蓝桥杯1447 砝码称重

咚咚轩2025-05-22 14:18

问题描述

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例输入

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3
1 4 6

样例输出

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样例说明

能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

1=1；

2=6−4(天平一边放 6，另一边放 4)；

3=4−1；

4=4；

5=6−1；

6=6；

7=1+6；

9=4+6−1；

10=4+6；

11=1+4+6。

评测用例规模与约定

对于 50的评测用例，1≤N≤15。

对于所有评测用例，1≤N≤100,N1≤N≤100,N个砝码总重不超过 100000。

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 110;
const int M = 2e5+10;  //j的范围是 [-m, m]，M为最大可能重量的两倍
int n;
int m;  //总重量
int w[N];
bool f[N][M];  //f[i][j]：前i个砝码能否称出重量j
int ans;

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		cin>>w[i];
		m += w[i];
	}
	
	f[0][0]=1;  //初始化：0个砝码称出0
	
	//枚举前i个砝码
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		//枚举所有可能的重量
		for(int j=0; j<=m; ++j)
		{
			//不选当前砝码 || 选砝码放到左盘 || 选砝码放到右盘
			f[i][j]=f[i-1][j] || f[i-1][abs(j-w[i])] || f[i-1][j+w[i]];
		}
	}
	
	for(int i=1; i<=m; ++i)
	{
		if(f[n][i]) ans++;
	}
	
	cout<<ans;
	
	return 0;
}