数学复习笔记 12

前言

现在做一下例题和练习题。矩阵的秩和线性相关。另外还要复盘前面高数的部分的内容。奥,之前矩阵的例题和练习题,也没有做完,行列式的例题和练习题也没有做完。累加起来了。以后还是得学一个知识点就做一个部分的内容,日拱一卒,慢慢来。

向量例题

目前能做的就是四个题。把四个题学清楚了也不算亏。

3.1

这个貌似感性理解上还行,具体写出来还是有点懵逼了。这个好像是可以非常严格地写出来过程的,就是代来代去的,反证法,假设可以,然后推出矛盾,这个题估计还得多刷几次,这题太妙了。但是感性理解非常简单,感性理解就是, β \beta β 可以用 1-m 的向量表示,那么就可以列一个等式,移项之后肯定也是可以用 1-m-1 和 β \beta β 来表示 m, 但是假设没有 β \beta β ,少了 β \beta β 就不行啊。实际上看到这一层就可以选出答案了,参考答案可能写的稍微复杂了,写得比较学术。

background music

金玟岐聊 18 岁,回听青春,总能挖到冰山下的痕迹。

"也许没有,谁知道呢"

3.2

这个 B 选项明显错了,定义是说,存在不全为零的系数使得向量的和为零。只是存在,不是任意。这题就是看考生对于线性相关和线性无关的理解,线性相关是内部的向量之间有关系,线性无关是内部的向量之间没有关系。

3.3

小部分线性无关,整体可能是线性相关的。所以 1 是错的。因为后面的向量可能可以用前面的向量线性表示出来。

2 是对的。因为我们说一个向量组是线性无关的,就是说这个向量组里面的向量都是没有啥关系的。

3 是错的。整个向量组是线性相关的,但是局部可能没啥关系,比如说, 1 和 2 可以表示 3,然后 1 和 2 可以是线性无关的啊。

4 是对的。反过来看,假设一个向量都没有,可以用剩下的向量表示出来,那么为什么可以说这个向量组线性相关呢。向量组线性相关表示的就是,里面的向量多少有点关系。

3.4

大的线性无关,小的线性无关。这个是啥意思呢,就是说,一整个学校的人都没有任何关系,那么一个班级的同学也没有关系。

假设小的线性相关,那么大的也是线性相关的。只要有关系就是线性相关。

这个理解为,就是小的线性无关,那么假设其他部分有关系呢,那么整体来看还是线性相关的。也就是说,小的线性无关,整体是否线性无关是不确定的,要看剩下的部分的情况。还要看剩下的部分和这个小的部分的情况。

645

应该是选 C ,感觉充分条件就是说,给了这个条件,假设称这个条件为 A ,那么可以说 A 蕴涵 xxx ,说的比较装了,实际上就是说可以推出 xxx,均不为零向量,肯定不行。比如说,配一个负的系数,很容易就可以让线性组合的结果是零,那就是线性相关了。

不成比例也没用。可以是两个向量的和是第三个向量。这样也算向量之间有关系。那也是线性相关了。

部分线性无关也不可以。因为剩下的部分说不定线性相关呢,或者剩下的部分说不定和这个部分有关系呢,假设有关系就是线性相关了,部分线性相关,整体就是线性相关了。

目标选项选的就是,每个向量都没啥关系。

解析举的例子,例子没啥意思,我还是喜欢我这样感性分析一下,感觉非常透彻。

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