蓝桥杯 5. 交换瓶子

交换瓶子

原题目链接

题目描述

有 N 个瓶子，编号为 1 ~ N，放在架子上。

例如有 5 个瓶子，当前排列为：

2 1 3 5 4

每次可以拿起 2 个瓶子，交换它们的位置。

要求通过若干次交换，使得瓶子的编号从小到大排列为：

1 2 3 4 5

对于简单情况，显然至少需要交换 2 次就能复位。

如果瓶子更多呢？请你编程解决这个问题，找出最少交换次数。

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输入描述

输入格式为两行：

• 第一行：一个正整数 N (N < 10⁴)，表示瓶子的数目；
• 第二行：N 个正整数，空格分隔，表示当前瓶子的排列情况。

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输出描述

输出一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

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输入输出样例

示例

输入

5
3 1 2 5 4

输出

3

c++代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int N, ans = 0;

int main() {
    cin >> N;
    vector<int> root(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) cin >> root[i];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        while(root[i] != i + 1) {
            swap(root[i], root[root[i] - 1]);
            ans++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}//by wqs

题目解析

贪心算法

我们假设当前的值不对应

说明我们一定要交换

我们要交换次数最小，就要这次交换的利益最大。

如果我们交换一次刚好和可以让两个数同时对应，这样利益最大，贪心的做法也就是和对应值交换

为什么呢，因为这样既可以保证至少有一个可以对应，还有机会可以对应两个。

例如

3 1 2 5 4

1 2 3 4 5

3和1不同，第一个和第三个交换，至少3对应了。

2 1 3 5 4

1 2 3 4 5

2 1 不同，第二个和第一个交换,1和2都对应了。

1 2 3 5 4

1 2 3 4 5