日拱一卒【6】

上节学完了欧拉函数定义和扩展式,及其证明,可能枯燥乏味,这次学完了素筛,从朴素筛法(埃拉托斯特尼筛)到线性筛。感慨:线性筛是那种算法优美,代码简单,想通简单,但是很难想到的方法,很绝!

知识点:

  1. 埃拉托斯特尼筛法,及代码trick(通过i*i<=n和2的倍数,降低时间复杂度)

  2. 分块埃拉托斯特尼及优化(这个主要针对内存优化)

  3. 重点:线性筛和原理(又称欧拉筛法)

线性筛扩展:

  1. O(n)内求出欧拉函数

  2. O(n)内求出莫比乌斯函数(需记住莫比乌斯函数定义,虽然暂时不知定义怎么来的。。。)

  3. O(n)内求约数个数(乘法原理和递推)

  4. O(n)内求约数和

通篇都是基于欧拉函数是积性函数。

oiwiki在最后扩展到积性函数的一般性质:O(n)时间内求多项式的和、个数、每个值。(这里只是简洁的口语化写法,容易引起歧义,因为本弱也仅看了一遍定义式,没有再亲手推了)

相关推荐
Samson Bruce17 分钟前
【数学之美】
线性代数·算法·概率论
Mister Leon1 小时前
Nvidia Orin AGX实战之从量化到蒸馏:在 Orin 上落地的大模型压缩实战
人工智能·算法·机器学习
aqiu1111111 小时前
蓝桥杯真题复盘:Fibonacci 数列与黄金分割(C++ 算法详解)
c++·算法·蓝桥杯
phoenix@Capricornus1 小时前
LDA 协方差矩阵(MATLAB `fitcdiscr`)
算法·matlab·矩阵
青少儿编程课堂1 小时前
蓝桥杯·全国青少年信息素养大赛·电子学会C/C++考级:拓扑排序课程表排课解析
c++·python·算法·bfs·信息学竞赛
HPtiger11 小时前
数据结构——选择排序
数据结构·算法·排序算法
康实训11 小时前
老年评估仿真实训平台架构设计与老年人能力评估实训室教学落地实践
大数据·人工智能·算法·实训室·实训室建设
DongQiShanRen11 小时前
六根硬件映射(四):归属澄清、两处不一致与卷十一总表
开发语言·人工智能·算法·rust·哈希算法·集成学习
CCblandy11 小时前
雪花 ID 四个边界实测:时钟回拨重号 500 个,前端 JSON.parse 直接丢精度
后端·python·算法·性能优化·架构
丑梨数据11 小时前
信创环境里跑文档工具:格式兼容与本地合规的几个坑
数据结构·人工智能·算法·决策树·排序算法