数字信号处理|| 快速傅里叶变换(FFT)

一、实验目的

(1)加深对快速傅里叶变换(FFT)基本理论的理解。

(2)了解使用快速傅里叶变换(FFT)计算有限长序列和无限长序列信号频谱的方法。

(3)掌握用MATLAB语言进行快速傅里叶变换时常用的子函数。

二、实验涉及的MATLAB子函数

1 fft

功能:一维快速傅里叶变换(FFT)。

调用格式:y=fft(x);利用FFT算法计算矢量x的离散傅里叶变换,当x为矩阵时,y为矩阵x每一列的FFT。当x的长度为2的幂次方时,则fft函数采用基2的FFT算法,否则采用稍慢的混合基算法。

y=fft(x,n);采用n点FFT。当x的长度小于n时,fft函数在x的尾部补零,以构成n点数据;当x的长度大于n时,fft函数会截断序列x。当x为矩阵时,fft函数按类似的方式处理列长度。

2 ifft

功能:一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。

调用格式:y=ifft(x);用于计算矢量x的IFFT。当x为矩阵时,计算所得的y为矩阵x中每一列的IFFT。

y=ifft(x,n);采用n点IFFT。当length(x)<n时,在x中补零;当length(x)>n时,将x截断,使length(x)=n。

三、实验原理

1 用MATLAB提供的子函数进行快速傅里叶变换

从理论学习可知,DFT是唯一在时域和频域均为离散序列的变换方法,它适用于有限长序列。尽管这种变换方法是可以用于数值计算的,但如果只是简单的按照定义进行数据处理,当序列长度很大时,则将占用很大的内存空间,运算时间将很长。

2 快速傅里叶变换是用于DFT运算的高效运算方法的统称,FFT只是其中的一种

FFT主要有时域抽取算法和频域抽取算法,基本思想是将一个长度为N的序列分解成多个短序列,如基2算法、基4算法等,大大缩短了运算的时间。

MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换(FFT)的子函数,用fft计算DFT,用ifft计算IDFT。

四、实验任务

(1) 认真阅读实验原理,明确本次实验任务,读懂例题程序,了解实验方法,结合基本原理理解每一条语句的含义。

(2)运行例题程序,编写实验程序。

(3)列写调试通过的实验程序,打印或描绘实验程序产生的图形和数据。

五、实验程序及运行结果

1 已知一个长度为8点的时域离散信号,n1=0,n2=7,在n0=4前为0,n0以后为1。对其进行FFT变换,作时域信号及DFT、IDFT的图形。

MATLAB程序:

Matlab 复制代码
n1 = 0; 
n2 = 7; 
n0 = 4; 
n = n1:n2;% 创建时域信号的时间序列
N = length(n);% 计算序列长度
xn = (n - n0) >= 0; % 建立时域信号,使用逻辑索引创建单位阶跃序列
% 显示时域信号
subplot(2, 2, 1); 
stem(n, xn); 
title('x(n)'); % 设置标题
% 计算信号的快速傅里叶变换(FFT)
k = 0:N-1; 
Xk = fft(xn, N); 
% 显示频域信号的幅度
subplot(2, 1, 2); 
stem(k, abs(Xk)); 
title('X(k) = DFT(x(n))'); % 设置标题
% 使用逆快速傅里叶变换(IFFT)计算信号的IDFT
xn1 = ifft(Xk, 'symmetric'); % 指定'symmetric'选项以获得实数结果
% 显示逆变换后的时域信号
subplot(2, 2, 2); 
stem(n, xn1); 
title('x(n) = IDFT(X(k))'); % 设置标题

运行结果:

六、实验心得

在实验中,我对FFT的基本理论有了更深入的理解,并学习了如何使用MATLAB进行快速傅里叶变换。掌握fft和ifft函数来分析信号的频谱特性,让我对信号处理的频率域分析方法有了更加全面的认识。实验中对FFT和IFFT的应用,以及观察变换结果的过程,让我对信号的频域特性分析技术有了更加深刻的理解。

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