本文介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）算法解决数的组合问题。题目要求从1到n的自然数中选取r个数，输出所有可能的组合，并按字典顺序排列。文章详细描述了解题思路，包括建立数组存储数字、使用DFS递归处理候选数、以及如何拼接和输出结果。代码示例展示了如何实现这一过程，并强调了输出格式的注意事项。最后，作者总结了在解题过程中遇到的常见错误，如未注意输出格式，提醒读者在编程时要仔细审题，避免低级错误。
文章目录
前言
本次训练内容
- 训练DFS处理数的分解问题。
- 训练解题思维。
一、题目
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，...，n，从中任取r个数。
现要求你用递归的方法输出所有组合。
例如n＝5，r＝3，所有组合为：1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5
输入格式
一行两个自然数n、r(1<n<21，1≤r≤n)。
输出格式
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符位置，靠右对齐，所有的组合也按字典顺序。
样例输入
5 3样例输出
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5二、解题思路
今天的题目是一道经典的数的分解再排列的题型。我想着建立一个数组用于存储前n个数包括它本身，然后在创建一个动态数组result作为拼接结果的存储数组，然后在写一个DFS处理可能的候选数，再用容器定义一个结合函数combineDigits用于拼接处理完毕的候选数，最后输出即可。具体代码如下：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void dfs(int start, vector<int>& path, int nums[], int n, vector<vector<int>>& result, int k) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
// 遍历所有可能的候选元素
for (int i = start; i < n; ++i) {
path.push_back(nums[i]); // 选择当前数字
dfs(i + 1, path, nums, n, result, k); // 递归操作
path.pop_back(); // 回溯
}
}
vector<vector<int>> combineDigits(int nums[], int n, int k) {//多个数进行组合拼接
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
dfs(0, path, nums, n, result, k);
return result;
}
int main() {
int nums[1000];
int Num;
cin >> Num;
int k;
cin >> k;
for (int i = 0; i < Num; i++) {
nums[i] = i + 1;
}
vector<vector<int>> result = combineDigits(nums, Num, k);
for (auto& t : result) {
for (size_t i = 0; i < t.size(); ++i) {
cout << setw(3) << t[i];//处理输出
}
cout << endl;
}
}注意题目的输出格式为右对齐哦！！！
总结
今天的题目思路都清楚，不过当时在各种调用创建数组时犯了点混，之前没尝试过形参中使用数组的情况，这次使用是因为没有想到有什么其他办法让我存储使用1-n中的数，然后抱着试一试的办法去用它，然后发现没错。不过今天最重要的问题是犯了老毛病没看好题，输出时没有注意输出格式为右对齐，导致出错，真可惜！后续必须要仔细审题，再犯这种低级错误该罚了！！！