PTA：jmu-ds-最短路径

给定一个有向图，规定源点为0，求源点0到其他顶点最短路径。###你要实现的函数接口定义：

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void Dijkstra(MGraph g,int v);//源点v到其他顶点最短路径

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define MaxSize 100
#define INF 32767    //INF表示∞
#define    MAXV 100    //最大顶点个数
using namespace std;
/*有向图的邻接矩阵,顶点编号0开始 */
typedef struct         //图的定义
{  int **edges;     //邻接矩阵
   int n,e;          //顶点数，弧数
} MGraph;        //图的邻接矩阵表示类型
void CreateMGraph(MGraph &g,int n,int e );//n为顶点数，e为边数，g为有向图 
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v);
/*输入最短路径，dist各顶点最短距离，path最短路径前驱，n顶点数，v源点 */
void Dijkstra(MGraph g,int v);       //源点v到其他顶点最短路径 
void Ppath(int path[],int i,int v);  //前向递归查找路径上的顶点
void PrintMGraph(MGraph g);          //输出邻接矩阵，释放内存 
int main()
{
    MGraph g;
    int n,e;
    cin>>n>>e;
    CreateMGraph(g,n,e );
    //PrintMGraph(g);
    Dijkstra(g,0); 
    return 0;
}

void CreateMGraph(MGraph &g,int n,int e )
{
    int i,j,a,b,weight;
    g.edges=new int *[n]; 
    for(i=0;i<n;i++) g.edges[i]=new int[n];
    for(i=0;i<n;i++)
       for(j=0;j<n;j++)
         g.edges[i][j]=INF;
    for(i=1;i<=e;i++)
    {
         cin>>a>>b>>weight;
         g.edges[a][b]=weight;
    }
        g.n=n;
        g.e=e;
}
void PrintMGraph(MGraph g)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<g.n;i++)
    {
        for(j=0;j<g.n;j++) cout<<g.edges[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
    for(i=0;i<g.n;i++) 
        delete[] g.edges[i];
}
void Ppath(int path[],int i,int v)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i];
    if (k==v)  return;            //找到了起点则返回
    Ppath(path,k,v);            //找顶点k的前一个顶点
    printf(" %d",k);            //输出顶点k
}
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v)
{
    int i;
    for (i=0;i<n;i++)
        if (s[i]==1&&i!=v) 
        {    
            printf("从%d到%d的最短路径长度为:%d,路径为:",v,i,dist[i]);
            printf("%d",v);    //输出路径上的起点
            Ppath(path,i,v);    //输出路径上的中间点
            printf(" %d",i);    //输出路径上的终点
            cout<<endl;
        }
    else if(s[i]==0)
        printf("从%d到%d不存在路径\n",v,i);
}
/* 请在这里填写答案 */

输入样例：

输入顶点数、边数，再依次输入每条边的2个邻接点编号（顶点编号从0开始）及权值。

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输出样例：

若2个顶点不存在路径，则输出从3到7不存在路径

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从0到1的最短路径长度为:10,路径为:0 1
从0到2的最短路径长度为:50,路径为:0 3 2
从0到3的最短路径长度为:30,路径为:0 3
从0到4的最短路径长度为:60,路径为:0 3 2 4

做题思路：

根据所学知识，要求最短路径的话，应该使用Dijkstra 算法来计算从源点 0 到图中所有其他顶点的最短路径。（Dijkstra 算法是一种贪心算法，用于计算带权有向图中单个源点到所有其他顶点的最短路径，要求所有边的权值非负。）

步骤：

初始化：创建距离数组dist用来记录源点到各顶点的最短路径长度，路径数组path用来记录最短路径中每个顶点的前驱，标记数组s用来记录已确定最短路径的顶点。

初始条件：设源点到自身的距离为 0，其他顶点的距离先初始化为无穷大。

迭代过程：每次从未确定最短路径的顶点中选择距离最小的顶点，并将其标记为已确定，然后更新其所有邻接顶点的距离值。

终止条件：所有顶点的最短路径都被确定或者无法继续更新。

最终代码如下：

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void Dijkstra(MGraph g, int v) {
    int n = g.n;
    int dist[MAXV], path[MAXV], s[MAXV];
    int min, i, j, u;
    // 初始化
    for (i = 0; i < n; i++) {
        dist[i] = g.edges[v][i];
        s[i] = 0;
        if(g.edges[v][i] < INF)
        {
            path[i] = v;
        }else{
            path[i] = -1;
        }
    }
    s[v] = 1;
    path[v] = -1;
    // 进行n-1次选择
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        min = INF;
        u = -1;
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (s[j] == 0 && dist[j] < min) {
                u = j;
                min = dist[j];
            }
        }
        if (u == -1) break;
        s[u] = 1;
        // 更新距离和路径
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (s[j] == 0 && g.edges[u][j] < INF && dist[u] + g.edges[u][j] < dist[j]) {
                dist[j] = dist[u] + g.edges[u][j];
                path[j] = u;
            }
        }
    }
    Dispath(dist, path, s, n, v);
}