[题解]2023CCPC黑龙江省赛 - Ethernet

椰萝Yerosius2025-05-12 2:06

Intro

来源：E.Ethernet - Codeforces
题意：给定 n ( 1 ≤ n ≤ 10 ) n(1\le n\le 10) n(1≤n≤10) 个数组成的排列，其中前 m ( 0 ≤ m ≤ n ) m(0\le m\le n) m(0≤m≤n) 个数(即 1 1 1~ m m m) 在排列中位置随机，对于剩余 n − m n-m n−m 个数，设当前填充数字为 i ( n − m ≤ i ≤ n ) i(n-m\le i\le n) i(n−m≤i≤n)：
- 若第 i i i 位未被填充，则填充数字 i i i；
- 否则， i i i 将被随机填充到先前未被填充的位上。
关键词：搜索，思维(签到)

题解

下面给出两种解法：

DFS

注意到 n = 10 n=10 n=10，显而易见这是一道DFS板子题，不需要任何剪枝技巧，复杂度 O ( n ! ) O(n!) O(n!)。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,cnt,yes;
vector<bool>v(11);
void dfs(int x){//x:当前处理数字
    if(x==n){//插满
        cnt++;
        if(!v[n]) yes++;
    }else if(x>m){//乱插结束
        if(!v[x]){
            v[x]=1;
            dfs(x+1);
            v[x]=0;
        }else{//乱插
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(!v[i]){
                    v[i]=1;
                    dfs(x+1);
                    v[i]=0;
                }
        }
    }else{
        for(int i=1;i<=n;i++)
	        if(!v[i]){
	              v[i]=1;
	              dfs(x+1);
	              v[i]=0;
          	}
    }
}
void solve(){
    cin>>n>>m;
    dfs(1);
    printf("%.10lf",yes/(double)cnt);
}
signed main(){
    // ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int t=1;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

结论

手玩几个样例，不难发现：

若 n = m n=m n=m，则答案为 1 m \frac{1}{m} m1；否则答案为 1 m + 1 \frac{1} {m+1} m+11。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
void solve(){
	if(n==k) printf("%.10lf",1/(double)k);
    else printf("%.10lf",1/(double)(k+1));
}
signed main(){
    scanf("%lld %lld",&n,&k);
	solve();
    return 0;
}