第 11 届蓝桥杯 C++ 青少组中 / 高级组省赛 2020 年真题,选择题详细解释

一、选择题

第 2 题

在二维数组按行优先存储的情况下,元素 `a[i][j]` 前的元素个数计算如下:

  1. **前面的完整行**:共有 `i` 行,每行 `n` 个元素,总计 `i * n` 个元素。

  2. **当前行的前面元素**:在行内,`a[i][j]` 前有 `j` 个元素(索引从 0 开始)。

因此,总元素个数为 **`i * n + j`**。

**验证示例**:

  • 对于 `a[1][1]`(假设 `n=3`):`i=1`, `j=1`,计算得 `1*3 + 1 = 4`,即前面有 4 个元素。

  • 对于 `a[0][0]`:计算得 `0*3 + 0 = 0`,正确。

  • 对于 `a[2][2]`(`n=4`):计算得 `2*4 + 2 = 10`,正确。

**错误选项分析**:

  • **A. `i*n + j - 1`**:少算 1 个元素(如 `a[0][0]` 结果为 `-1`,错误)。

  • **C. `j*n + i`**:假设列优先存储(非常见情况),与题意不符。

  • **D. `i*n + j + 1`**:多算 1 个元素(如 `a[0][0]` 结果为 `1`,错误)。

**正确答案**:**B. `i*n + j`**

第 4 题 单选题

题目:按照 "先进后出" 原则组织数据的结构是 ( )
A. 队列
B. 栈
C. 双向链表
D. 二叉树

答案:**B. 栈**

**详细解释**:

  1. **先进后出(FILO)原则**的含义是:**最早进入结构的元素最后被访问或删除**,而最后进入的元素最先被访问或删除。这种特性类似于生活中叠放的盘子,最后放上去的盘子会被最先取用。

  2. **选项分析**:

  • **A. 队列**:队列遵循**先进先出(FIFO)**原则,即先进入队列的元素先被处理(如排队买票)。与题目要求的"先进后出"相反,因此排除。

  • **B. 栈**:栈的插入(`push`)和删除(`pop`)操作均在**栈顶**进行,最后压入栈的元素最先被弹出,完美符合"先进后出"原则。例如,函数调用栈、撤销操作(Ctrl+Z)均基于栈实现。

  • **C. 双向链表**:双向链表允许在任意位置插入或删除节点,没有强制限制元素的访问顺序,因此与"先进后出"无关。

  • **D. 二叉树**:二叉树是分层存储数据的树形结构,元素的访问顺序取决于遍历方式(如前序、中序、后序遍历),而非"先进后出"规则,因此排除。

  1. **结论**:只有**栈**严格遵循"先进后出"原则,因此正确答案是 **B. 栈**。
第 5 题 单选题

题目 :用 0、1、2、3、4 这五个数字,能组成多少个没有重复数字的多位偶数?

A. 144 B. 147 C. 160 D. 163
位偶数: 3 种(个位是 0 、 2 或 4 );
两位偶数:如果个位是 0 ,这样的两位数有 4 种(⼗位 4 种);如果个位是 2 或 4 ,这样的两位数有
2*3=6 种(⼗位 3 种),共计 10 种;
三位偶数:如果个位是 0 ,这样的三位数有 4*3=12 种(百位 4 种、⼗位 3 种);如果个位是 2 或 4 ,这
样的三位数有 2*3*3=18 种( 个位 2 种、百位 3 种、⼗位 3 种),共计 30 种;
四位偶数:如果个位是 0 ,这样的四位数有 4*3*2=24 种(千位 4 种、百位 3 种、⼗位 2 种);如果个
位是 2 或 4 ,这样的四位数有 2*3*3*2=36 种(依次为个位 2 种、千位 3 种、百位 3 种、⼗位 2 种),共
计 60 种;
五位偶数:如果个位是 0 ,这样的五位数有 4*3*2*1=24 种(万位 4 种、千位 3 种、百位 2 种、⼗位 1
种);如果个位是 2 或 4 ,这样的五位数有 2*3*3*2*1=36 种(个位 2 种、万位 3 种、千位 3 种、百位 2
种、⼗位 1 种),共计 60 种;
共计 3+10+30+60+60=163 种,其中多位偶数有 160 种。
要解决用0、1、2、3、4组成没有重复数字的多位偶数的问题,需分类讨论末位为0、2、4的情况,并逐位分析各长度的数。

解题思路

  1. **末位为0**:
  • 末位固定为0,剩余数字为1、2、3、4,首位不能为0。
  • **两位数**:首位有4种选择(1、2、3、4),共4种。
  • **三位数**:首位4种,第二位3种,共4×3=12种。
  • **四位数**:首位4种,第二位3种,第三位2种,共4×3×2=24种。
  • **五位数**:4!(即24种)。
  • 总计:4 + 12 + 24 + 24 = **64种**。
  1. **末位为2**:
  • 末位固定为2,剩余数字为0、1、3、4,首位不能为0。
  • **两位数**:首位有3种选择(1、3、4),共3种。
  • **三位数**:首位3种,第二位3种(含0),共3×3=9种。
  • **四位数**:首位3种,第二位3种,第三位2种,共3×3×2=18种。
  • **五位数**:首位3种,剩余三位排列3!,共3×6=18种。
  • 总计:3 + 9 + 18 + 18 = **48种**。
  1. **末位为4**:
  • 计算方式与末位为2完全对称,结果也为**48种**。

**总数**:64(末位0) + 48(末位2) + 48(末位4) = **160种**。

答案

**C. 160**

讲解教案

  1. **明确问题**:用0、1、2、3、4组成无重复数字的多位偶数(两位及以上)。
  2. **关键条件**:
  • 偶数末位必须是0、2、4。
  • 首位不能为0。
  1. **分类讨论**:
  • **末位为0**:剩余数字自由排列(首位不为0),计算各位数可能。
  • **末位为2或4**:末位固定后,首位从非0数字中选择,中间位可含0。
  1. **逐位计算**:
  • 按位数(两位、三位、四位、五位数)分别统计,避免重复或遗漏。
  1. **汇总结果**:将三类末位情况的结果相加,得总数160。

通过系统分类和逐位分析,确保所有可能情况被覆盖,最终得出正确答案为**C. 160**。

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