131. 分割回文串-两种回溯思路

我们可以将字符串分割成若干回文子串，返回所有可能的方案。如果将问题分解，可以表示为分割长度为n-1的子字符串，这与原问题性质相同，因此可以采用递归方法解决。

为什么回溯与递归存在联系？在解决这个问题时，我们首先从短字符串开始构建（递的过程），当构造到最长字符串时，需要尝试其他方案（归的过程，即回溯）。

思路一：可以将每两个字符之间的位置视为一个可选的分割点。选择或不选择每个分割点会产生不同的字符串组合。例如，在示例一中，这种思路会产生四种不同的分割方案。

关于递归边界条件的写法：使用下标i表示当前位置。当i达到字符串长度时，说明分割完成，此时将当前方案存入ans列表。

对于非边界情况：

选择当前位置作为分割点：
- 若当前子串是回文，则将其加入临时方案path
- 递归处理i+1位置
- 递归完成后需恢复现场，弹出path最后一个元素（回溯操作）
不选择当前位置作为分割点：
- 直接递归处理i+1位置

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ans;
    vector<string> path;
    bool isPalindrome(string s,int left,int right) {
        while (left < right) {
            if (s[left++] != s[right--]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void dfs(int i,int n,string& s,int start) {
        if (i == n) {
            ans.emplace_back(path);
            return;
        }
        if (i < n - 1) dfs(i + 1,n,s,start);
        if(isPalindrome(s,start,i)) {
            path.push_back(s.substr(start,i - start + 1));
            dfs(i + 1,n,s,i + 1);
            path.pop_back();
        }
        
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        dfs(0,s.size(),s,0);
        return ans;
    }
};

思路二，答案的视角（枚举子串的结束位置）

我们以子串的结束位置j为基准，将当前回文子串加入候选路径，然后递归处理从j+1到n-1位置的剩余字符串分割问题。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ans;
    vector<string> path;
    bool isPalindrome(string s,int left,int right) {
        while (left < right) {
            if (s[left++] != s[right--]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void dfs(int i,int n,string& s) {
        if (i == n) {
            ans.emplace_back(path);
            return;
        }
        for(int j = i;j < n;j++) {
            if (isPalindrome(s,i,j)) {
                path.push_back(s.substr(i, j - i + 1));
                dfs(j + 1,n,s);
                path.pop_back();
            }
        }
        
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        dfs(0,s.size(),s);
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(n*2^n),递归次数为逗号的子集的个数，也就是2^n，在判断是否是会回文需要O(n)时间所以，总时间为O(n2^n)

空间复杂度：O(n)