链表的面试题8之环形链表

许久不见，那么这是最后倒数第三题了，这道题我们来看一下环形链表。

来，大致看一下题目，这道题目需要我们做什么？需要我们去判断，这个链表内存不存在环，那我们比较的是什么？比较值肯定是不行，那我们发现，能不能在遍历到一定程度以后，让这个节点的指针域等于我们之前遍历过的节点的指针域。那我们发现我们遍历是存储不了数据的。那么思路就卡死了。

**无法高效获取长度，无法根据偏移快速访问元素，是链表的两个劣势。**然而面试的时候经常碰见诸如获取倒数第k个元素，获取中间位置的元素，判断链表是否存在环，判断环的长度等和长度与位置有关的问题。这些问题都可以通过灵活运用双指针来解决。

当然双指针是一种思维，而不是一个公式。这一点需要读者谨记。

直接从双指针开始讲起会显得很云里雾里，所以我们这里铺垫两道题目来穿插这里的思想。对于链表的长度和偏移量的操作需要慎之又慎。

倒数第k个元素

先来看"倒数第k个元素的问题"。设有两个指针 p 和 q，初始时均指向头结点。首先，先让 p 沿着 next 移动 k 次。此时，p 指向第 k+1个结点，q 指向头节点，两个指针的距离为 k 。然后，同时移动 p 和 q，直到 p 指向空，此时 q 即指向倒数第 k 个结点。可以参考下图来理解：

这里就是固定两人的思想，讲的比较感性一点就像两人推进，前一个人推进结果踩空了之后，那么后一个人就已经知道自己所在位置是对的了。代码放在下面供大家参考。

cs 复制代码

class Solution {
public:
    ListNode* getKthFromEnd(ListNode* head, int k) {
        ListNode *p = head, *q = head; //初始化
        while(k--) {   //将 p指针移动 k 次
            p = p->next;
        }
        while(p != nullptr) {//同时移动，直到 p == nullptr
            p = p->next;
            q = q->next;
        }
        return q;
    }
};

获取中间元素的问题。

设有两个指针 fast 和 slow，初始时指向头节点。每次移动时，fast向后走两次，slow向后走一次，直到 fast 无法向后走两次。这使得在每轮移动之后。fast 和 slow 的距离就会增加一。设链表有 n 个元素，那么最多移动 n/2 轮。当 n 为奇数时，slow 恰好指向中间结点，当 n 为偶数时，slow 恰好指向中间两个结点的靠前一个(可以考虑下如何使其指向后一个结点呢？）

跟上面不一样的是，这里改变的是两个指针的跨度。那么到底怎么让偶数的时候让他指向往后一个节点呢？一种简单的方法是在 fast 无法移动两步时，让 slow 再移动一步。这样，slow 将从中间两个节点的前一个节点移动到后一个节点。下述代码实现了 n 为偶数时慢指针指向靠后结点。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    ListNode* middleNode(ListNode* head) {
        ListNode *p = head, *q = head;
        while(q != nullptr && q->next != nullptr) {
            p = p->next;
            q = q->next->next;
        }
        return p;
    } 
};

双指针

那我们再回来看我们卡在了哪里。

我们在开头的时候为什么卡住了？因为我们想的是单指针的循环遍历问题，考虑遍历后的节点指针域如何储存，或者是再次读取。

那么根据上一个引题我们来总结快慢指针的特性 ------ 每轮移动之后两者的距离会加一。

下面会继续用该特性解决环的问题。
当一个链表有环时，快慢指针都会陷入环中进行无限次移动，然后变成了追及问题。想象一下在操场跑步的场景，只要一直跑下去，快的总会追上慢的。当两个指针都进入环后，每轮移动使得慢指针到快指针的距离增加一，同时快指针到慢指针的距离也减少一，只要一直移动下去，快指针总会追上慢指针。也就是说，套圈了呗！

哈哈，我找了一张很清楚的动图来给大家演示，根据上述表述得出，如果一个链表存在环，那么快慢指针必然会相遇！！！

所以这里再重新提出来两个问题：

1.为什么快指针每次走两步，慢指针走一步可以？

假设链表带环，两个指针最后都会进入环，快指针先进环，慢指针后进环。当慢指针刚进环时，可
能就和快指针相遇了，最差情况下两个指针之间的距离刚好就是环的长度。此时，两个指针每移动
一次，之间的距离就缩小一步，不会出现每次刚好是套圈的情况，因此：在满指针走到一圈之前，
快指针肯定是可以追上慢指针的，即相遇。

2.快指针一次走3步，走4步，...n步行吗？

最后贴一下代码

cs 复制代码

class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        ListNode *slow = head;
        ListNode *fast = head;
        while(fast != nullptr) {
            fast = fast->next;
            if(fast != nullptr) {
                fast = fast->next;
            }
            if(fast == slow) {
                return true;
            }
            slow = slow->next;
        }
        return nullptr;
    }
};

好了，这道题就讲到这里

如果你觉得对你有帮助，可以点赞关注加收藏，感谢您的阅读，我们下一篇文章再见。

一步步来，总会学会的，首先要懂思路，才能有东西写。