P4447 [AHOI2018初中组] 分组
题目描述
小可可的学校信息组总共有 nnn 个队员，每个人都有一个实力值 aia_iai。现在，一年一度的编程大赛就要到了，小可可的学校获得了若干个参赛名额，教练决定把学校信息组的 nnn 个队员分成若干个小组去参加这场比赛。
但是每个队员都不会愿意与实力跟自己过于悬殊的队员组队，于是要求分成的每个小组的队员实力值连续，同时，一个队不需要两个实力相同的选手。举个例子：[1,2,3,4,5][1, 2, 3, 4, 5][1,2,3,4,5] 是合法的分组方案，因为实力值连续；[1,2,3,5][1, 2, 3, 5][1,2,3,5] 不是合法的分组方案，因为实力值不连续；[0,1,1,2][0, 1, 1, 2][0,1,1,2] 同样不是合法的分组方案，因为出现了两个实力值为 111 的选手。
如果有小组内人数太少，就会因为时间不够而无法获得高分，于是小可可想让你给出一个合法的分组方案，满足所有人都恰好分到一个小组，使得人数最少的组人数最多，输出人数最少的组人数的最大值。
注意：实力值可能是负数，分组的数量没有限制。
输入格式
输入有两行：
第一行一个正整数 nnn，表示队员数量。
第二行有 nnn 个整数，第 iii 个整数 aia_iai 表示第 iii 个队员的实力。
输出格式
输出一行，包括一个正整数，表示人数最少的组的人数最大值。
输入输出样例 #1
输入 #1
7
4 5 2 3 -4 -3 -5输出 #1
3说明/提示
样例解释
分为 222 组，一组的队员实力值是 [4,5,2,3][4, 5, 2, 3][4,5,2,3]，一组是 [−4,−3,−5][-4, -3, -5][−4,−3,−5]，其中最小的组人数为 333，可以发现没有比 333 更优的分法了。
数据范围
对于 100%100\%100% 的数据满足：1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105，∣ai∣≤109|a_i|\leq10^9∣ai∣≤109。
本题共 101010 个测试点，编号为 1∼101\sim101∼10，每个测试点额外保证如下：
| 测试点编号 | 数据限制 |
|---|---|
| 1∼21\sim21∼2 | n≤6,1≤ai≤100n\leq 6, 1\leq a_i \leq 100n≤6,1≤ai≤100 |
| 3∼43\sim43∼4 | n≤1000,1≤ai≤105n\leq 1000, 1\leq a_i\leq 10^5n≤1000,1≤ai≤105 且 aia_iai 互不相同 |
| 5∼65\sim65∼6 | n≤105n\leq 10^5n≤105，aia_iai 互不相同 |
| 7∼87\sim87∼8 | n≤105,1≤ai≤105n\leq 10^5, 1\leq a_i \leq10^5n≤105,1≤ai≤105 |
| 9∼109\sim 109∼10 | n≤105,−109≤ai≤109n\leq 10^5, -10^9 \leq a_i \leq 10^9n≤105,−109≤ai≤109 |
cpp
/*
思路一：
我们肯定要让分出的组数尽可能少
那么，我们考虑对于一个数x，它最理想的情况一定是放到一个结尾为x-1的组中；如果没有就只能新开一组
因为有大小顺序的限制，那么考虑首先升序排序，再用set存储当前每个组的结尾元素，每遇到一个数就在set中查找/更新即可
set要存两个信息：组的结尾元素和长度，排序规则按照先结尾元素升序，后长度升序（长度升序可以使最小长度更大）
答案就是set中长度最小的组
注意到组可以重复，所以应该用multiset
本质上是一个贪心+模拟的做法
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
思路二：究极数形结合
我们如果画一条数轴，那么题目说的分组，就相当于在数轴上选一个连续段：
****** ********
---------------------------------->
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
如果数字条件变复杂（同一个值的数字会有多个），我们考虑用类似条形统计图的方式来刻画：
* *
* * * *
* * * * * *
------------------------------->
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
我们如果当一段被选择后就删除这些数所对应的*，那么如果这个数出现了不止一次，在它上面的*会由于重力作用落下来（？？？），从而支持我们继续操作
我们发现，最优策略不是看连续段越长越好，而是这样的（不同字母代表不同分组）：
C
B B
A A A A C
这种方法不会导致最上面的C被孤立，而会和下面两个B平均起来，最终分组大小都是2
可以总结出分组选择的方式：
如果右边一列的高度不低于当前列，则继续加入右边一列最下方的数。反之，停止连续选择。
这样，最靠左的一个"峰"相较其右边一列的高度差就不断减小，直到相同。如此反复。记录所画所有线的最短长度，即为答案。
可以用 std::map 关键字自动排序的特性来记录图形。
正确性比较显然 （吗？）
参考 https://www.luogu.com.cn/article/6bk13dsc
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;
int n, a[maxn];
void solve()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
cin >> a[i];
}
sort(a + 1, a + n + 1); // 注意排序
multiset<pair<int, int>> s; // first:结尾元素 second:当前长度
for(int i = 1; i <= n; i ++){
if(s.empty()){ // 注意判空
s.insert({a[i], 1}); continue;
}
auto it = s.lower_bound({a[i] - 1, 0});
if(it == s.end() || it->first != a[i] - 1){ // 查找失败
s.insert({a[i], 1});
}
else{
s.insert({a[i], it->second + 1}); // 查找成功
s.erase(it);
}
}
int minn = 1e9;
for(auto it : s){
minn = min(minn, it.second);
}
cout << minn << '\n';
}
map<int, int> vis;
void solve2()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
int x; cin >> x;
vis[x] ++; // 初始化
}
int ans = 1e9;
while(!vis.empty()){
auto it = vis.begin(); // 取出当前最小的元素
if(it->second == 0){
vis.erase(it); continue; // 如果已经没了，就删掉它，并继续
}
int cnt = 1;
while(next(it) != vis.end() && next(it)->first == it->first + 1 && next(it)->second >= it->second){ // 要满足：存在next(it)、大小是连续的、下一个的高度不低于当前列（说过的可以继续延伸的条件）
cnt ++; it = next(it);
}
ans = min(ans, cnt);
it = vis.begin();
for(int i = 1; i <= cnt && it != vis.end(); i ++, it = next(it)){ // 把成功延伸的部分个数减一
it->second --;
}
}
cout << ans << '\n';
}
signed main()
{
ios :: sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
solve();
// solve2();
return 0;
}
```|