文章目录
- 算法简介
- [1. 多项式输出](#1. 多项式输出)
- [2. 蛇形方阵](#2. 蛇形方阵)
- [3. 字符串的展开](#3. 字符串的展开)
算法简介
模拟 ，顾名思义，就是题目让你做什么你就做什么，考察的是将思路转化成代码的代码能力。 这类题一般较为简单，属于竞赛里面的签到题（但是，万事无绝对，也有可能会出现让人非常难受的模拟题），我们在学习语法阶段接触的题，大多数都属于模拟题。
下面我们通过几道 OJ 练习题来感受一下。
1. 多项式输出
【题目链接】
P1067 [NOIP 2009 普及组\] 多项式输出 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P1067)
【题目描述】
一元 n n n 次多项式可用如下的表达式表示：
f ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 , a n ≠ 0 f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1x+a_0,a_n\ne 0 f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0,an=0
其中， a i x i a_ix^i aixi 称为 i i i 次项， a i a_i ai 称为 i i i 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：
多项式中自变量为 x x x，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。
多项式中只包含系数不为 0 0 0 的项。
如果多项式 n n n 次项系数为正，则多项式开头不出
+号，如果多项式 n n n 次项系数为负，则多项式以-号开头。对于不是最高次的项，以
+号或者-号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 0 0 0 次的项，其系数的绝对值为 1 1 1，则无需输出 1 1 1）。如果 x x x 的指数大于 1 1 1，则接下来紧跟的指数部分的形式为" x b x^b xb"，其中 b b b 为 x x x 的指数；如果 x x x 的指数为 1 1 1，则接下来紧跟的指数部分形式为 x x x；如果 x x x 的指数为 0 0 0，则仅需输出系数即可。多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。
【输入格式】
输入共有 2 2 2 行
第一行 1 1 1 个整数， n n n，表示一元多项式的次数。
第二行有 n + 1 n+1 n+1 个整数，其中第 i i i 个整数表示第 n − i + 1 n-i+1 n−i+1 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。
【输出格式】
输出共 1 1 1 行，按题目所述格式输出多项式。
【示例一】
输入
5 100 -1 1 -3 0 10输出
100x^5-x^4+x^3-3x^2+10
【示例二】
输入
3 -50 0 0 1输出
-50x^3+1
【说明/提示】
NOIP 2009 普及组 第一题
对于100%数据， 0 ≤ n ≤ 100 0 \le n \le 100 0≤n≤100，-100 \\le 系数 系数 系数 \\le 100
解题思路
注意到多项式的每一项都是由符号、系数以及字母 x x x 带上相应的次数构成的。所以我们不妨从这三个角度出发去模拟，构建出每一项。
-
符号
- 负数：直接输出
- - 正数：
- 是第 n n n 项，不输出
+ - 其余情况，直接输出
+
- 是第 n n n 项，不输出
- 负数：直接输出
-
系数（先取绝对值）
- 不是 1 1 1，直接输出这个数字
- 是 1 1 1
- 如果是末项，需要输出
- 不是末项，不需要输出
-
次数
- 次数为 0 0 0，什么都不输出
- 次数为 1 1 1，输出 x x x 即可
- 其他情况，输出
x^+ 对应的次数
代码实现
cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n; cin >> n;
for(int i = n; i >= 0; --i)
{
int k; cin >> k;
if(k == 0) continue;
// 1.处理符号
if(k < 0) cout << '-';
else
{
if(i != n) cout << '+';
}
// 2.处理系数
k = abs(k);
if(k != 1 || (k == 1 && i == 0)) cout << k;
// 3.处理次数
if(i == 1) cout << 'x';
if(i > 1) cout << "x^" << i;
}
return 0;
}2. 蛇形方阵
【题目链接】
【题目描述】
给出一个不大于 9 9 9 的正整数 n n n，输出 n × n n\times n n×n
的蛇形方阵。
从左上角填上 1 1 1 开始，顺时针方向依次填入数字，如同样例所示。注意每个数字有都会占用 3 3 3 个字符，前面使用空格补齐。
【输入格式】
输入一个正整数 n n n，含义如题所述。
【输出格式】
输出符合题目要求的蛇形矩阵。
【示例一】
输入
4输出
1 2 3 4 12 13 14 5 11 16 15 6 10 9 8 7
【说明/提示】
数据保证， 1 ≤ n ≤ 9 1 \leq n \leq 9 1≤n≤9。
解题思路
由于我们填数的时候是按照右下左上 四个方向依次填入的，因此像这样的问题，我们有一个较为通用的方法就是使用方向向量。
首先我们需要定义一个二位数组（矩阵），这里我们以向下为 x x x 轴正方向，向右为 y y y 轴建立平面直角坐标系 。那么向右走就对应 y y y +1， x x x 不变；向下走就对应 x x x +1，y 不变；向左向上同理。这样一来我们就可以定义出方向向量如下：
cpp
int dx[] = {0, 1, 0, -1};
int dy[] = {1, 0, -1, 0};4 个位置从左往右依次对应右上左下 4 个方向。比如当我们需要向右走时，我们只需：
cpp
x += dx[0], y += dx[0];定义好了方向向量之后，我们就开始填数。思路很简单，朝着一个方向填数，直到越界或者遇到已经填过的位置 。如果越界或者遇到已经填过的位置，那么就更新方向向量再朝另一个方向填数。总共填 n * n 个数字，填完之后遍历数组输出即可。
代码实现
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 15
int arr[N][N];
int dx[] = {0, 1, 0, -1}; // 方向向量
int dy[] = {1, 0, -1, 0};
int main()
{
int n; cin >> n;
int x = 1, y = 1; // 起始位置
int pos = 0;
int cnt = 1;
while(cnt <= n * n)
{
arr[x][y] = cnt;
// 要填的下一个位置
int a = x + dx[pos];
int b = y + dy[pos];
if(a < 1 || a > n || b < 1 || b > n || arr[a][b]) // 如果这个位置不能填
{
pos = (pos + 1) % 4; // 换方向
a = x + dx[pos];
b = y + dy[pos];
}
x = a, y = b;
++cnt;
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
printf("%3d", arr[i][j]); // 注意输出格式
}
puts("");
}
return 0;
}3. 字符串的展开
【题目链接】
P1098 [NOIP 2007 提高组\] 字符串的展开 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P1098)
【题目描述】
在初赛普及组的"阅读程序写结果"的问题中，我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于
d-h或者4-8的字串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母或数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为defgh和45678。在本题中，我们通过增加一些参数的设置，使字符串的展开更为灵活。具体约定如下：(1) 遇到下面的情况需要做字符串的展开：在输入的字符串中，出现了减号
-，减号两侧同为小写字母或同为数字，且按照ASCII码的顺序，减号右边的字符严格大于左边的字符。(2) 参数 p 1 p_1 p1：展开方式。 p 1 = 1 p_1=1 p1=1 时，对于字母子串，填充小写字母； p 1 = 2 p_1=2 p1=2 时，对于字母子串，填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。 p 1 = 3 p_1=3 p1=3 时，不论是字母子串还是数字字串，都用与要填充的字母个数相同的星号
*来填充。(3) 参数 p 2 p_2 p2：填充字符的重复个数。 p 2 = k p_2=k p2=k 表示同一个字符要连续填充 k k k 个。例如，当 p 2 = 3 p_2=3 p2=3 时，子串
d-h应扩展为deeefffgggh。减号两边的字符不变。(4) 参数 p 3 p_3 p3：是否改为逆序： p 3 = 1 p_3=1 p3=1 表示维持原来顺序， p 3 = 2 p_3=2 p3=2 表示采用逆序输出，注意这时候仍然不包括减号两端的字符。例如当 p 1 = 1 p_1=1 p1=1、 p 2 = 2 p_2=2 p2=2、 p 3 = 2 p_3=2 p3=2 时，子串
d-h应扩展为dggffeeh。(5) 如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继，只删除中间的减号，例如：
d-e应输出为de，3-4应输出为34。如果减号右边的字符按照ASCII码的顺序小于或等于左边字符，输出时，要保留中间的减号，例如：d-d应输出为d-d，3-1应输出为3-1。
【输入格式】
共两行。
第 1 1 1 行为用空格隔开的 3 3 3 个正整数，依次表示参数 p 1 , p 2 , p 3 p_1,p_2,p_3 p1,p2,p3。
第 2 2 2 行为一行字符串，仅由数字、小写字母和减号
-组成。行首和行末均无空格。
【输出格式】
共一行，为展开后的字符串。
【示例一】
输入
1 2 1 abcs-w1234-9s-4zz输出
abcsttuuvvw1234556677889s-4zz
【示例二】
输入
2 3 2 a-d-d输出
aCCCBBBd-d
【说明/提示】
40 % 40\% 40% 的数据满足：字符串长度不超过 5 5 5。
100 % 100\% 100% 的数据满足： 1 ≤ p 1 ≤ 3 , 1 ≤ p 2 ≤ 8 , 1 ≤ p 3 ≤ 2 1 \le p_1 \le 3,1 \le p_2 \le 8,1 \le p_3 \le 2 1≤p1≤3,1≤p2≤8,1≤p3≤2。字符串长度不超过 100 100 100。
NOIP 2007 提高第二题
解题思路
这道题的要求都在题干中说清楚了，重点就是转化为代码，考察的是代码能力。
依次遍历字符串，遇到除 - 以外的其他字符，不做特殊处理。遇到 -，就按照题目要求做处理即可。
代码实现
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int p1, p2, p3, n;
string s; // 读入的字符串
string ret; // 最终展开后的字符串
// 判断是否是数字字符
bool isdig(char ch)
{
return ch >= '0' && ch <= '9';
}
// 判断是否是⼩写字⺟
bool islet(char ch)
{
return ch >= 'a' && ch <= 'z';
}
// 把 [left, right] 之间的字符展开
// left, right 这两个字符是不做处理的
void add(char left, char right)
{
string t;
// 遍历中间的字符
for (char ch = left + 1; ch < right; ch++)
{
char tmp = ch;
// 处理 p1
if (p1 == 2 && islet(tmp)) tmp -= 32; // ⼩写变⼤写
else if (p1 == 3) tmp = '*'; // 变成星号
// 处理 p2
for (int i = 0; i < p2; i++)
{
t += tmp;
}
}
// 处理 p3
if (p3 == 2) reverse(t.begin(), t.end());
ret += t;
}
int main()
{
cin >> p1 >> p2 >> p3 >> s;
n = s.size();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
char ch = s[i];
if (s[i] != '-' || i == 0 || i == n - 1) ret += ch;
else
{
char left = s[i - 1], right = s[i + 1];
// 判断是否展开
if (isdig(left) && isdig(right) && right > left ||
islet(left) && islet(right) && right > left)
{
// 展开
add(left, right);
}
else
{
ret += ch;
}
}
}
cout << ret << endl;
return 0;
}