Linux内核深入学习（3）------内核常见的数据结构2红黑树
红黑树
红黑树是一个非常经典也是非常难懂的数据结构，它的数据结构定义在include/linux/rbtree_types.h上，同时，操作则是在include/linux/rbtree.h
啥是红黑树？
红黑树红黑树首先是一个树，他是从二叉树中飞叉出来的一个数据结构，对于最朴实的二叉树（只有本体，左子节点指针、右子节点指针），他还多了父节点指针以及颜色标识。其中颜色标识是红黑树的亮点！
我们关心的是红黑树在静态上颜色必须满足的规则！这些规则实则保证树一定是近似平衡的
- 根节点恒黑：整棵树的顶点必须为黑色，这为颜色调整提供了基准点。
- 叶子（NIL）皆黑：所有空节点被视为黑色叶子，统一了路径计算的终点。
- 红节点无赤子：红色节点的子节点必须为黑色，防止连续红色节点破坏平衡。
- 黑高恒定：从任意节点到其所有叶子节点的路径包含相同数量的黑色节点（称为黑高）。
- 新叶染红：插入的新节点初始化为红色，最小化对黑高的影响。
这些规则共同作用，确保从根到叶子的最长路径不超过最短路径的两倍。数学证明表明，含有n个节点的红黑树高度始终满足h ≤ 2log₂(n+1)，这为各项操作的对数时间复杂度提供了理论保证。
插入操作可能出现的操作：
当新节点以红色身份加入红黑树时，可能引发两种冲突场景：双红冲突（父节点同为红色）与根节点变色。插入后的平衡调整如同精密的机械校准，包含三种基本操作：
颜色翻转（Recoloring）
当新节点的父节点和叔节点均为红色时，执行祖父节点变红、父叔节点染黑的色彩变换。这种操作如同电路中的信号传递，将颜色冲突向上层转移，可能递归触发新的调整。
单旋转（Rotation）
当双红节点形成线性结构（左-左或右-右排列），需进行单旋操作。以左旋为例：祖父节点变为父节点的右子，原父节点右子变为祖父节点的左子，同时更新颜色标记。这种操作在常数时间内重构局部结构，恢复颜色约束。
双旋转（Double Rotation）
当冲突节点呈折线排列（左-右或右-左），需先对父节点执行单旋转换为线性结构，再对祖父节点进行反向旋转。这种复合操作虽然步骤较多，但时间复杂度仍保持为O(1)。
删除操作
节点删除引发的平衡破坏更为复杂，特别是移除黑色节点时可能导致黑高失衡。删除算法需要处理四种主要情形：
情形1：后继为红色
当被删节点的继承者（右子树最小节点）为红色时，直接将其染黑即可保持黑高。这种简单情况约占总删除操作的40%。
情形2：远侄子为红
若被删节点的兄弟节点存在红色远侄子（与兄弟同侧的侄子），执行颜色传递与单旋转。例如右兄弟的右子为红时，将兄弟颜色传给父节点，远侄子染黑，并进行左旋。
情形3：近侄子为红
当仅有近侄子（与兄弟异侧的侄子）为红色时，需先旋转兄弟节点转换为情形2，再按情形2处理。这种两步调整确保颜色分布符合规则。
情形4：兄弟节点为黑
当兄弟节点及其子节点均为黑色时，将兄弟染红并将失衡向上传递。这种情形可能递归至根节点，最终通过全局调整恢复平衡。
删除操作的调整过程同样自底向上进行，平均需要1.5次旋转操作。算法通过精心设计的条件判断与状态转移，确保每次调整都在局部范围内完成，避免全局重构带来的性能损耗。
Linux对红黑树的抽象
在include/linux/rbtree_types.h中
c
/* SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later */
#ifndef _LINUX_RBTREE_TYPES_H
#define _LINUX_RBTREE_TYPES_H
struct rb_node {
unsigned long __rb_parent_color;
struct rb_node *rb_right;
struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));
/* The alignment might seem pointless, but allegedly CRIS needs it */
struct rb_root {
struct rb_node *rb_node;
};
#define RB_ROOT (struct rb_root) { NULL, }
#endif 笔者稍微略去了一些没有关系的数据结构，这就是咱们的红黑树。可以看到，Linux对红黑树做的操作很简单，就比正常的红黑树多了父亲节点和对应的颜色，需要注意的是------你可能会问父亲节点呢？答案是使用位运算将父指针与颜色信息打包在同一字段内，减少内存占用和缓存失误率。
这里也就能看到了我们的红黑树的静态初始化，实际上就是将整个结构体制空。
struct rb_root mytree = RB_ROOT;等同于将 mytree.rb_node = NULL，表示空树状态。如需在运行时初始化，亦可将 struct rb_root 置零或直接赋值 RB_ROOT。插入前，宿主结构体的 struct rb_node node; 无需特别初始化，仅在调用 rb_link_node() 后才需设置父子指针，由后续重平衡函数处理颜色位和指针调整。
核心API与操作
插入操作
-
首先沿树搜索合适插入位置，记录目标父节点和插入点指针地址。换而言之，我们需要自己连接两个子节点，内核不负责比较大小决定插入到哪里，整个数据结构只负责维护平衡，所以需要我们自己找出来预计的插入的节点位置。
-
调用
rb_link_node(&data->node, parent, new_link)建立节点与父关系。 -
随后调用
rb_insert_color(&data->node, &mytree)执行必要的旋转与重着色操作，恢复红黑树性质。static inline void rb_link_node(struct rb_node *node, struct rb_node *parent,
struct rb_node **rb_link)
{
node->__rb_parent_color = (unsigned long)parent;
node->rb_left = node->rb_right = NULL;*rb_link = node;}
1. rb_link_node() 函数
- 将新节点
node初步链接到树结构中 node->__rb_parent_color存储父节点指针（通过强制类型转换）并默认颜色为红（最低位为0）- 清空新节点的左右子节点指针
- 通过
*rb_link将新节点挂载到父节点的正确位置（左/右子节点指针）
c
static __always_inline void
__rb_insert(struct rb_node *node, struct rb_root *root,
void (*augment_rotate)(struct rb_node *old, struct rb_node *new))
{
struct rb_node *parent = rb_red_parent(node), *gparent, *tmp;
while (true) {
/*
* Loop invariant: node is red.
*/
if (unlikely(!parent)) {
/*
* The inserted node is root. Either this is the
* first node, or we recursed at Case 1 below and
* are no longer violating 4).
*/
rb_set_parent_color(node, NULL, RB_BLACK);
break;
}
/*
* If there is a black parent, we are done.
* Otherwise, take some corrective action as,
* per 4), we don't want a red root or two
* consecutive red nodes.
*/
if(rb_is_black(parent))
break;
gparent = rb_red_parent(parent);
tmp = gparent->rb_right;
if (parent != tmp) { /* parent == gparent->rb_left */
if (tmp && rb_is_red(tmp)) {
/*
* Case 1 - node's uncle is red (color flips).
*
* G g
* / \ / \
* p u --> P U
* / /
* n n
*
* However, since g's parent might be red, and
* 4) does not allow this, we need to recurse
* at g.
*/
rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK);
rb_set_parent_color(parent, gparent, RB_BLACK);
node = gparent;
parent = rb_parent(node);
rb_set_parent_color(node, parent, RB_RED);
continue;
}
tmp = parent->rb_right;
if (node == tmp) {
/*
* Case 2 - node's uncle is black and node is
* the parent's right child (left rotate at parent).
*
* G G
* / \ / \
* p U --> n U
* \ /
* n p
*
* This still leaves us in violation of 4), the
* continuation into Case 3 will fix that.
*/
tmp = node->rb_left;
WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp);
WRITE_ONCE(node->rb_left, parent);
if (tmp)
rb_set_parent_color(tmp, parent,
RB_BLACK);
rb_set_parent_color(parent, node, RB_RED);
augment_rotate(parent, node);
parent = node;
tmp = node->rb_right;
}
/*
* Case 3 - node's uncle is black and node is
* the parent's left child (right rotate at gparent).
*
* G P
* / \ / \
* p U --> n g
* / \
* n U
*/
WRITE_ONCE(gparent->rb_left, tmp); /* == parent->rb_right */
WRITE_ONCE(parent->rb_right, gparent);
if (tmp)
rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK);
__rb_rotate_set_parents(gparent, parent, root, RB_RED);
augment_rotate(gparent, parent);
break;
} else {
tmp = gparent->rb_left;
if (tmp && rb_is_red(tmp)) {
/* Case 1 - color flips */
rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK);
rb_set_parent_color(parent, gparent, RB_BLACK);
node = gparent;
parent = rb_parent(node);
rb_set_parent_color(node, parent, RB_RED);
continue;
}
tmp = parent->rb_left;
if (node == tmp) {
/* Case 2 - right rotate at parent */
tmp = node->rb_right;
WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp);
WRITE_ONCE(node->rb_right, parent);
if (tmp)
rb_set_parent_color(tmp, parent,
RB_BLACK);
rb_set_parent_color(parent, node, RB_RED);
augment_rotate(parent, node);
parent = node;
tmp = node->rb_left;
}
/* Case 3 - left rotate at gparent */
WRITE_ONCE(gparent->rb_right, tmp); /* == parent->rb_left */
WRITE_ONCE(parent->rb_left, gparent);
if (tmp)
rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK);
__rb_rotate_set_parents(gparent, parent, root, RB_RED);
augment_rotate(gparent, parent);
break;
}
}
}2. __rb_insert() 函数
循环处理红黑树插入后的平衡调整，主要处理三种经典情况：
Case 1：叔父节点为红色
-
执行颜色翻转：父节点、叔节点变黑，祖父节点变红
-
将当前节点指针上移至祖父节点，继续向上递归调整
-
例如当新节点n的父p和叔u均为红色时：
textG(B) G(R) / \ / \ p(R) u(R) → p(B) u(B) / / n(R) n(R)
Case 2：叔父为黑且形成三角结构
-
先通过单旋转转换为线性结构
-
例如新节点n是父p的右子时：
对p执行左旋，使n成为p的父节点textG G / / p(R) → n(R) \ / n(R) p(R)
Case 3：叔父为黑且形成线性结构
-
对祖父节点执行单旋转并重新着色
-
例如左-左结构时：
对G执行右旋，p成为新父节点，G变红，p变黑textG(B) p(B) / / \ p(R) → n(R) G(R) / n(R)
关键实现细节
WRITE_ONCE宏确保指针修改的原子性，防止并发访问问题augment_rotate回调函数用于处理旋转时的额外数据结构维护（如AVL树的高度更新）- 颜色信息通过
__rb_parent_color的最低比特位存储（0:红，1:黑） - 循环通过向上遍历（
node = gparent）处理颜色冲突传播 - 最终根节点强制设为黑色保持规则
删除节点
- 直接调用
rb_erase(&victim->node, &mytree)，内核自动完成平衡调整并移除节点。 - 若仅需替换节点，可使用
rb_replace_node(&old->node, &new->node, &mytree)，但需保证键不变，否则树结构将被破坏。
c
void rb_erase(struct rb_node *node, struct rb_root *root)
{
struct rb_node *rebalance;
rebalance = __rb_erase_augmented(node, root, &dummy_callbacks);
if (rebalance)
____rb_erase_color(rebalance, root, dummy_rotate); /* need balance */
}
c
static __always_inline struct rb_node *
__rb_erase_augmented(struct rb_node *node, struct rb_root *root,
const struct rb_augment_callbacks *augment)
{
struct rb_node *child = node->rb_right;
struct rb_node *tmp = node->rb_left;
struct rb_node *parent, *rebalance;
unsigned long pc;
if (!tmp) {
/*
* Case 1: node to erase has no more than 1 child (easy!)
*
* Note that if there is one child it must be red due to 5)
* and node must be black due to 4). We adjust colors locally
* so as to bypass __rb_erase_color() later on.
*/
pc = node->__rb_parent_color;
parent = __rb_parent(pc);
__rb_change_child(node, child, parent, root);
if (child) {
child->__rb_parent_color = pc;
rebalance = NULL;
} else
rebalance = __rb_is_black(pc) ? parent : NULL;
tmp = parent;
} else if (!child) {
/* Still case 1, but this time the child is node->rb_left */
tmp->__rb_parent_color = pc = node->__rb_parent_color;
parent = __rb_parent(pc);
__rb_change_child(node, tmp, parent, root);
rebalance = NULL;
tmp = parent;
} else {
struct rb_node *successor = child, *child2;
tmp = child->rb_left;
if (!tmp) {
/*
* Case 2: node's successor is its right child
*
* (n) (s)
* / \ / \
* (x) (s) -> (x) (c)
* \
* (c)
*/
parent = successor;
child2 = successor->rb_right;
augment->copy(node, successor);
} else {
/*
* Case 3: node's successor is leftmost under
* node's right child subtree
*
* (n) (s)
* / \ / \
* (x) (y) -> (x) (y)
* / /
* (p) (p)
* / /
* (s) (c)
* \
* (c)
*/
do {
parent = successor;
successor = tmp;
tmp = tmp->rb_left;
} while (tmp);
child2 = successor->rb_right;
WRITE_ONCE(parent->rb_left, child2);
WRITE_ONCE(successor->rb_right, child);
rb_set_parent(child, successor);
augment->copy(node, successor);
augment->propagate(parent, successor);
}
tmp = node->rb_left;
WRITE_ONCE(successor->rb_left, tmp);
rb_set_parent(tmp, successor);
pc = node->__rb_parent_color;
tmp = __rb_parent(pc);
__rb_change_child(node, successor, tmp, root);
if (child2) {
rb_set_parent_color(child2, parent, RB_BLACK);
rebalance = NULL;
} else {
rebalance = rb_is_black(successor) ? parent : NULL;
}
successor->__rb_parent_color = pc;
tmp = successor;
}
augment->propagate(tmp, NULL);
return rebalance;
}基础流程
- 确定实际删除节点
- 若目标节点有两个子节点，寻找右子树的最小节点（后继节点）作为实际删除节点
- 通过
augment->copy将后继节点数据复制到原节点位置，物理上删除后继节点
三种删除情形
情形1：单子节点删除
- 当被删节点只有左/右单个子节点时：
a. 用子节点直接替换被删节点
b. 若子节点为红（根据红黑树规则必为红），染黑即可保持平衡
c. 若子节点不存在且被删节点为黑，标记需要后续平衡(rebalance)
情形2：后继为右子节点
- 当后继节点是被删节点的直接右子时：
a. 用后继节点替换被删节点
b. 处理原后继节点的右子树
c. 若原后继节点为黑且无子节点，标记需要平衡
情形3：后继位于右子树深层
- 当后继节点位于右子树的最左端时：
a. 将后继节点提升到被删节点位置
b. 原后继节点的右子接管其原位置
c. 调整父子指针关系，维护树形结构
关键操作细节
__rb_change_child：安全更新父节点对子节点的引用WRITE_ONCE：确保指针修改的原子性，防止并发问题__rb_parent_color：通过位操作同时存储父指针和颜色信息augment回调：用于维护额外数据（如子树大小等增强信息）
平衡标记传递
rebalance变量标记需要开始重新平衡的起始节点- 若删除黑节点导致黑高失衡，返回待平衡节点供后续
__rb_erase_color处理 - 通过颜色判断决定是否需要触发平衡调整流程
c
static __always_inline void
____rb_erase_color(struct rb_node *parent, struct rb_root *root,
void (*augment_rotate)(struct rb_node *old, struct rb_node *new))
{
struct rb_node *node = NULL, *sibling, *tmp1, *tmp2;
while (true) {
/*
* Loop invariants:
* - node is black (or NULL on first iteration)
* - node is not the root (parent is not NULL)
* - All leaf paths going through parent and node have a
* black node count that is 1 lower than other leaf paths.
*/
sibling = parent->rb_right;
if (node != sibling) { /* node == parent->rb_left */
if (rb_is_red(sibling)) {
/*
* Case 1 - left rotate at parent
*
* P S
* / \ / \
* N s --> p Sr
* / \ / \
* Sl Sr N Sl
*/
tmp1 = sibling->rb_left;
WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp1);
WRITE_ONCE(sibling->rb_left, parent);
rb_set_parent_color(tmp1, parent, RB_BLACK);
__rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root,
RB_RED);
augment_rotate(parent, sibling);
sibling = tmp1;
}
tmp1 = sibling->rb_right;
if (!tmp1 || rb_is_black(tmp1)) {
tmp2 = sibling->rb_left;
if (!tmp2 || rb_is_black(tmp2)) {
/*
* Case 2 - sibling color flip
* (p could be either color here)
*
* (p) (p)
* / \ / \
* N S --> N s
* / \ / \
* Sl Sr Sl Sr
*
* This leaves us violating 5) which
* can be fixed by flipping p to black
* if it was red, or by recursing at p.
* p is red when coming from Case 1.
*/
rb_set_parent_color(sibling, parent,
RB_RED);
if (rb_is_red(parent))
rb_set_black(parent);
else {
node = parent;
parent = rb_parent(node);
if (parent)
continue;
}
break;
}
/*
* Case 3 - right rotate at sibling
* (p could be either color here)
*
* (p) (p)
* / \ / \
* N S --> N sl
* / \ \
* sl sr S
* \
* sr
*
* Note: p might be red, and then both
* p and sl are red after rotation(which
* breaks property 4). This is fixed in
* Case 4 (in __rb_rotate_set_parents()
* which set sl the color of p
* and set p RB_BLACK)
*
* (p) (sl)
* / \ / \
* N sl --> P S
* \ / \
* S N sr
* \
* sr
*/
tmp1 = tmp2->rb_right;
WRITE_ONCE(sibling->rb_left, tmp1);
WRITE_ONCE(tmp2->rb_right, sibling);
WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp2);
if (tmp1)
rb_set_parent_color(tmp1, sibling,
RB_BLACK);
augment_rotate(sibling, tmp2);
tmp1 = sibling;
sibling = tmp2;
}
/*
* Case 4 - left rotate at parent + color flips
* (p and sl could be either color here.
* After rotation, p becomes black, s acquires
* p's color, and sl keeps its color)
*
* (p) (s)
* / \ / \
* N S --> P Sr
* / \ / \
* (sl) sr N (sl)
*/
tmp2 = sibling->rb_left;
WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp2);
WRITE_ONCE(sibling->rb_left, parent);
rb_set_parent_color(tmp1, sibling, RB_BLACK);
if (tmp2)
rb_set_parent(tmp2, parent);
__rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root,
RB_BLACK);
augment_rotate(parent, sibling);
break;
} else {
sibling = parent->rb_left;
if (rb_is_red(sibling)) {
/* Case 1 - right rotate at parent */
tmp1 = sibling->rb_right;
WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp1);
WRITE_ONCE(sibling->rb_right, parent);
rb_set_parent_color(tmp1, parent, RB_BLACK);
__rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root,
RB_RED);
augment_rotate(parent, sibling);
sibling = tmp1;
}
tmp1 = sibling->rb_left;
if (!tmp1 || rb_is_black(tmp1)) {
tmp2 = sibling->rb_right;
if (!tmp2 || rb_is_black(tmp2)) {
/* Case 2 - sibling color flip */
rb_set_parent_color(sibling, parent,
RB_RED);
if (rb_is_red(parent))
rb_set_black(parent);
else {
node = parent;
parent = rb_parent(node);
if (parent)
continue;
}
break;
}
/* Case 3 - left rotate at sibling */
tmp1 = tmp2->rb_left;
WRITE_ONCE(sibling->rb_right, tmp1);
WRITE_ONCE(tmp2->rb_left, sibling);
WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp2);
if (tmp1)
rb_set_parent_color(tmp1, sibling,
RB_BLACK);
augment_rotate(sibling, tmp2);
tmp1 = sibling;
sibling = tmp2;
}
/* Case 4 - right rotate at parent + color flips */
tmp2 = sibling->rb_right;
WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp2);
WRITE_ONCE(sibling->rb_right, parent);
rb_set_parent_color(tmp1, sibling, RB_BLACK);
if (tmp2)
rb_set_parent(tmp2, parent);
__rb_rotate_set_parents(parent, sibling, root,
RB_BLACK);
augment_rotate(parent, sibling);
break;
}
}
}这段代码实现了红黑树删除节点后的再平衡逻辑（即红黑树删除算法中的颜色调整阶段），通过处理四种经典情况恢复红黑树的平衡性。整个函数以被删节点的父节点 parent 为起点，逐步向上调整直至满足红黑树规则。
循环条件
- 当前节点
node为黑色（初始时为被删节点的替代节点） parent不为空（未到达根节点）- 经过
parent和node的路径黑高比其他路径少1
四大处理情形
情形1：兄弟节点为红色
- 执行左旋/右旋将兄弟节点变为黑色
- 例如当
node是左子且兄弟为红时：
对父节点左旋，原兄弟节点成为新祖父，其左子变为新兄弟
旋转后兄弟节点必为黑，进入后续情形处理
情形2：兄弟及其子节点均为黑色
- 将兄弟节点染红，使经过父节点的路径黑高减1
- 若父节点原为红色：
- 直接染黑父节点，补足黑高，终止调整
- 若父节点原为黑色：
- 将
node上移至父节点，继续向上递归调整
- 将
情形3：兄弟为黑且远侄子为黑
- 通过旋转将远侄子变为红色
- 例如当
node是左子且兄弟的右子为黑时：
对兄弟节点右旋，使兄弟的左子（原红）成为新兄弟
旋转后进入情形4处理
情形4：兄弟为黑且远侄子为红
- 对父节点左旋/右旋，并通过颜色调整补足黑高
例如：- 兄弟的远侄子染黑
- 父节点染黑
- 兄弟节点继承原父节点颜色
- 旋转操作将子树黑高恢复
此情形可彻底消除黑高失衡，结束调整循环
实现细节
-
方向对称处理
- 代码分为
node == parent->rb_left和node == parent->rb_right两个镜像分支 - 每个分支内处理逻辑对称，但旋转方向相反
- 代码分为
-
原子写操作
- 使用
WRITE_ONCE宏保证指针修改的原子性 - 防止多线程环境下的内存访问冲突
- 使用
-
颜色传播
rb_set_parent_color同时设置父指针和颜色- 颜色信息通过指针变量的最低比特位存储（0:红，1:黑）
-
增强回调
augment_rotate函数指针用于维护额外数据结构- 在旋转时同步更新附加信息（如子树统计值）
调整示例
以 node 为左子且兄弟为黑为例：
text
初始状态（情形4）:
P(B) P(B)
/ \ / \
N(B) S(B) → N(B) S(B)
\ \
Sr(R) Sr(R)
处理步骤:
1. 左旋父节点 P
2. 将 S 染为 P 的原色
3. 将 P 染黑
4. 将 Sr 染黑
最终状态:
S(P_color)
/ \
P(B) Sr(B)
/
N(B)终止条件
- 情形2中父节点为红时直接染黑终止
- 情形4通过旋转重构后完全恢复平衡
- 调整传递至根节点时自动结束
遍历
-
按序访问
-
rb_first(&mytree)返回最小节点； -
rb_next(node)返回在中序遍历下的后继节点； -
rb_last()和rb_prev()类似操作；
通过循环可轻松实现排序访问：for (node = rb_first(&mytree); node; node = rb_next(node))
process(rb_entry(node, struct mytype, node));
-
-
查找
红黑树不提供通用查找函数，用户需自行编写：
struct mytype *my_search(struct rb_root *root, key_t key) { struct rb_node *n = root->rb_node; while (n) { data = rb_entry(n, struct mytype, node); if (key < data->key) n = n->rb_left; else if (key > data->key) n = n->rb_right; else return data; } return NULL; }