力扣HOT100之动态规划：300. 最长递增子序列

这道题之前刷代码随想录的时候也刷过，现在又给忘完了。自己尝试着写了一下，发现怎么写都写不对，直接去看视频了。。我自己写的时候的定义是：考虑下标0 ~ i范围内索赔能取到的最长严格递增子序列的长度，后面发现在写递推公式的时候怎么都写不对，这道题的dp数组的含义为：以nums[i]为结尾的情况下，其最长严格递增子序列的长度。那么递推公式就很好想了，在以nums[i]为结尾的情况下，我们从头开始搜索，如果遇到nums[j] < nums[i]的情况，则说明nums[i]可以作为以nums[j]结尾的子序列的下一个元素，我们需要对比dp[j] + 1与dp[i]之间的大小关系，取较大值作为新的dp[i]。遍历顺序也很好想，二重循环都是从小到大遍历的。下面写下递归五部曲：

1.确定dp[i]的含义：以nums[i]为结尾的情况下，其最长严格递增子序列的长度

2.确定递推公式 dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]) (只有nums[i] > nums[j]才会触发)

3.dp数组初始化 dp[0] = 1

4.确定遍历顺序：从左往右遍历

5.打印数组(省略)

值得注意的是，我们最终要返回的不一定是dp[s.size() - 1]，因为最后一个元素不一定是最大元素，最大元素可能在前面的任意位置，例如数组[0, 1, 2, 3, 4, 5, 1]，最大长度在元素5这里产生，我们需要用一个额外变量result来维护最大长度。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //1.确定dp[i]的含义：以nums[i]为结尾的情况下，其最长严格递增子序列的长度
        //2.确定递推公式  dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]) (只有nums[i] > nums[j]才会触发)
        //3.dp数组初始化 dp[0] = 1  
        //4.确定遍历顺序：从左往右遍历
        //5.打印数组(省略)
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        int result = 1;   //用于记录整个数组中的最长子序列的长度
        //初始化
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++){   //逐渐扩大数组范围
            for(int j = 0; j < i; j++){   //内循环则确定nums[i]为结尾的情况下所能取到的最长严格递增子序列的长度
                if(nums[i] > nums[j])  //nums[i]可以作为以nums[j]结尾的子序列的下一个元素时
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
            }
            result = max(result, dp[i]);  //维护最长严格递增子序列的长度
        }
        return result;
    }
};