日拱一卒【6】

上节学完了欧拉函数定义和扩展式,及其证明,可能枯燥乏味,这次学完了素筛,从朴素筛法(埃拉托斯特尼筛)到线性筛。感慨:线性筛是那种算法优美,代码简单,想通简单,但是很难想到的方法,很绝!

知识点:

  1. 埃拉托斯特尼筛法,及代码trick(通过i*i<=n和2的倍数,降低时间复杂度)

  2. 分块埃拉托斯特尼及优化(这个主要针对内存优化)

  3. 重点:线性筛和原理(又称欧拉筛法)

线性筛扩展:

  1. O(n)内求出欧拉函数

  2. O(n)内求出莫比乌斯函数(需记住莫比乌斯函数定义,虽然暂时不知定义怎么来的。。。)

  3. O(n)内求约数个数(乘法原理和递推)

  4. O(n)内求约数和

通篇都是基于欧拉函数是积性函数。

oiwiki在最后扩展到积性函数的一般性质:O(n)时间内求多项式的和、个数、每个值。(这里只是简洁的口语化写法,容易引起歧义,因为本弱也仅看了一遍定义式,没有再亲手推了)

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