动态规划-53.最大子数组和-力扣(LeetCode)

一、题目解析

在给定顺序的数组中找出一段具有最大和的连续子数组，且大小最小为1.

二、算法原理

1.状态表示

我们可以意一一枚举出所有的子数组，但我们想要的是最大子数组，所以fi表示：以i位置为结尾，所有子数组的最大和

2.状态转移方程

fi当长度为1时，此时的子数组和为numsi，当长度大于1时，此时的子数组和为0,i-1的子数组最大值加上numsi，我们需要取二者中的最大值。

所以fi=max(numsi,fi-1+numsi);

3.初始化

在计算fi中我们用到了fi-1当i处于0位置时，越界访问，所以我们可以直接初始化f0，或者加一个虚拟格子用于初始化。

4.填表顺序

从左到右填表，保证所需值已计算

5.返回值

由于fi中存储的是到达i位置的最大子数组和，我们需要知道从0,n-1 区间内的最大值，所以返回值为fi中的最大值

思考与实践同等重要，在思考后可以去实现一下，链接：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

三、代码示例

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n+1);
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            dp[i] = max(nums[i-1],dp[i-1]+nums[i-1]);
        }
        int MAX = INT_MIN;//数组中存在负数，所以在比大小时用int的最小值比较，也可以赋值f[1]从2到n开始比较
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            if(dp[i]>MAX) MAX = dp[i];
        }

        return MAX;
    }
};

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