提不能得出特称结论。
例：
- 大前提：凡是龙都是海中之王。
- 小前提：所有龙都是能呼风唤雨的神物。
- 结论：有的能呼风唤雨的神物是海中之王。
按照传统逻辑理论，这个三段论符合规则。然而，结论是错误的，因为现实中并不存在"龙"这一类事物（即主项为空类）。
通过这个例子可以看出，当"龙"作为不存在的空类时，尽管形式上符合传统逻辑，但结论却是错误的。因此，在处理包含空类的三段论时，遵守这条补充规则是完全必要的。
九、三段论的格与式
9.1、三段论的格
由中项（M）在两个前提中的位置不同所决定的三段论的形式。三段论有四个格，每个格有不同的结构和规则。
9.1.1、第一格
- 结构：中项（M）在大前提中是主项，在小前提中是谓项。
- 意义：体现演绎推理逻辑，称"完善格"，从一般推个别。
例：
- 大前提：所有的有机体（M）都具有感应性（P）
- 小前提：最低等的植物（S）也是有机体（M）
- 结论：最低等的植物（S）具有感应性（P）
特殊规则
1、小前提必肯定
假设：小前提否定。那么以下两点将成立：
- 大前提必肯定。因为两个否定前提不能得结论（规则3 ）。大前提中的谓项不周延（见上文4.3 ，肯定命题A、I的谓项都不周延），而大前提中的谓项在此格中是大项（P），因此，大项在大前提中不周延。
- 结论必否定（规则4 ）。结论中的谓项即大项（P）必周延（见上文4.3 ，否定命题E、O的谓项都周延）。
如此大项（P）在前提中不周延，而在结论中周延，这就犯了大项扩大的错误（规则2）。这种错误是由于小前提否定造成的。所以，小前提必肯定。
2、大前提必全称
小前提肯定（已证），则小前提中的谓项不周延。小前提中的谓项在此格中是中项（M）。
中项在两前提中至少有一次是周延的（规则1），所以，中项在大前提中必须周延。
而中项在此格的大前提中是主项，主项周延的命题是 A、E（见上文4.3）这两个全称命题，所以大前提必是全称命题。
9.1.2、第二格
- 结构：中项（M）在两个前提中都是谓项。
- 意义：结论否定，称"区别格"，用于指出事物区别，反驳肯定命题。
例：
- 大前提：所有的金属（P）都是导电体（M）
- 小前提：这个茶杯（S）不是导电体（M）
- 结论：这个茶杯（S）不是金属（P）
特殊规则
1、两前提中必有一个是否定的
中项（M）在两个前提中都作为谓项出现时，由于肯定命题 A、I的谓项都是不周延的（见上文4.3 ），根据规则1（中项在前提中至少要周延一次），可知前提中至少要有一个谓项周延的命题，即否定命题。
2、大前提必全称
两前提中必有一个是否定的（已证），则根据规则4 ，结论必是否定的。否定的命题的谓项是周延的，主项则不一定（如果是 E命题主项周延，O命题则主项不周延）。在这个结构中，结论中的谓项是前提中的大项（P），也就是大前提的主项，而结论中周延的词项必须在前提中也周延，所以大前提的主项是周延的，也就是大前提必须是全称命题（A或 E）。
9.1.3、第三格
- 结构：中项（M）在两个前提中都是主项。
- 意义：结论特称，用于反驳全称命题。
例：
- 大前提：小说（M）是文学作品（P）
- 小前提：小说（M）是教育工具（S）
- 结论：有些教育工具（S）是文学作品（P）
特殊规则
1、小前提必肯定
证明方式与第一格的第一个特殊规则一样。
2、结论必特称
由于小前提必肯定（已证），那么小前提的谓项在前提中是不周延的，在结论中也是不周延的。在这个结构中，小前提的谓项是结论中的主项（S），主项不周延的命题是特称命题。
9.1.4、第四格
- 结构：中项（M）在大前提中是谓项，在小前提中是主项。
- 意义：无特殊含义，仅为形式逻辑的完整性存在。
例：
- 大前提：有些水生动物（P）是海豚（M）
- 小前提：所有的海豚（M）都是哺乳动物（S）
- 结论：有些哺乳动物（S）是水生动物（P）
特殊规则
1、如两个前提有一个否定，则大前提全称
如果假设成立，那么结论是否定的（规则4 ），即结论中的谓项是周延的。在这个格式中，结论的谓项是三段论的大项（P），也就是大前提的主项是周延的，则大前提必然是全称命题。
2、如大前提肯定，则小前提全称
如果假设成立，那么大前提的谓项不周延。在这个格式中，大前提的谓项是三段论的中项（M），根据规则1 ，小前提的中三段论的中项（M）必须是周延的，也就是在这个格式中小前提的主项必须周延，即全称命题。
3、如小前提肯定，则结论特称
如果假设成立，那么小前提的谓项不周延，在这个格式中，小前提的谓项（S）是结论中的主项，也就是结论的主项不周延，即结论是特称命题。
4、任何一个前提都不能是特称否定
假设有一个前提是特称否定，那么结论是否定的（规则4 ），根据推导规则2（见上文8.2.2），结论也是特称的，也就是结论是特称否定的，即结论的谓项周延、主项不周延。
- 如果这个前提是大前提，在这个格式中，结论中的谓项是大前提的主项（P），而大前提是特称否定的话，主项是不周延的，也就是主项（P）在前提中不周延，在结论中周延，违反了规则2。
- 如果这个前提是小前提，在这个格式中，结论中主项是小前提的谓项（S），而小前提是特称否定的话，谓项是周延的，也就是谓项（S）在前提中周延，在结论中不周延。
5、结论不能是全称肯定命题
假设结论是全称肯定的，那么结论的主项是周延的，在这个格式中，结论的主项是小前提的谓项（S），根据规则2 ，小前提的谓项必须周延，那么小前提必须是否定命题，根据规则4，结论又必须是否定的，这与假设矛盾了。
9.2、 三段论的式
由前提和结论的质（肯定/否定）、量（全称/特称）------即 A、E、I、O命题组合成的形式。
有效式
理论上有4×4×4=64式，但是只有不违反三段论规则的式才是有效的。
弱 式
能得全称前提得到特称结论（如 AAI），属不完全推理。
现代逻辑视角
有效式不仅要符合三段论规则，还需要考虑空类和全类（见上文8.2.3）。
以下分析64种式子：
9.2.1、A开头的16种式及有效性判定
1、AAA
- 第一格：有效。
- 第二格：无效，违反了特殊规则：两前提必有一个是否定的。
- 第三格：无效，违反了特殊规则：结论必特称。
- 第四格：无效，违反了特殊规则：结论不能是全称肯定命题。
2、AAE
无效，违反了基本规则：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的（规则5）。
3、AAI
- 第一格：有效。
- 第二格：无效，违反了特殊规则：两前提必有一个是否定的。
- 第三格：有效。
- 第四格：有效。
4、AAO
无效，违反了基本规则：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的（规则5）。
5、AEA
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
6、AEE
- 第一格：无效，违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第二格：有效。
- 第三格：违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第四格：有效。
7、AEI
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
8、AEO
- 第一格：无效，违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第二格：有效。
- 第三格：违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第四格：有效。
9、AIA
无效，违反了推导规则2：如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。
10、AIE
无效，违反了基本规则：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的（规则5）。
11、AII
- 第一格：有效。
- 第二格：无效，违反了特殊规则：两前提中必有一个是否定的。
- 第三格：有效。
- 第四格：有效。
12、AIO
无效，违反了基本规则：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的（规则5）。
13、AOA
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
14、AOE
- 第一格：无效，违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第二格：有效。
- 第三格：无效，违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第四格：无效，违反了特殊规则：如大前提肯定，则小前提全称。
15、AOI
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
16、AOO
- 第一格：无效，违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第二格：有效。
- 第三格：无效，违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第四格：无效，违反了特殊规则：如大前提肯定，则小前提全称。
9.2.2、E 开头的16种式及有效性判定
1、EAE
- 第一格：有效。
- 第二格：有效。
- 第三格：无效，违反了特殊规则：结论必特称。
- 第四格：无效，违反了特殊规则：如小前提肯定，则结论特称。
2、EEE
无效，违反了基本规则：两个否定前提不能得出结论（规则3）。
3、EAI
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
4、EIO
- 第一格：有效。
- 第二格：有效。
- 第三格：有效。
- 第四格：有效。
5、EEO
无效，违反了基本规则：两个否定前提不能得出结论（规则3）。
6、EOA
无效，违反了基本规则：两个否定前提不能得出结论（规则3）。
7、EAO
- 第一格：有效。
- 第二格：有效。
- 第三格：有效。
- 第四格：有效。
8、EIE
无效，违反了推导规则2：**如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。**
9、EII
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
10、EOE
无效，违反了基本规则：两个否定前提不能得出结论（规则3）。
11、EOI
无效，违反了基本规则：两个否定前提不能得出结论（规则3）。
12、EOO
无效，违反了基本规则：两个否定前提不能得出结论（规则3）。
13、EAA
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
14、EEA
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
15、EEI
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
16、EIA
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
9.2.3、I 开头的16种式及有效性判定
1、IAA
无效，违反了推导规则2：如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。
2、IAE
无效，违反了基本规则：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的（规则5）。
3、IAI
- 第一格：无效，违反了特殊规则：大前提必全称。
- 第二格：无效，违反了特殊规则：两前提必有一个是否定的。
- 第三格：有效。
- 第四格：有效。
4、IAO
无效，违反了基本规则：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的（规则5）。
5、IEA
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
6、IEE
无效，违反了推导规则2：如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。
7. IEI
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
8、IEO
- 第一格：无效，违反了特殊规则：大前提必全称。
- 第二格：无效，违反了特殊规则：大前提必全称。
- 第三格：无效，违反了特殊规则：小前提必肯定。
- 第四格：无效，违反了特殊规则：如两个前提有一个否定，则大前提全称。
9、IIA
10、IIE
11、III
12、IIO
13、IOA
14、IOE
15、IOI
16、IOO
此8式皆无效，违反了推导规则1： 从两个特称的前提不能得出结论。
9.2.4、O 开头的16种式及有效性判定
1、OAA
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
2、OAE
无效，违反了推导规则2：如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。
3、OAI
无效，违反了基本规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的（规则4）。
4、OAO
第一格：无效，违反了特殊规则：大前提必全称。
第二格：无效，违反了特殊规则：大前提必全称。
第三格：有效。
第四格：无效，违反了特殊规则：如两个前提有一个否定，则大前提全称。
5、OEA
6、OEE
7、OEI
8、OEO
此4式皆无效，违反了基本规则：两个否定前提不能得出结论（规则3）。
9、OIA
10、OIE
11、OII
12、OIO
13、OOA
14、OOE
15、OOI
16、OOO
此8式皆无效，违反了推导规则1：从两个特称的前提不能得出结论。
9.2.5、三段论的式总结
9.2.5.1、传统逻辑有效式子总表
总结一下上面的64式，以下式子是有效的：
注：AAA-1 表示 AAA 的第一格。
1、AAA：
- AAA-1
2、AEE：
- AEE-2
- AEE-4
3、AAI
- AAI-1
- AAI-3
- AAI-4
4、AEO：
- AEO-2
- AEO-4
5、AII：
- AII-1
- AII-3
- AII-4
6、AOE：
- AOE-2
7、AOO：
- AOO-2
8、EAE：
- EAE-1
- EAE-2
9、EAO：
- EAO-1
- EAO-2
- EAO-3
- EAO-4
10、EIO：
- EIO-1
- EIO-2
- EIO-3
- EIO-4
11、IAI：
- IAI-3
- IAI-4
12、OAO：
- OAO-3
9.2.5.2、有效式子按格区分
第一格：
- **AAA、AAI、AII、EAE、****EAO、**EIO
第二格：
- **AEE、****AEO、****AOE、****AOO、****EAE、****EAO、**EIO
第三格：
- **AAI、AII、EAO、EIO、IAI、**OAO
第四格：
- **AAI、AEE、AEO、AII、EAO、**EIO、IAI
9.2.5.3、传统逻辑中有效的式子在现代逻辑中的有效性
在传统逻辑中有效的式子，有些在现代逻辑中可能被认为无效，主要是因为现代逻辑对命题的解释更加严格，尤其是涉及到"存在假设"的问题。传统逻辑默认所有词项（主项和谓项）都具有实际存在的对象，而现代逻辑不作这种假设，因此需要明确说明某些前提或结论是否依赖于"存在假设"。
根据现代逻辑标准对传统逻辑中有效的式子进行分析：
1、AAA、AEE、EAE
全称命题之间的推导不涉及特称命题，因此不需要额外的存在假设。依然有效。
2、AAI、AEO、EAO
弱式推导（从全称前提推导出特称结论），需要主项存在性假设。在现代逻辑中，若主项为空类，则推导无效。
3、AII、AOO、AOE、EIO、IAI、OAO
特称命题的前提和结论都明确表示了存在性，因此不需要额外的存在假设。依然有效。
9.3、三段论的省略式
三段论的省略式是在语言表达上省略了其中一个部分（大前提、小前提或结论 ），但逻辑结构上这三部分仍是完整的。
- 作用：便于人们敏捷地进行思维活动，语言表达更简练有力。
- 风险：因为有部分内容被省略，容易掩盖错误。比如错误的前提假设、不合理的推理形式等可能因省略而不易被察觉 。
省略三段论的三种形式：
1、略去大前提
原理：大前提是一般性、普遍性的陈述，当该陈述在语境中较为明显、人们默认知晓时可省略。
例：
省略形式：小李是优秀的学生，所以他有可能获得奖学金。
完整形式：
- 大前提：所有优秀的学生都有可能获得奖学金。
- 小前提：小李是优秀的学生。
- 结论：他有可能获得奖学金。
2、略去小前提
原理：小前提是关于所研究的具体情况或个别事实与大前提中一般性情况的关联陈述，若这种关联在语境中清晰可辨，可省略。
例：
省略形式：一切革命者都是为人民服务的，文艺工作者不能例外。
完整形式：
- 大前提：一切革命者都是为人民服务的。
- 小前提：文艺工作者是革命者。
- 结论：文艺工作者是为人民服务的。
此处小前提"文艺工作者是革命者"在特定语境下不言自明，故省略。
3、略去结论
原理：当结论在前提陈述后，根据逻辑推导显而易见，或者为了引发读者、听众思考，可省略结论。
例：
省略形式：所有的人类活动都应当考虑其对气候变化的影响，汽车尾气排放是人类活动的一部分。
完整形式：
- 大前提：所有的人类活动都应当考虑其对气候变化的影响。
- 小前提：汽车尾气排放是人类活动的一部分。
- 结论：我们在进行汽车尾气排放时也应当考虑其对气候变化的影响。
9.3.1、检查省略三段论的有效性
方法：将省略的部分补全，然后检查其逻辑是否正确。
例1：
省略形式：他学过哲学，所以，他会运用辩证法。
补全大前提：凡学过哲学的人都会运用辩证法。
分析：这个大前提不真实，因为不是所有学过哲学的人都会运用辩证法。所以该省略式无效。
例子2：
省略形式：他不是哲学系的学生，所以，他不必学哲学。
补全后：凡哲学系的学生都要学哲学，他不是哲学系的学生，所以，他不必学哲学。
分析：推理形式错了，犯了大项扩大的错误，实际上，其他专业的学生或者非专业的人也可能选择或被要求学习哲学。